1、人教版七年级数学下册相交线(2)垂线课件在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是
2、直角。baO O 生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直A AB BC CDDO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90 1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于
3、点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.12ABCDO）)1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则
4、这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4 B3 C2 D1选择题选择题巩固练习巩固练习 A A2两条直线相交所成的四个角中，下列条两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是件中能判定两条直线垂直的是 A有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C有三个角相等有三个角相等 D有四对邻补角有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有两个角的平分线相互垂直的有 A两角
5、互补；两角互补；B两角互为对顶角；两角互为对顶角；C两角都是直角；两角都是直角；D两角为邻补角两角为邻补角巩固练习巩固练习 选择题选择题CD看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162LOA二二.动手画一画动手画一画LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质
6、：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。也可以在已知直线外。（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只只有有”指唯一性。指唯一性。注意：注意：总结：总结：1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DCPPPPPPABO三三：2.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED3.如
7、图，直线如图，直线AB,CD相交于点相交于点O,的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65,O F E D C B A4、在图中，过点、在图中，过点A分别作分别作BD和和DE的垂线的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线结论：直线AM,AN为所求垂线。为所求垂线。5、按要求画图：、按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过过B点作的点作的AC垂线；过垂线；过A点作的点作的BC垂线垂线;过过C点作点作的的AB垂线。垂线。F你能得出什你能得出什么结论：么结论：连接直线外一点与连接直线外一点与直线上各点的所有线直线上各点的所有线段中，垂线段最短。段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最
8、短已知：直线已知：直线l上有若上有若干点，点干点，点P在直线外，在直线外，连结点连结点P与直线上各与直线上各点的线段，量出各条点的线段，量出各条线段的长，你发现了线段的长，你发现了什么？什么？结论：结论：直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做。如图，线段。如图，线段PA的长度是点的长度是点P到直线到直线m的距离。的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做。如图，线段。如图，线段PB的长
9、度是点的长度是点P到直线到直线m的距离。的距离。AC垂线段的长度垂线段的长度已知：直线已知：直线m上有若干点，上有若干点，点点P在直线外，连结点在直线外，连结点P与直与直线上各点的线段，量出各条线上各点的线段，量出各条线段的长，你发现了什么？线段的长，你发现了什么？AO1、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条公路，一人在是一条公路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？近？为什么？2、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段）线段AB
10、叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段）线段AB的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离（C）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点D到直线到直线BC的距离的距离（D）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离BC小屋小屋公路公路人人D两点之间，线段最短两点之间，线段最短垂线段最短垂线段最短3 3、如图：、如图：ACBCACBC于于C,CDABC,CDAB于于D,DEBCD,DEBC于于E,E,试比较四条线段试比较四条线段AB AB、ACAC、DCDC和和 DEDE的大的大小。小。CADEB解：解：ACBC ACBC于于C(C(已知）已
11、知）AC ACABAB（垂线段最短）（垂线段最短）又又 CDADCDAD于于D(D(已知）已知）DEBC DEBC于于E(E(已知）已知）CD CDACAC（垂线段最短）（垂线段最短）DE DECDCD（垂线段最短）（垂线段最短）AB ABACACCDCDDEDE思考思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？.如图，一辆汽车在直线形公路如图，一辆汽车在直线形公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄分别是位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到点设汽车行驶到
12、点P位置时，距离村庄位置时，距离村庄M最近，最近，行驶到点行驶到点Q位置时，距离村庄位置时，距离村庄N最近，请在图最近，请在图中公路中公路AB上分别画出上分别画出P,Q两点位置。两点位置。(2)当汽车从当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪一段路的哪一段路上距离上距离M,N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄庄N越来越近，而距离村庄越来越近，而距离村庄M越来越远？越来越远？ABMN立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？你能解释吗？运动员的成绩的？你能解释吗？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是
13、的是点到直线的距离点到直线的距离起跳线落脚点小常识小常识1、垂线的定义及表示方法2、垂线的画法3、垂线的性质：1 1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）（线）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。学到了什么学到了什么?2、垂线段最短、垂线段最短4、点到直线的距离的定义特殊特殊情况情况 两条直线相交两条直线相交对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂直垂直垂线的存垂线的存在唯一性在唯一性垂线段垂线段最短最短点到直点到直线的距线的距离离一般一般情况情况特殊特殊情况情况 两条直线相交两条直线相交对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂直垂直垂线的存垂线的存在唯一性在唯一性垂线段垂线段最短最短点到直线点到直线的距离的距离一般一般情况情况知识结构图知识结构图作业布置作业布置一.必做题 1.教材第5页练习题1、2 2.教材第9页习题5.1第4、6、10题二.练习册
