1、5.1.2 弧度制弧度制 因为用了不同的单位再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制创设情境创设情境问题1我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明 180n rl 追问1如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角设n，OPr，点P所形成的圆弧PP1的长为l回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角来表示？新知探究新知探究问题2度量角除了角度制，还有什么单位制呢？追问2如图2，在射线OA上任取一点
2、Q（不同于点O和P），OQr1在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧OQ1的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？；11180lnr因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定新知探究新知探究圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，追问3结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度新知探究新知探究人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 追问4（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆既然角的大小与半径无关
3、，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？（2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的弧度数是多少？（3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？在半径为r的圆中 ；lr类比角度制，的正负由角的终边的旋转方向决定新知探究新知探究得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图）；人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 追问5请你说说弧度制与角度制有哪些不同？第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等第三，1弧度是
4、等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1的角是周角的 ；1360新知探究新知探究人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 3602 rad180 rad1rad1801rad57.30180新知探究新知探究问题3既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值（2）利用计算器有67301.178 rad所以6730 rad rad135218038新知探究新知探究例1按照下列要求，把6730化成
5、弧度：解：（1）由于6730 ，1352人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 解：利用计算器有3.14 rad179.909新知探究新知探究例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 练习 填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）度度03045120135150360弧度弧度06432233456322新知探究新知探究6090180270人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（1）；（2）；（3）lR212SR
6、12SlR其中R是圆的半径，(0)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积证明：（1）由公式 可得 lRlR下面证明（2）（3）新知探究新知探究例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式：人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 其中R是圆的半径，(0)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积证明：圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是 ，180n Rl 2360n RS，将n转换为弧度，得 ，180n 于是 212SR将lR代入上式，即得 212SR新知探究新知探究（1）；（2）；（3）lR212SR12SlR例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式：人教A版高
7、中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？（2）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？归纳小结归纳小结问题4通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？（1）圆心角所对的弧长与半径的比值随的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？（2）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？（3）你
8、现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？归纳小结归纳小结问题4通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？（2）在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是3602 rad；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？归纳小结归纳小结问题4通过本节课
9、的学习，你学会用弧度制度量角了吗？（3）用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”180人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？归纳小结归纳小结问题4通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？而弧度制下角度与长度、面积一样
10、，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？归纳小结归纳小结问题4通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？背景背景引入弧度制的必要性引入弧度制的必要性定义的合理性定义的合理性弧度制弧度制定定义义表表示示关关系系应应用用人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.
11、1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 作业布置作业布置作业：作业：1第175页练习；2第175页习题5.1A组19题人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 目标检测目标检测（1）2230；（2）210；（3）1 200答案：（1）；（2）；（3）876203把下列角度化成弧度：1人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数
12、学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 目标检测目标检测（1）；（2）；（3）1243310答案：（1）15；（2）240；（3）54把下列弧度化成角度：2人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件 目标检测目标检测答案：弧度数为1.2已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数3人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件再见再见人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.1.2 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件人教A版高中数学必修第一册 弧度制课件
