1、第6章 实数 6.2 立方根,劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意.”说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同,但一定有其他不同的地方.,一、创设情境,导入新课,刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形
2、的,一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条,内容为“经过测算,其体积为125 cm3”.,一、创设情境,导入新课,同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?,你能求出球的半径和正方体的棱长吗?,球的半径与正方体的棱长,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,23= ； (-2)3= ； 0.53= ; (-0.5)3= ; ； ； 03= .,算一算：,8,-8,0.125,-0.125,0,我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不同,平方运算的底数互为相反数时,其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数
3、的立方根却只有一个值,什么是立方根呢?,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,（-2）3= -8 ；(-0.5)3= -0.125 ；,负数有立方根,并且其立方根仍为负数.,类似平方根的定义可知,若x3=a,则x为a的立方根,记为a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,2.开平方与平方互为逆运算,同样开立方与立方也互为逆运算.,8的立方根为 ,记为 ； -8的立方根为 ,记为 .,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,2,-2,二、师生互动,课堂探究,的立
4、方根为 ,记为 ； 的立方根为 ,记为 ;,0.125的立方根为 ,记为 ； -0.125的立方根为 ,记为 ；,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,0.5,-0.5,0的立方根为 ,记为 .,0,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,而球的体积为 时,r .,上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方运算互为逆运算.,故正方体的体积为125时,其边长为 ,3.1,二、师生互动,课堂探究,(二)导入知识,解释疑难,a3的立方根是a,可记为 (a为任意数)或者a3=M，则有 ,其中M为被开方数,3为根指数，且根指数为3时,不能
5、省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.,既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同理0的立方根是0.,归纳出其规律: ,而 的意义不同,其值也不同,若a0时, 表示a的算术平方根的相反数, 无意义;若a0时,则 无意义.,因为 = ； = ； 所以 ; 因为 = ； = ； 所以 .,填一填：,-2,-2,=,-3,-3,=,二、师生互动,课堂探究,二、师生互动,课堂探究,例1:求下列各式的值: (1) ;(2) ;(3) ;(4) .,解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .,二、师生互动,课堂探究,例2:求下列各数的立方根,它们是有理
6、数吗? (1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,解:(1)(-3)2=-27, ,故 是有理数；,(2) , , 故 也是有理数;,(3)(-0.6)3=-0.216, 是有理数;,二、师生互动,课堂探究,解：(4)对-5这个数,做如下尝试:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.发现4.913最接近5,故 不能口算出其值,要借助计算器求值,且通过计算器检验知 是一个无限不循环小数,不是有理数, = -1.71是一个近似数.,例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗? (1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,二、师生互动,课堂探究,解:
7、=0; =2; =-5.,解:43=64，53=125，64100125， 4 5.,(2)比较4、5、 的大小.,练习： (1)求下列各数的立方根： 0； 8 ；-125.,二、师生互动,课堂探究,(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其体积为64；若其棱长为8,则其体积为512, ,当棱长为2n时,其体积为多少?,(二)导入知识,解释疑难,解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.,二、师生互动,课堂探究,(二)导入知识,解释疑难,(2)
8、某正方体的体积为1时,其棱长为1；体积为2时,棱长为 ；体积为3时,棱长为 ,若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?,解：当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的 倍.,二、师生互动,课堂探究,(三)归纳总结,知识回顾,这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,可先求出该数的绝对值的立方根,再根据该数的正负决定其值,注意区分平方根与立方根.,三、作业设计,2.求下列各数的立方根： （1） ;(2)64 000; (3)47(精确到0.01）.,(一)双基练习 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少？,0或 1,40,3.61,三、作业设计,3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm,求原立方体钢铁的棱长.,(一)双基练习,三、作业设计,（二)创新提升,4.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说明你的结论. （1） ；（2） ； （3） ；（4） . ,三、作业设计,(三)探究拓展,5.设1 995x3=1 996y3=1 997z3，xyz0，且 求 的值.,1,谢谢大家！ 再见！,
