1、人教版七年级下册数学7 在平面内确定点的位置的有效工具：在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系平面直角坐标系.上节课，我们在上节课，我们在具体情境具体情境中学习了如中学习了如何用何用有序数对有序数对表示物体的位置表示物体的位置.在平面内如何确在平面内如何确定点的位置？定点的位置？学习目标：学习目标：（1）弄清平面直角坐标系及相关概念）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的
2、一对应的.知识点知识点1 1什么叫数轴上点的坐标？什么叫数轴上点的坐标？如图，点如图，点 A A 的坐标是的坐标是 ,点点 B B 的坐标是的坐标是 .你能在该数轴上描出坐标为你能在该数轴上描出坐标为 5.5 5.5 的点的点 C C 吗？吗？-24.C 在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是明数轴上的点与它的坐标是 .一一对应的一一对应的思考思考1 类似于利用数轴确定直线上点类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确的位置，能不能找到一种办法
3、来确定平面内的点的位置呢？定平面内的点的位置呢？类似于利用数轴确定直线上的点的位置，类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系.x xy yO O横轴横轴纵轴纵轴原点原点 这样，平这样，平面内的点就可面内的点就可以用一个以用一个有序有序数对数对来表示了来表示了.x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4x x轴轴y y轴轴原点原点平面直角坐标系平面直角
4、坐标系取向右为取向右为正方向正方向取向上为正方向取向上为正方向平面直角坐标系中两坐标轴的特征平面直角坐标系中两坐标轴的特征:互相垂直；互相垂直；原点重合；原点重合；通常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；单位长度一般取相同的，在有些实际问单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.如何确定点的坐标呢？如何确定点的坐标呢？x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4(,)3 34 4(,)-3-3-4-4横
5、坐标横坐标纵坐标纵坐标知识点知识点2 2原点的坐原点的坐标是？标是？x 轴和轴和 y 轴上的点的轴上的点的坐标有什么特点？坐标有什么特点？x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4(,)3 34 4(,)-3-3-4-4(,)0 00 0(,)0 02 2(,)0 0-3-3.(,)-4-40 0.(,)2 20 0.你发现什么你发现什么特点了吗？特点了吗？归归纳纳在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：原点原点 O O 的坐标为的坐标为(,););x x 轴上的点的轴上的
6、点的 坐标为坐标为 ；y y 轴上轴上的点的的点的 坐标为坐标为 .0 00 00 00 0纵纵横横坐标平面被两条坐标轴分成坐标平面被两条坐标轴分成 个部分个部分.四四x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4每个部分称每个部分称为为象限象限.第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限x xy yO O1 2 3 4 51 2 3 4 55 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-
7、4-5-5例例 在平面直角坐在平面直角坐标系中描出下列标系中描出下列各点：各点：A A(4,5),(4,5),B B(-2,3),(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各区域的点有各区域的点有什么特征呢？什么特征呢？x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限纵坐标为纵坐标为 0横坐标为横坐标为 0 由
8、点可以求得坐标，反过来，由坐标由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的也可描出相应的点，并且都是唯一的.因因此，可以得到此，可以得到:坐标平面内的点与有序实坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是数对（即点的坐标）是 .一一对应的一一对应的探究探究（1 1）如果以点）如果以点 A A 为原点，为原点，AB AB 所在的直线为所在的直线为 x x轴建立平面直角坐标系，那么轴建立平面直角坐标系，那么 y y 轴在什么位置？轴在什么位置？写出正方形的顶点写出正方形的顶点 A A，B B，C C，D D 的坐标的坐标如图，正方形如图，正方形 ABCD ABCD 的边长为的边长
9、为 6 6x xA A(O O)y yx x 轴与轴与 y y 轴轴交点为原点交点为原点BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)（2 2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点方形的顶点 A A，B B，C C，D D 的坐标又分别是什么？的坐标又分别是什么？探究探究如图，正方形如图，正方形 ABCD ABCD 的边长为的边长为 6 6x xA Ay yBCDO O(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)练练习习1.1.写出图中点写出图中点 A A,B B,C C,D D,E E,F F 的坐标的坐标.(-2,-2)(-5,4)(5,-4
10、)(2,5)(-3,0)(0,-3)2.2.在图中描出下列各点：在图中描出下列各点：L L(-5,-3),(-5,-3),MM(4,0),(4,0),N N(-(-6,2),6,2),P P(5,-3.5),(5,-3.5),Q Q(0,5),(0,5),R R(6,2).(6,2).L.M.N.P.Q.R.对点的坐标特征掌握不好，对点的坐标特征掌握不好，弄错横、纵坐标的值或符号弄错横、纵坐标的值或符号一一误区诊断误区诊断如图如图,平面直角坐标系内点平面直角坐标系内点 A 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(1,-2)(1,-2)(2,1)(2,1)(-2,1)(-2,1)(-2,1)(-2,1
11、)错解有两种错解有两种:一是点一是点 A A 的横、纵坐标的顺序颠倒的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点二是忽视点 A A 所在的象限所在的象限,弄错了横、纵弄错了横、纵坐标的符号坐标的符号.错因分析易将点的横、纵坐标相混淆易将点的横、纵坐标相混淆而出现错误而出现错误二二误区诊断误区诊断 已知点已知点 P P 到到 x x 轴的距离是轴的距离是 3,3,到到 y y 轴的距轴的距离是离是 1,1,则点则点 P P 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(3,1)(3,1)或或(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)，(1,-3)(1,-3)，(-1,3)，(-1,-3)基础巩固基础巩固1.1.如图如图
12、,写出其中标有写出其中标有字母的各点的坐标字母的各点的坐标,并并 指出它们的横坐标和指出它们的横坐标和纵坐标纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)2.2.如图，建立平面直角坐标系，使点如图，建立平面直角坐标系，使点 B B、C C 的坐标的坐标分别为分别为(0,0)(0,0)和和(4,0),(4,0),写出点写出点 A A、D D、E E、F F、G G 的坐标的坐标，并指出它们所在的象限，并指出它们所在的象限.yOx解：如图：以解：如图：以 B B 为原点，为原点，BC BC 所所在直线为在直线为 x x 轴，垂直轴，垂直
13、BC BC 于点于点 B B的直线为的直线为 y y 轴，建立平面直角轴，建立平面直角坐标系坐标系.A A(-2,3),(-2,3),D D(6,1),(6,1),E E(5,3),(5,3),F F(3,2),(3,2),G G(1,5)(1,5)点点 A A 在第二象限，在第二象限，点点 D D、E E、F F、G G 在第一象限在第一象限.ABCDFGE3.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点在平面直角坐标系中，描出下列各点:点点 A 在在 y 轴上轴上,位于原点上方位于原点上方,距离原点距离原点 2 个单位长度；个单位长度；点点 B 在在 x 轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原
14、点距离原点 1 个单位长度；个单位长度；点点C在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离每条坐标轴都是距离每条坐标轴都是2个单位长度；个单位长度；点点 D 在在 x 轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点 3 个单位长度个单位长度;点点 E 在在 x 轴上方轴上方,y 轴右侧轴右侧,距离距离 x 轴轴 2 个单位长度个单位长度,距离距离 y 轴轴 4 个单位长度个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标并写出这些点的坐标.解：得到一个类似于解：得到一个类似于字母字母“WW”的图形的图形.A A(0,2),(0,2),B B(1
15、,0),(1,0),C C(2,2),(2,2),D D(3,0),(3,0),E E(4,2).(4,2).yOxABCDE综合运用综合运用4.4.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1 1）点）点P P(x x,y y)的坐标满足的坐标满足 xyxy0;0;（2 2）点）点P P(x x,y y)的坐标满足的坐标满足 xyxy0;0;（3 3）点）点P P(x x,y y)的坐标满足的坐标满足 xyxy=0;=0;（4
16、 4）点）点P P(x x,y y)的坐标满足的坐标满足 x x2 2+y y2 2=0.=0.第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限在任意一条坐在任意一条坐标轴上标轴上在原点处在原点处x xy yO O1 2 3 41 2 3 45 54 43 32 21 1-4 -3 -2 -1-4 -3 -2 -1-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4-4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限说一说各象限说一说各象限及坐标轴上的及坐标轴上的点的坐标特征点的坐标特征.解：当点解：当点A在在x轴上时，轴上时，SOAB=|yB|xA|=2|xA|=2.xA=2,A(2,0
17、)或或(-2,0);当点当点A在在y轴上时，轴上时，SOAB=|xB|yA|=1|yA|=2.yA=4,A(0,4)或或(0,-4).满足条件的点满足条件的点A的坐标为的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和和(0,-4).121212121.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.3 33 37 73 31010 3 31010 5 57 77 75 57 73 36 64 48 8(0,3)(0,3)(3,0)(3,0)(0,-3)(0,-3)(-3,0)(-3,0)(-2,1)(-2,1)(-1,2)(-1,2)(1,2)(1,
18、2)(1,2)(1,2)(2,-1)(2,-1)(1,-2)(1,-2)(-2,-1)(-2,-1)(-1,-2)(-1,-2)走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
