1、 第四章 几何图形 4.1 几何图形 4.1.2 点、线、面、体 图片引入 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？样的立体图形？立方体立方体圆柱圆柱三棱柱三棱柱圆锥圆锥以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?拓展拓展1：你有办法将图形（：你有办法将图形（1）、（）、（3）修改后使能折叠成棱柱）修改后使能折叠成棱柱?拓展拓展2：图形（：图形（2）、（）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？棱柱，从中你得到了什么启示？想一想、折一折想一想、折一折
2、56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似锦锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你是是不是1.1.能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线区分平面和曲面、直线和曲线.2.2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系恰当地举例来说明它们的关系.3.3.初步体会初步体会“具体具体抽象抽象具体具体”的认知方法的认知方法.知识点知识点1：体和面：体和面【问题探究问题探究】你能
3、找出常见的几何体吗你能找出常见的几何体吗?归纳归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体几何体，几何体简称，几何体简称体体常见的立体图形常见的立体图形包围着体的是包围着体的是面面。面有面有平平的面和的面和曲曲的面两种的面两种长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥球球 棱柱棱柱 棱锥棱锥面平面平面曲面曲面练习：练习：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？哪些面是曲的？平面平面曲面曲面知识点知识点2：线和点：线和点【问题探究问题探究】想一想想一想,举出生活中
4、符合线、点形象的例子举出生活中符合线、点形象的例子.线的形象线的形象线：直线和曲线线：直线和曲线点的形象点的形象点点点点是是构构成成图图形形的的基基本本元元素素面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线体会：体会：知识点知识点3：点、线、面、体的关系：点、线、面、体的关系【问题探究问题探究1】物体的运动会留下运动轨迹物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形何图形.如果把笔尖看成一个点如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时这个点在纸上运动时,形成的图形形成的图形是什么是什么?动手试一试动手试一试.归纳结论归纳结论:点动成线点动成线.点动成线点动
5、成线.?例例点动成线点动成线线动成面线动成面.【问题探究问题探究2】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？这种现象，你可以得出什么结论？线动成面线动成面.概括结论：概括结论：例例线线动动成成面面面动成体面动成体.【问题探究问题探究3】既然既然“点动成线，线动成面点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？概括结论：概括结论：面动成体面动成体.例例三角三角形绕形绕一边一边旋转旋转成圆成圆锥体
6、锥体长方长方形绕形绕一边一边旋转旋转成圆成圆柱体柱体 如图如图,上面的平面图形绕轴旋转一周上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体可以得出下面的立体图形图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.【跟踪训练跟踪训练】连一连连一连归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结点动成点动成线动成线动成面动成面动成线线面面体体体是由面组成体是由面组成面与面相交成线面与面相交成线线与线相交成点线与线相交成点【举一反三举一反三】下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相交的地下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？方形成
7、了几条线？线和线相交成几个点？6个面个面12条线条线8个点个点 在长方形在长方形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC3 3，把该图形沿着一边所在，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，直线旋转一周，求求所围成的几何体的体积所围成的几何体的体积解析：分两种情况：解析：分两种情况：当绕当绕ABAB旋转时，则旋转时，则V=BCV=BC2 2AB=AB=1818；当绕当绕BCBC旋转时，则旋转时，则V=ABV=AB2 2BC=BC=1212答：所围成的几何体的体积为答：所围成的几何体的体积为1818或或1212分析：矩形绕一边旋转后得到圆柱，根据圆柱分析：矩形绕一边旋转后得到圆柱，根据圆柱的体
8、积公式，分两种情况讨论可得出答案的体积公式，分两种情况讨论可得出答案如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5 5个面，个面，9 9条棱，条棱，6 6个顶点，观察图形，填写下面的空个顶点，观察图形，填写下面的空（1 1）四棱柱有）四棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点；个顶点；（2 2）六棱柱有）六棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点；个顶点；（3 3）由此猜想）由此猜想n n棱柱有棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点个顶点（4 4）你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？）你发现棱
9、柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？分析：结合三棱柱、四棱柱、分析：结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知五棱柱和六棱柱的特点，可知n n棱柱面、棱和顶点的个数棱柱面、棱和顶点的个数 解解析：四棱柱有析：四棱柱有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点；个顶点；六棱柱有六棱柱有8 8个面，个面，1818条棱，条棱，1212个顶点；个顶点；由此猜想由此猜想n n棱柱有（棱柱有（n+2n+2）个面，）个面，3n3n条棱，条棱，2n2n个顶点个顶点答：因为（答：因为（n+2n+2）+2n+2n3n=23n=2，所以发现棱柱的面数顶点数棱数所以发现棱柱的面数顶点数棱数2.2
10、.1 1、多姿多彩的图形是由、多姿多彩的图形是由点、线、面、体点、线、面、体组成。组成。点点是构成是构成图形的基本元素。图形的基本元素。2 2、点点无大小，无大小，线线有直线和曲线，有直线和曲线，面面有平的面和曲的面。有平的面和曲的面。3 3、点点动成动成线线，线线动成动成面面，面面动成动成体体。4 4、体体由由面面围成，围成，面面与与面面相交成相交成线线，线线与与线线相交成相交成点点。5 5、你学到了什么你学到了什么？B B1.1.电视剧西游记中，孙悟空的电视剧西游记中，孙悟空的“金箍棒金箍棒”飞速旋转，形成飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）一个圆面，是属于（）A A点动成线点动成线 B B
11、线动成面线动成面C C面动成体面动成体 D D以上都不对以上都不对2.2.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A A1818条条 B B1515条条 C C1212条条 D D2121条条解解析：析：八个面八个面中，中，有有2 2个底面，个底面，6 6个侧面，因此此立体图形是六个侧面，因此此立体图形是六棱柱，则这个棱柱棱的条数有棱柱，则这个棱柱棱的条数有1818条条A A3.3.下列立体图形中，面数相同的是（）下列立体图形中，面数相同的是（）正方体；圆柱；四棱柱；圆锥正方体；圆柱；四棱柱；圆锥A A B B C C D DD
12、DB B4.4.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）成的立体图形是（）A A B B C C D D解：（解：（1）182=16，答：这是十六棱柱，答：这是十六棱柱.（2）侧棱长为）侧棱长为6416=4（cm），），S侧侧=4316=192（cm2）.答：侧面积是答：侧面积是192cm2.5.5.一个棱柱有一个棱柱有1818个面，且所有的侧棱长的和为个面，且所有的侧棱长的和为64cm64cm，底面边长，底面边长都是都是3cm3cm（1 1）这是几棱柱？）这是几棱柱？（2 2）求此棱柱的侧面积）求此棱柱的侧面积
