1、冀教版数学八下课件19学习目标：1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律。2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、扩大和缩小变化。难点：图形变换与坐标变换之间的关系。问题问题1：图中图中,ABC关于关于x轴的轴对称图形轴的轴对称图形是是ABC.对应顶点的坐标有什么变化对应顶点的坐标有什么变化?图图2xy0A(3,4)B(1,2)C(5,1)A(3,-4)B(1,-2)C(5,-1)A”(-3,4)B”(-1,2)C”(-5,1)A(-3,-4)B(-1,
2、-2)C(-5,-1)当图形关当图形关于于x轴对称轴对称,横坐标不横坐标不变变,纵坐标纵坐标乘以乘以(-1).5纵坐标与纵坐标与横坐标都横坐标都乘以乘以-1,图图形会变成形会变成什么样？什么样？yx23451012341234512345与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称Y轴对称轴对称X轴对称轴对称原点原点一、轴对称一、轴对称1.纵坐标不变，横坐标分别乘纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形，所得图形与原图形关于；与原图形关于；2.横坐标不变，纵坐标分别乘横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形，所得图形与原图形关于；与原图形关于；二、中心对称二、中心对称1.横坐标与纵坐标都乘横坐
3、标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图，所得图形与原图形关于中心对称。形关于中心对称。图形的对称图形的对称:(x.y)(x,-y)(x.y)(-x,y)(x.y)(-x,-y)归纳归纳关于关于y轴对称轴对称关于原点关于原点O中心对称中心对称关于关于x轴对称轴对称对称：对称：(x,y)与与(-x,y)(x,y)与与(x,-y)关于关于y轴对称；轴对称；关于关于x轴对称；轴对称；(x,y)(-x,-y)关于关于原点原点对称对称1234567801234512345纵坐标都纵坐标都乘以乘以-1,横横坐标不变坐标不变,则图形怎则图形怎么变化？么变化？yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称12345
4、-1-2-30123451234-4-55yx想一想想一想与原图形关于与原图形关于y y轴对称轴对称纵坐标不纵坐标不变变,横坐横坐标乘以标乘以-1,图形会变图形会变成什么样？成什么样？问题问题2.将图中的鱼横向伸长到原来的将图中的鱼横向伸长到原来的2倍倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的变成原来的2倍倍.412345678012361234578910 xy横坐标与横坐标与纵坐标同纵坐标同时乘以时乘以
5、2，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化?原图形被横向、纵向原图形被横向、纵向各拉伸各拉伸2 2倍倍原图形的形状没变，原图形的形状没变，面积是原来的面积是原来的4 4倍。倍。1234567801234512349105纵坐标不纵坐标不变，横坐变，横坐标变成原标变成原来的来的2倍倍.yx原图形被横向拉伸原图形被横向拉伸2 2倍倍412345678012361234578910 xy横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化?原图形被纵向压缩原图形被纵向压缩1/21/21234567801234512349105纵坐标不纵
6、坐标不变变,横坐横坐标变成原标变成原来的来的1/2，图形会怎图形会怎么变？么变？yx原图形被横向压缩原图形被横向压缩1/21/2412345678012361234578910 xy横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的2倍，倍，图案又会图案又会发生什么发生什么变化变化?原图形被纵向拉伸原图形被纵向拉伸2 2倍倍伸长伸长或图形或图形横向横向缩短缩短为原来的为原来的a倍倍横向横向(0a1)。伸长伸长纵向纵向或图形或图形纵向缩短纵向缩短为原来的为原来的a倍倍（0a1）2.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，倍，图形为原来的图形为原来的a倍（倍（a
7、1）3.横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形倍，图形为原来的为原来的a倍倍(a1)观察下列图形的变化，观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样变化你知道坐标会怎样变化吗？吗？O11xyO11xy1.小房子被拉宽了小房子被拉宽了2倍；倍；(x,y)(_,_)?2xyO11xy2.小房子被拉长了小房子被拉长了3倍；倍；(x,y)(_,_)?O11xyx3y123410432211234312341043221123434与左图三角形相比，右与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发
8、生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)(x,)12y123410432211234312341043221123434与左图三角形相比，右与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)(-x,-y)?123410432211234312341043221123434与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)(,y)12x4123
9、45678012361234578910 xy如果横坐如果横坐标乘以标乘以再减去再减去1，纵坐标不纵坐标不变，那么变，那么所得图案所得图案会发生什会发生什么变化么变化?延伸延伸xy024168-11243573563.两条鱼关于两条鱼关于x轴对称；轴对称；(x,y)(_,_)?x-yxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0问题问题3整个图形形状不变整个图形形状不变,大小扩大小扩大大2倍后倍后,对应的坐标又有什么变对应的坐标又有什么变化呢化呢?(5,4)(x,y)(2x,2y)87654321-1-2-3-4y012345678910 x图形被横向压缩图形被横向压缩
10、为原来的为原来的1/2412345678012361234578910 xy原图形被纵向拉伸到原来的原图形被纵向拉伸到原来的2倍倍(2005南通市南通市)某学习小组在讨论某学习小组在讨论“变化的鱼变化的鱼”时，时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小鱼上的点（小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点）对应大鱼上的点()yxO11A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）A已知已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，在直角坐标系中的位置如图所示，如果如果ABC与与ABC关于关于y轴对称轴对称.那那么点么点A的对应点的对应点A的坐标为（）的坐标为（
11、）A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)D(1)图形沿图形沿x轴平移，横变纵不变；轴平移，横变纵不变；图形沿图形沿y轴平移，纵变横不变。轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：化，其变化规律为：(2)图形关于图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；轴对称，横不变，纵为相反数；图形关于图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。轴对称，纵不变，横为相反数。(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)以以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。大或缩小相同的倍数。会改变。下面的新图案是由旧图案的坐下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？标经过怎样变化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，横不变，纵加纵加3横不变，纵横不变，纵为相反数为相反数纵不变，纵不变，横减横减横纵皆为横纵皆为相反数相反数作业：50页A组2题
