1、北师大数学八下课件1 1.2直角三角形（2）灿若寒星学习目标1.会证明直角三角形全等的判定定理；会证明直角三角形全等的判定定理；2.会用判定定理（会用判定定理（HL）解决有关问题。）解决有关问题。灿若寒星预习展示1、三角形全等的判定方法有哪些？2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?3、如果其中一边的所对的角是直角呢?灿若寒星w命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.w这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABC ABCA(1)(2)(3)灿若寒星已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知：线段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c感悟导入灿若寒星
2、已知：线段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c灿若寒星斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简述为：“斜边、直角边”或“HL”你能证明它吗？你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？灿若寒星w已知:如图,在ABC和ABC中,C=C=900BC=BC,AB=ABw求证:ABCABC.ABC合作探究灿若寒星已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理)又在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC(SSS)
3、ABCBC灿若寒星w斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等w简述为：“斜边、直角边”或“HL”w几何语言:w在ABC和ABC中,C=C=900BC=BC,AB=ABRtABCRtABC.（HL）ABCBC灿若寒星例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小关系？解：根据题意可知，BAC=EDF=90，BC=EF,AC=DFRtBACRtEDF(HL)B=DEF(全等三角形对应角相等)DEF+F=90（直角三角形两锐角互余）B+F=90灿若寒星1、判断下列命题的真假,并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一
4、个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等;w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.真ACBDEGH巩固训练灿若寒星2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明理由。解：相等。根据题意可知，AOC=AOB=90，AB=AC,AO=AORtAOBRtAOC(HL)OB=OC(全等三角形对应边相等)灿若寒星3、如图,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD（HL）;l增加BC=AD（HL）;l增加ABC=BAD（
5、AAS）;l增加CAB=DBA（AAS）;灿若寒星l1、已知：如图，D是ABC的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：ABC是等腰三角形l证明：D是ABC的BC边的中点lBD=CDlDEAC，DFABl1=2=90lBD=CD,DE=DFlRtBDFRtCDE(HL)lB=ClABC是等腰三角形1测试评价灿若寒星2、已知：如图，AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）ABCDl证明：（1）DEAC，BFACl1=2=90lAB=CD,DE=BFlRtABFRtCDE(HL)lAF=CElAF-EF=CE-EFl
6、即AE=CFl(2)RtABFRtCDE(HL)lA=CABCD(内错角相等，两直线平行)1灿若寒星用三角尺作角平分线l再过点M作OA的垂线,l3、如图:在已知AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;l过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB的平分线.l请你证明OP平分AOB.l已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON.l求证:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题:分析:在RtOMP和RtONP中,OP=OP,OM=ON,利用HL证明三角形全等灿若寒星4、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等（2）一个锐角和一条边分别相
7、等的两个直角三角形全等假灿若寒星5、在如图所示的三角形纸片ABC中，C90，B30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）.先将点B对折到点A，将对折后的纸片再沿AD对折.（1）由步骤可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACDAED；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？灿若寒星（1）AE=BE,AD=BD,B=DAE=30，BDE=ADE=60，AED=BED=90(2)提示：法一，在RtABC中，B=30，所以AC=1/2AB，由操作可知AE=1/2AB,因而AC=AE,且AD为公共边，运用HL可证RtACDRtAED；法二，由操作得到CAD=EAD=30，由操作得到AED=90，依据AAS证明RtACDRtAED（3）不能灿若寒星
