1、1,建立数列模型解决实际问题,兰考一高 张桂英,人教A版必修5,学习目标,学习目标,学会解决有关等差数列模型 的实际问题。 学会解决有关等比数列模型 的实际问题。 明确建立数列模型的步骤。,一、本节课相关知识的复习,解决应用问题的思路：,二、新课讲解,例1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底， (1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？ (2) 当年建造的中低价
2、房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？ （参考数据： ）,解：（1）设第n年中低价房的面积为 ,由题意可知 数列 是等差数列，其中 则 由题意得 即 化简得 而n是正整数，则 n10. 所以，到2022年底，该市历年所建造中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。,二、新课讲解,二、新课讲解,例1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底， (1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首
3、次不少于4750万平方米？ (2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？ （参考数据： ）,解： (2)设第n年新建住房面积为 bn，由题意可知数列 bn 是 等比数列，其中 b1=400，q=1.08 ， 则 bn=4001.08n-1 由题意可知 an 0.85bn, 即 50n+2004001.08n-1 0.85 化简得 n+46.81.08n-1 即当n=5时，an 0.85bn 所以到2018年底，当年建造的中低价房的面积占建造住房面 积的比例首次大于85%.,二、新课讲解,(参考数据:,假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价
4、房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？,阶段性小结：,假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为
5、累计第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？,阶段性小结：,假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？,数学实质:,阶段性小结：,an+1-an=50,识模,建模,答模,解模,例2 某家庭打算在
6、2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： ),二、新课讲解,例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： ),二、新课讲解,例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一
7、笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： ),分析：设每年应存入x万元，则 2013年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%), 2012年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)2, 2007年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)7.,二、新课讲解,例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，
8、问每年应该存入多少钱？(参考数据： ),解：设每年应存入x万元，根据题意，,根据等比数列前n项和公式，得,解得,答：每年大约应存入5.275万元.,三、目标检测题,1、如何领奖,某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元. 哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择哪种方式？,一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每
9、年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( ),2、奥运会,C,三、目标检测题,四、小结,与数列有关的数学问题,应用数学 知识,得到问题的解,还 原 检 验,分 析 转 化,实际数列问题,建立数列模型,认真审题,1. 例2这道题目的第三个问题：到哪一年底，该市历年所建住房的累计面积（以2013年为累计第一年）将首次不少于8568万平方米？,五、课后自主探究,2.数列在我们的生产生活中有特别广泛的应用，特别是等差数列等比数列，既有趣又实用，你还能举出哪些应用的例子？,3. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内, 防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠. 问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%? (0.840.4096,0.850.32768）（递推数列的应用）,五、课后自主探究,19,兰考一高 张桂英,THANK ,谢谢！,
