1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）数学就是这样一种东西：她提醒你有数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知；并赐予你能力去解决来的蒙昧与无知；并赐予你能力去解决你遇到的问题。你遇到的问题。2004年夏季中国在相隔年夏季中国在相隔20年后再一次经历年后再一次经历了了”电荒电荒”的考验，全国的所有大城市都在的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺，我
2、们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱粗烟囱”更是随处可见。更是随处可见。冷却通风塔冷却通风塔如果你是设计师你将如何设计？如果你是设计师你将如何设计？曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率ace 椭圆椭圆)0(12222babyaxbyax,对称轴：x轴,y轴 中心：原点),0(),0,(ba0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会
3、具有什么样法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？的几何性质呢？1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率、离心率:)0,0(12222babyax参照椭圆，完成下表参照椭圆，完成下表曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率ace 椭圆椭圆)0(12222babyaxbyax,对称轴：x轴,y轴 中心：原点),0(),0,(ba0e1,ace A1A2B1B2 椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？征
4、呢？xabYxabyYxNaxaxabyyxM则，上与有相同横坐标的点是直线，则是它上面的点设)()(,),(22yB2A1A2 B1xOb aMNQ由双曲线的对称性知，我们只需由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可证明第一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢时，与直线逐渐靠拢。MN方案方案2：考查同横坐标的两点间的距离：考查同横坐标的两点间的距离方案方案1：考查点到直线的距离：考查点到直线的距离MQ)0,0(12222babyaxYxabxaxabaxaby222)(1)(22axxabyYMN22
5、2222)(axxaxxaxxab22axxab00也接近于，接近于无限增大，逐渐减小，逐渐增大时，当。的距离，且到直线是点MQMNxMNxMNMQabyMMQXMYOQN（x,y)(x,Y)5、渐近线：、渐近线：的渐近线叫做双曲线，直线对于双曲线xabybyax12222yB2A1A2 B1xOb a 注：渐近线是双曲线特有注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。曲线张口的开阔与否。离心率e与双曲线的图形变化的联系？)0,0(12222babyaxxyB2A1A2 B1Ob a222)(1ababaacee越大，斜率越大，倾斜角越越大，斜率越大，
6、倾斜角越大，张角越大，张口越开阔大，张角越大，张口越开阔e越小，斜率越小，倾斜角越越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭小，张角越小，张口越扁狭)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线xyoRyax,对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点)0,(ae1,Rxay,对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点),0(ae1,e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭xabyxbay
7、(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)下表。的的几何性质，并完成与、研究双曲线例14416914416912222xyyx191622yx标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线191622xyxyoRyx,4对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点)0,4(Rxy,4对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点)4,0(xy34(0,5)(0,-5)xy43(5,0)(-5,0)45e45exbaybxay它的渐近线是，对于双曲线12222xabybyax它的渐近线方程是，对于双曲线12222总结：总结：已知双曲线的虚轴长为已知双曲线的虚轴长为6，离心率为，离心率
8、为2，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。变式变式1：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为曲线的渐近线方程为 ，且实轴长为，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。求此双曲线的标准方程。xy34变式变式2：已知中心在原点，焦点在坐标轴：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为的双曲线的渐近线方程为 ，求此双曲线的离心率。求此双曲线的离心率。xy43尝试练习：458)1(ex，且离心率轴上，两顶点的距离是顶点在3416)2(ey，离心率轴上，焦距是焦点在），且过点（双曲线的渐近线为21)3(xy求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列
9、条件的双曲线的标准方程。解：解：1916).1(22yx12836).2(22xy3).3(22 xy总结：实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，在解决相关问题时应该加以区别：定性条件与定量条件 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为米，被旋转的双曲线的离心率为 ，请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。35Axyo解：解：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系
10、xoy,使最小圆的直径使最小圆的直径x在轴上，在轴上，圆心与原点重合圆心与原点重合,则则A(12,0)0,0(12222babyax设双曲线的方程为222,2035,35,12baccacea又根据题意：12561441622yxb双曲线的方程是变式变式1：若上题中的通风塔的上口直径是：若上题中的通风塔的上口直径是18米，下口直径是米，下口直径是36米，试求通风塔的高度。米，试求通风塔的高度。AxyoB1O2OC小结：1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？2、需要注意的两个问题：、需要注意的两个问题：（1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同（2）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定性与定量条件。性与定量条件。作业：教材第113页第1题、第2题（3、4）努力吧，同学们，未来的努力吧，同学们，未来的世界靠你们来创造！世界靠你们来创造！
