1、 1.2 有理数 1.2.3 相反数问题导入问题导入在数轴上，与原点的距离是在数轴上，与原点的距离是2 2的点有几个？这些点各的点有几个？这些点各表示哪个数？表示哪个数？数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是2 2的点有两个，表示为的点有两个，表示为2 2和和2.2.设设a a是一个正数，数轴上与原点的距离等于是一个正数，数轴上与原点的距离等于a a的点有几个？的点有几个？这些点表示的数有什么关系？这些点表示的数有什么关系？归纳：如果归纳：如果a a是一个正数，数轴上与原点的距离是是一个正数，数轴上与原点的距离是a a的点的点有两个，它们分别在原点左右，表示为有两个，它们分别在原点左右，表示
2、为a a和和a a，我们说，我们说这两个点关于原点对称这两个点关于原点对称.本节学习目标本节学习目标1.1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称相反数的两个点关于原点对称.2.2.会求有理数的相反数会求有理数的相反数.【问题探究】请观察下列四组数请观察下列四组数,它们有什么共同特征它们有什么共同特征？知识点知识点1：互为相反数定义：互为相反数定义+5 和5,-1.5 和+1.5共同点共同点:只有符号不同只有符号不同.归纳：只有归纳：只有符号不同的两个数叫做符号不同的两个数叫做互为相反数。互为相反数。【例题讲解】【例题讲解】例
3、例 1 1分别写出下列各数的相反数分别写出下列各数的相反数：解析解析:5 5的相反数是的相反数是-5.-5.-7-7的相反数是的相反数是7.7.的相反数是的相反数是+11.2+11.2的相反数是的相反数是-11.2.-11.2.13213.2 5,-7,+11.2.5,-7,+11.2.通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？反数吗？我们通常在一个数前面添上我们通常在一个数前面添上“-”号号,表示这个数的相反数表示这个数的相反数.例如例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.同
4、样同样,在一个数前面添上在一个数前面添上“+”号号,表示这个数本身表示这个数本身.例如例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.知识点知识点2：相反数的求法：相反数的求法问题问题：【跟踪训练跟踪训练】1.1.求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1 1）；（2 2）0 0；（3 3）；（4 4）-2b-2b；（5 5）a-b a-b；（6 6）a+2.a+2.【解析解析】它们的相反数分别是：它们的相反数分别是：（1 1）-；（2 2）0 0；（3 3）；（4 4）2b 2b；（5 5）(a-b)(a-b)；（6 6）-(a+2).-
5、(a+2).2.2.判断：（正确：判断：（正确：，错误：），错误：）（1 1）-2-2是（）的相反数是（）的相反数.（2 2）-3-3和和+3+3都是相反数都是相反数.（3 3）-3-3是是3 3的相反数的相反数.（4 4）-3-3与与+3+3互为相反数互为相反数.（5 5）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身.0 0是唯一一个相反数等于它本身的数，是唯一一个相反数等于它本身的数，即若即若a=-aa=-a，则，则a=0.a=0.任何一个数都有相反数，而且只有一个任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负正数的相反数是负数；数；0 0的相反数是的相反数是0 0；负
6、数的相反数是正数；负数的相反数是正数.想一想想一想：相反数有什么性质？：相反数有什么性质？在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数的数互为相反数.想一想想一想：互为相反数有何几何意义？：互为相反数有何几何意义？(1)(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；(2)(2)数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是a a(a a是一个正数是一个正数)的点有两个，分别在的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数原点的左右两边，它们表示的数互为相反数.？【例
7、题讲解】例例 2 2 说出下列各式的意义并化简符号说出下列各式的意义并化简符号 （1 1）-（+3+3）；）；（2 2）-（-4-4）.解析解析:（1 1）-（+3+3）表示表示+3+3的相反数，的相反数，所以所以-（+3+3）=-3=-3.（2 2）-（-4-4）表示）表示-4-4的相反数，的相反数，所以所以-（-4-4）=4=4.例例 3 3 说出下列各式的意义并化简符号说出下列各式的意义并化简符号（1 1）-（-2-2）（2 2）-（+5+5）规律归纳：规律归纳：一个正数前有偶数个负号，结果为正；一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负（与正号的个数无关）有奇数个负号，结
8、果为负（与正号的个数无关）解析解析:（1 1）-（-2-2）=-2=-2，（2 2）-（+5+5）=5.=5.你发现了你发现了什么规律？什么规律？-3-3【跟踪训练】【跟踪训练】2.2.若若b=-3b=-3，则，则-+-+（-b-b）的值为的值为_解析解析:因为因为-+-+（-b-b）=-=-（-b-b）=b=b，又因为又因为b=-3b=-3，所以所以-+-+（-b-b）=-3=-31.1.下列式子的化简结果得下列式子的化简结果得5 5的是（）的是（）A A-（-5-5）B B-（+5+5）C C-（-5-5）D D-+-+（+5+5）A A归纳总结：归纳总结：多重符合的化简方法：多重符合的化
9、简方法：先省略所有的先省略所有的“+”号，然后由号，然后由“-”号的个数确定结果号的个数确定结果的符号的符号.当当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数号的个数是奇数时，化简的结果为负数.【举一反三】【举一反三】数轴上数轴上A A和和B B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为离为1414，则这两个数是，则这两个数是_ 解析解析:因为因为数轴上数轴上A A和和B B所表示的点互为相反数，所表示的点互为相反数，所以所以A A、B B两点到原点的距离相等，因为两个点之间的距
10、离为两点到原点的距离相等，因为两个点之间的距离为1414，所以所以这两这两点表示的数点表示的数是是7 77解析：解析：因为数轴上点因为数轴上点A A表示的数为表示的数为5 5，且点，且点C C与点与点A A间的距离间的距离为为2 2，所以点，所以点C C表示的数为表示的数为3 3或或7 7；因为点；因为点B B、C C表示互为相反表示互为相反数的两个数，所以点数的两个数，所以点B B表示的数为表示的数为-3-3或或-7-7已知数轴上点已知数轴上点A A表示的数为表示的数为5 5，点，点B B、C C表示互为相反数的表示互为相反数的两个数，且点两个数，且点C C与点与点A A间的距离为间的距离为
11、2 2求点求点B B、C C表示的数表示的数.若若a+12a+12与与-8+b-8+b互为相反数，求互为相反数，求a a与与b b的和的和解析：因为解析：因为a+12a+12与与-8+b-8+b互为相反数，互为相反数，所以所以a+12-8+b=0a+12-8+b=0，所以所以a+b=-4a+b=-4相反数的相反数的几何意义几何意义正数的相反数是负数，负数的相反数是正数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数相反数的定义相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是的相反数是0相反数的相反数的表示方法表示方法互为相反数的两个数分别在原点两侧，到原点的距离相
12、等互为相反数的两个数分别在原点两侧，到原点的距离相等数数a的相反数是的相反数是-a相相反反数数B1.1.（20202020株洲株洲中考中考）a a的相反数为的相反数为-3-3，则，则a a等于（）等于（）A A-3-3 B B3 3 C C3 3 D D【解析解析】因为因为3的相反数是的相反数是-3，所以，所以a=32.2.在数轴上点在数轴上点A A表示表示-4 4，如果把原点，如果把原点O O向负方向移动向负方向移动1.51.5个单位，个单位，那么在新数轴上点那么在新数轴上点A A表示的数是（表示的数是（）A.B.-4 C.D.A.B.-4 C.D.C C3.3.下列式子化简不正确的是（）下
13、列式子化简不正确的是（）A A+（-5-5）=-5=-5 B B-（-0.5-0.5）=0.5=0.5C C+（+3+3）=3=3 D D-（+）=【解析解析】A A、括号前是正数去括号不变号，故、括号前是正数去括号不变号，故A A正确；正确；B B、括号前是负数去括号都变号，故、括号前是负数去括号都变号，故B B正确；正确；C C、+（+3+3）=3=3，故，故C C正确；正确；D D、括号前是负数去括号都变号，故、括号前是负数去括号都变号，故D D错误错误D4.4.若若a a与与2 2互为相反数，则互为相反数，则a+1a+1的值为（）的值为（）A A-3-3B B-1-1C C1 1D D
14、3 3B【解析解析】因为因为a a与与2 2互为相反数，互为相反数，所以所以a=-2a=-2，所以所以a+1=-2+1=-1a+1=-2+1=-15.5.填空填空：(1)(1)在数轴上，表示数在数轴上，表示数-2,2.6,0,-2,2.6,0,，-1,-1,的点中，的点中，在原点左边的点有在原点左边的点有 个个.(2)2.5(2)2.5的相反数是的相反数是_._.-2.5 -2.5 (3)(3)100 100 _是是-100-100的相反数的相反数.(4)(4)是是_的相反数的相反数.(5)_(5)_的相反数是的相反数是-1.1.-1.1.(6)8.2(6)8.2和和_互为相反数互为相反数.1.11.1-8.2-8.24 4155155
