1、第二十二章第三节实际问题与二次函数人民教育出版社 九年级|上册问题引入问题1 填空（1）二次函数 的图象和性质 当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)开口_，有最_点，对称轴是_，顶点坐标是_；当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)开口_，有最_点，对称轴是_，顶点坐标是_；当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)开口_，有最_点，对称轴是_，顶点坐标是_。问题2 某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。你知道销售单价定为多少元时，商店获利最大吗？问题引入
2、探究新知问题3 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 (0t6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？2305htt追问1：上面的问题中有哪几个变量？两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）。追问2：计算当t1、t2、t3、t4、t5、t6时，h的值分别是多少？追问3：你能根据表格中的数据，画出这个函数(0t6)的图象吗？探究新知追问4：根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？归纳：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图
3、象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。追问5：能直接根据函数的解析式求出它的顶点坐标和最大值吗？追问6：对于一般形式的二次函数 的最小（大）值又是怎么的呢？归纳：当a0（a0），抛物线 的顶点是最低（高）点，也就是说，当 时，二次函数有最小（大）值 。探究新知2yaxbxc2yaxbxcabx2abac442例1：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？应用新知分析：先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值。例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反
4、映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？应用新知分析：调整的价格包括涨价和降价两种情况。（1）我们先看涨价的情况。设每件涨价x元，每星期则少卖l0 x件，实际卖出(300l0 x)件，销售额为(60+x)(300l0 x)元，买进商品需付40(30010 x)元。因此，所得利润y(60+x)(300l0 x)一40(300l0 x)，即 。列出函数解析式后，引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300l0 x0，得x30。再由x0，得0 x30。根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的
5、情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。应用新知2101006000yxx（2）我们再看降价的情况。设每件降价x元，每星期则多卖20 x件，实际卖出(30020 x)件，销售额为(60 x)(30020 x)元，买进商品需付40(30020 x)元因此，所得利润y(60 x)(30020 x)40(30020 x)，即 。怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60 x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0 x20。当x2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。应用新知2201006000yx
6、x 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？结论：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大。追问：现在可以解决课前提出的问题2中的最大利润问题了吗？分析：设每件商品降价x元，总利润为y元，则y(13.5x2.5)(500200 x)，即 ，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.54.259.25时，可取得最大利润9112.5元。应用新知22001700550yxx例3：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，
7、建立适应的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。应用新知练习1 已知：正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，且AE=AF，若EC=x，请写出AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时y最大。巩固新知练习2 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示。根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 。（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?巩固新知2425yxx 课堂小结师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：本节课学习了哪些主要内容？本节课你有什么收获和体会？对本节课所学知识你还有哪些疑惑？运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二次函数的图象与性质求解，从而获得实际问题的答案。课外作业1、教科书习题22.3第2题，第3题，第5题；（必做题）2、教科书习题22.3第6题，第8题，第9题。（选做题）
