1、北师大版九年级数学上册3 当试验次数很多时当试验次数很多时,一个事件一个事件发生发生频率频率稳定在相应的稳定在相应的概率概率附附近近.因此因此,我们可以通过多次试我们可以通过多次试验验,用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估来估计这一事件发生的计这一事件发生的概率概率.w频率与概率的关系频率与概率的关系频率与概率知几何 回顾与思考回顾与思考w概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).w必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;w不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;w不确定事件发生的概率介于01之间,即 0P(不确定事件)1
2、.w如果A为不确定事件,那么0P(A)1.w概率w请你分别举出例子予以说明.引入引入 p 60 做一做做一做 p 60 做一做做一做 p 60实际上：我们可以用实际上：我们可以用树状图或表格树状图或表格来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一枚硬币正正反反第二枚硬币正正反反正正反反所有可能出现的结果(正，正正，正)问题探究问题探究(正，反正，反)(反，正反，正)(反，反反，反)“悟悟”的功效的功效w从上面的树状图或表格可以看出从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的一次试验可能出现的结果共有结果共有4 4种种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2
3、,1),(2,2),而且每种结果而且每种结果出现的可能性相同出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的每种结果出现的 概率都是概率都是1/4.1/4.也可以用表格表示概率也可以用表格表示概率第二枚硬币第二枚硬币第一枚硬币第一枚硬币正正正正反反(正，正正，正)(正，反正，反)反反(反，正反，正)(反，反反，反)在上面投掷硬币的实验中。在上面投掷硬币的实验中。“悟悟”的功效的功效（1），投掷第一枚硬币可能出现哪些结），投掷第一枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？果？他们发生的可能性是否一样？答：一正一反答：一正一反 一样一样（2），投掷第二枚硬币可能出现哪些结），投掷第二枚硬
4、币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？果？他们发生的可能性是否一样？答：一正一反答：一正一反 一样一样在上面投掷硬币的实验中。在上面投掷硬币的实验中。“悟悟”的功效的功效（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下，），在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？朝上呢？答：一正一反答：一正一反 一样一样答：一正一反答：一正一反 一样一样 例题欣赏例题欣赏第二枚硬币第二枚硬币第一枚硬币第一枚硬币（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反
5、，反）（反，反）第二种方法：列表法第二种方法：列表法总共有总共有4 4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有有一次正面朝上的结果有3 3种：种：（正，正）（正，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为，因此至少有一次正面朝上的概率为3/43/4。本节开始的问题解答：本节开始的问题解答：P61总共有总共有4 4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中种结果，每种结果出现的可能性相同，其中因此这个游戏对三人是不公平的，这个游戏对小凡有利因此这个游戏对三人是不公平的，这个游戏对小凡有利小明获胜的结果有一
6、种小明获胜的结果有一种:（正，正），所以小明获胜的概率为（正，正），所以小明获胜的概率为1/4.1/4.小颖获胜的结果有一种小颖获胜的结果有一种:（反，反），所以小颖获胜的概率为（反，反），所以小颖获胜的概率为1/4.1/4.小凡获胜的结果有两种小凡获胜的结果有两种:（正，反），（反，正），所以小凡获胜（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率为的概率为2/4.2/4.利用树状图或者表格，我们可以不重复、不遗漏的列出所利用树状图或者表格，我们可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。随堂练习随堂练习 P61
7、w 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？衣和白色裤子的概率是多少？上衣上衣 裤子裤子黑裤子黑裤子白裤子白裤子红上衣红上衣（红，黑）（红，黑）（红，白）（红，白）白上衣白上衣（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）解：用列表的方法可得。答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色裤子的概率是此。恰好是白色上衣和白色
8、裤子的概率是1/41/4？习题习题3.1 P62 1.1.准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组两张且大小一样每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是两张牌的牌面数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中从两组牌中各摸出一张牌，称为一次试验各摸出一张牌，称为一次试验.第一组第一组第二组第二组第一组第一组第二组第二组问题探究问题探究前面摸牌游戏的一次试验中：前面摸牌游戏的一次试验中：（1 1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?（2 2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大）两张牌的牌面数字和为几的概率最大?（3 3）两张牌的牌面数字和等于）两张牌的牌面
9、数字和等于3 3的的概率概率是多少？是多少？w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)问题探究问题探究w从上面的从上面的树状图树状图或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戏中）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的一次试验可能出现的结果共有结果共有4 4种：种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2 2）每种结果出现的可能性相同）每种结果出现
10、的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的概率都是每种结果出现的概率都是1/4.1/4.w（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分别是分别是1/41/4、1/21/2、1/41/4第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题理性的结论理性的结论源于实践操作源于实践操作 习题习题3.1P622.用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一次红红白白第二次红红白白红红
11、白白所有可能出现的结果(红，红红，红)问题探究问题探究(红，白红，白)(白，红白，红)(白，白白，白)第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（第二课时）第二课时第二课时用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 P62温故知新上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率树状图和列表法问题提出 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗
12、？解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：石头剪刀布石头剪刀布 小明 开始 剪刀石头布石头剪刀布小颖(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有可能出现的结果 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所
13、以，这个游戏对三人是公平的.31933193用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 P62做一做 P63 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次从表
14、格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率随堂练习 P64解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一个盒子第二个盒子从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率3193布置作业习题3.2 1.2.3 1.准备两
15、组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3,从每组牌中各摸出一张牌。习题讲解 P64（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？问题深入问题深入 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组三张且大小一样每组三张且大小一样,三三张牌面的数字分别是张牌面的数字分别是1 1、2 2、3 3.从两组牌中各从两组牌中各摸出一张。摸出一张。1212第一组第一组 第二组第二组33总共有总共有9 9种可能出现的结果：种可能出现的结果：和为和为2 2的有的有1 1种，
16、和为种，和为3 3的有的有2 2种，和种，和为为4 4的有的有3 3种，和为种，和为5 5的有的有2 2种，和为种，和为6 6的有的有1 1种，各自的概率为种，各自的概率为？开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,
17、1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格由上可得：习题讲解 P64（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是1/9.（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大.（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是2/3.2.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率。习题讲解 P64（1）两人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。
18、答：（1）1/9;（2）2/9;（3）5/9.3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率。习题讲解 P64（1）至少有一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9；答：共有36种结果。（1）11/36，其余略。（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数。4.小明何小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。习题讲解 P64（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？；答：共有36种结果。和为奇数的有18种，两人获胜的概率都是1/2,因此，公平。4.小明何小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。习题讲解 P6
19、4答：共有36种结果。积为奇数的有9种，小军获胜的概率都是1/4,因此，不公平。（2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？；5.如图，小明和小红正在如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，几，就将棋子前进几格，并获得格子中并获得格子中 的相应物品。的相应物品。现在轮到小明掷，棋子在现在轮到小明掷，棋子在标有数字标有数字“1”的那一格，的那一格，小明能一次就获得小明能一次就获得“汽车汽车”吗吗?小红下一次抛掷可能小红下一次抛掷可能得到得到”汽车汽车”吗吗?她下
20、一她下一次得到次得到”汽车汽车”的概率是的概率是多少多少?解：小明的现在第解：小明的现在第1格，距离格，距离“汽车汽车”还还有有7格，而骰子最大的数字为格，而骰子最大的数字为6，因此，小，因此，小明不可能一次就得到明不可能一次就得到“汽车汽车”。只要小明。只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红，小红即可得到即可得到“汽车汽车”，因此小红下一次抛掷，因此小红下一次抛掷可能得到可能得到“汽车汽车”。在玩中学数学,用数学习题3.2P65灵活多样灵活多样,玩出花样玩出花样,玩出水平玩出水平,玩出能力玩出能力5.续上解：所有可能的结果.在玩中学数学,用数学习题3.2P6
21、5因此：所有可能的结果有36种，点数和为7的有6种，小红下一次得到“汽车”的概率为6/36,即1/6.习题3.2 P65 6.在本节课“石头、剪刀、布”的游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负，如果有两人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）。这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做。习题3.2 P65答：共有27种结果，三人手势都相同或互不相同的有：3+6=9，不分胜负的概率为1/3；赢的概率为1/3，输的概率是1/
22、3。公平。 中学数学网（群英学科）收集提供3.1.3.1.用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 第三课时第三课时 “配紫色配紫色”游戏游戏w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出示出某个事件发生的所有可能出现的结果现的结果;从而较方便地求出某从而较方便地求出某些事件发生的些事件发生的概率概率.w用用树状图树状图或或表格表格来求来求概率概率回顾与思考回顾与思考w“配配紫色紫色”游戏游戏w小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”游戏游戏:下面是下面是两个可以自由转动的转盘两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几
23、每个转盘被分成面积相等的几个扇形个扇形.w游戏规则是游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘A A转出转出了红色了红色,转盘转盘B B转出了蓝色转出了蓝色,那么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝因为红色和蓝色在一起配成了色在一起配成了紫色紫色.w(1)(1)利用树状图或列利用树状图或列表的方法表示游戏者表的方法表示游戏者所有可能出现的结果所有可能出现的结果.w(2)(2)游戏者获胜的概游戏者获胜的概率是多少率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘w新内容！新内容！w树状图可以是:w“配配紫色紫色”游戏游戏开始红白黄蓝绿(红,黄)(红,蓝)(红,绿)(白,黄)(白,蓝)(白
24、,绿)黄蓝绿w游戏者获胜的概率是1/6.红白黄蓝绿A盘B盘w表格可以是：w“配配紫色紫色”游戏游戏w游戏者获胜的概率是1/6.第二个转盘第一个转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)红白黄蓝绿A盘B盘1200红红蓝蓝w用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.w小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.w“配配紫色紫色”游戏的变异游戏的变异w对此你有什么评论？开始红蓝红蓝红蓝(红,红)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)想一想想一想w“配配紫色紫色”游戏的变异游戏的变异w小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据
25、此求出游戏者获胜的概率也是1/2.1200红1红蓝蓝红2w你认为谁做的对?说说你的理由.(蓝,蓝)(蓝,红)蓝色(红2,蓝)(红2,红)红色2(红1,蓝)(红1,红)红色1蓝色红色想一想想一想w由由“配配紫色紫色”游戏的变异想到的游戏的变异想到的1200红1红蓝蓝红2w小颖的做法不正确小颖的做法不正确.因为因为左边的转盘中红色部分和左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域因而指针落在这两个区域的可能性不同的可能性不同.w小亮的做法是解决这类小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法问题的一种常用方法.1200红红蓝蓝小小颖颖小小亮亮w用树状图和列表的方
26、用树状图和列表的方法求概率时应注意些法求概率时应注意些什么什么?w用树状图和列表的方法求概率时应注意各用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同种结果出现的可能性务必相同.议一议议一议1200红红蓝蓝1200红1红蓝蓝红2 例例2：P67一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除颜一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。解：先将两个红球分
27、别记作解：先将两个红球分别记作“红红1 1，红，红2 2”，两个，两个白球分别记作白球分别记作“白白1 1，白，白2 2”列表如下列表如下:总共有总共有2525种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的有四种，因此能配成紫色的概率能配成紫色的有四种，因此能配成紫色的概率是是4/25.4/25.随堂练习随堂练习 P67用如图所示的两个转盘进行用如图所示的两个转盘进行“配紫色配紫色”游戏，每个转盘都被分成游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配成紫色的概率是多少？面积相等的三个扇形，配成紫色的概率是多少？解：如下图，共有解：如下图，共有9 9种等可能的结种
28、等可能的结果，能配成紫色的有果，能配成紫色的有2 2种，因此种，因此配成紫色的概率是配成紫色的概率是2/9.2/9.习题习题3.3 3.3 第第1 1题。题。1.1.用如图所示的两个转盘进行用如图所示的两个转盘进行“配紫色配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？游戏，配得紫色的概率是多少？解：列表如下，因此配解：列表如下，因此配得紫色的概率是得紫色的概率是5/9.5/9.第第2-32-3题略题略1200红红蓝蓝习题习题3.3 3.3 第四题。第四题。设计两个转盘进行设计两个转盘进行“配紫色配紫色”游戏，使配游戏，使配得紫色的概率是三分之一得紫色的概率是三分之一.归纳总结，画龙点睛归纳总结，画龙点睛
29、1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？我有哪些我有哪些收获？收获？用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率（也可借用树状图分析）（也可借用树状图分析）学会了学会了明白了明白了用列表法求概率时应注意各种情况发生的可用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性能性务必相同务必相同懂得了懂得了合作交流的重要性合作交流的重要性w 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求从而较方便地求出某些事件发生的概率出某些事件发生的概率.
