1、人教A版高中数学选修2-1课件22.22.2椭圆椭圆第二课时第二课时2.2.22.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.1.椭圆椭圆的范围、对称性、顶点、离心率的范围、对称性、顶点、离心率222222210,yxababcab范围：范围：ayaaya，bxb.bxb.对称性：对称性：关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.顶点：顶点：(0(0，a)a)，(b,0).b,0).离心率：离心率：.cea知识回顾知识回顾2.2.椭圆离心率的取值范围？离心率变椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？化对椭圆的扁平程度有什么影响？e e(0(0，1).1).e
2、e越接近于越接近于0 0，椭圆愈圆；，椭圆愈圆；e e越接近于越接近于1 1，椭圆愈扁，椭圆愈扁.知识回顾知识回顾1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程,变形后得到变形后得到,再变形为再变形为.这个方程的几何意义如何？这个方程的几何意义如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）椭圆上的点椭圆上的点M(xM(x，y)y)到焦点到焦点F(cF(c，0)0)的距的距离与它到直线的距离之比等于离心率离与它到直线的距离之比等于离心率.2axc
3、=新知探究新知探究若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点F F的距离的距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于等于常数常数e e(0(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.M MF FH Hl新知探究新知探究直线叫做椭圆相应于焦点直线叫做椭圆相应于焦点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点F F1 1(c c，0)0)的准线方程是的准线方程是2axc=2=-axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=2=-axc新知探究新知探究椭圆的准线方程是椭圆的准线方程是222210 xy
4、abbax xF F1 1F F2 2y yO O2=ayc2=-ayc新知探究新知探究M MO Ox xy yF Fl椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是22|abFMccc=-=新知探究新知探究对于椭圆对于椭圆222210 xyabba椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知探究新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是值和最小值分别是O OM Mx xy yF F最大值为最大值为
5、a ac c，最小值为，最小值为a ac.c.新知探究新知探究椭圆上一点椭圆上一点M(xM(x0 0，y y0 0)到左焦点到左焦点F F1 1(c c，0)0)和右焦点和右焦点F F2 2(c(c，0)0)的距离分别是的距离分别是F F1 1O OF F2 2x xy yM M|MF|MF1 1|a aexex0 0|MF|MF2 2|a aexex0 0新知探究新知探究椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的做椭圆的焦半径焦半径，上述结果就是椭圆，上述结果就是椭圆的焦半径公式的焦半径公式.|MF|MF1 1|a aexex0 0|MF|MF2 2|a aex
6、ex0 0新知探究新知探究椭圆的焦半径公式是椭圆的焦半径公式是222210yxabab|MF|MF|a aeyey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位置在什么位置时，时，FF1 1MFMF2 2为最大？为最大？F F1 1O OF F2 2x xy yM M点点M M为短轴的端点为短轴的端点.新知探究新知探究例例1 1若椭圆上一点若椭圆上一点P P到到椭圆左准线的距离为椭圆左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭到椭圆右焦点的距离圆右焦点的距离.22110036xy1212典型例题典型例题例例2
7、 2已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为y y9 9，离心率为，求此椭圆的标准方，离心率为，求此椭圆的标准方程程.3119822yx典型例题典型例题例例3 3已知椭圆中心在原点，焦点在已知椭圆中心在原点，焦点在x x轴轴上，点上，点P P为直线为直线x x3 3与椭圆的一个交点，与椭圆的一个交点，若点若点P P到椭圆两焦点的距离分别是到椭圆两焦点的距离分别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程.22412575xy+=F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例题典型例题例例4 4已知点已知点M M与点与点F(4F(4，0)0)的距离和它的距离和它到直
8、线到直线l l：的距离之比等于，：的距离之比等于，求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.254x 45221259xy+=M MO Ox xy yF FH Hl典型例题典型例题课堂小结课堂小结1.1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义常将它称为椭圆的第二定义.课堂小结课堂小结2.2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称与长轴垂直，关于短轴对称.3.3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为位置有关，可以记忆为“左加右减，左加右减，下加上减下加上减”.”.课堂小结课堂小结P49P49习题习题2.2A2.2A组：组：3 3，4 4，5 5，10.10.布置作业布置作业
