1、题组层级快练题组层级快练(十八十八) 一、单项选择题 1当 x0 时,f(x)x4 x的单调递减区间是( ) A(2,)B(0,2) C( 2,)D(0, 2) 答案B 解析令 f(x)1 4 x2 (x2) (x2) x2 0,x(0,2),选 B. 2函数 f(x)2lnxx3 x的单调递增区间是( ) A(0,)B(3,1) C(0,1)D(1,) 答案C 解析依题意,函数的定义域为(0,),f(x)2 x 1 3 x2 x22x3 x2 (x3) (x1) x2 ,故当 0 x0,所以函数的单调递增区间为(0,1)故选 C. 3 函数 yf(x)在定义域 3 2,3内可导, 其图象如图
2、所示 记 yf(x)的导函数为 yf(x), 则不等式 f(x)0 的解集为() A. 1 3,12,3 B. 1,1 2 4 3, 8 3 C. 3 2, 1 2 1,2) D. 3 2, 1 3 1 2, 4 3 4 3,3 答案A 解析由图象知在 1 3,1和2,3上 f(x)单调递减,因此 f(x)0 的解集为 1 3,12, 3故选 A. 4(2021广东六校联考)已知函数 f(x)1xsinx,则 f(2),f(3),f()的大小关系正确的 是() Af(2)f(3)f()Bf(3)f(2)f() Cf(2)f()f(3)Df()f(3)f(2) 答案D 解析f(x)1cosx,当
3、 x(0,时,f(x)0,所以 f(x)在(0,上是增函数,所以 f()f(3)f(2)故选 D. 5 (2020湖北宜昌一中模拟)已知函数 f(x)1 2x 3ax4, 则“a0”是“f(x)在 R 上单调递增” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析f(x)3 2x 2a,当 a0 时,f(x)0 恒成立,故“a0”是“f(x)在 R 上单调递增” 的充分不必要条件故选 A. 6若 f(x)x3ax21 在(1,3)上单调递减,则实数 a 的取值范围是() A(,3B. 9 2, C. 3,9 2D(0,3) 答案B 解析因为函数 f(x)
4、x3ax21 在(1,3)上单调递减,所以 f(x)3x22ax0 在(1,3) 上恒成立,即 a3 2x 在(1,3)上恒成立因为 3 2x0,故排除 C.故选 A. 9(2021四川省北大附中月考)已知函数 f(x)x2alnx1 在(1,3)内不是单调函数,则实 数 a 的取值范围是() A(2,18)B2,18 C(,218,)D2,18) 答案A 解析f(x)2xa x(x0), f(x)x 2alnx1 在(1, 3)内不是单调函数, 2xa x0 在(1, 3)内存在变号零点,即 a2x2在(1,3)内存在零点,2a1 时, f(x)k1 x0 恒成立, 即 k 1 x在区间(1
5、, )上恒成立 因为 x1, 所以 0 1 xbcBacb CbacDbca 答案D 解析当 x0 时,f(x)exx,则 f(x)ex10, 所以 f(x)在 x0,)上单调递增,又 log29log283 52,所以 f(log29)f( 5)f(2) 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 af(2)f(2),所以 bca.故选 D. 二、多项选择题 12(2021济南调研)已知定义在区间(,)上的函数 f(x)xsinxcosx,则 f(x)的单调 递增区间是() A. , 2B. 2 ,0 C. 0, 2D. 2 , 答案AC 解析f(x)sinxxcosxsinxxco
6、sx. 令 f(x)xcosx0, 解得x 2 或 0 x0 可解得 0 x 51 2 . 14(2021通辽蒙古族中学高三模拟)若 yasinxcos2x 在 6 , 3 上单调递增,则实数 a 的取值范围是_ 答案2 3,) 解析由题意 yasinxcos2x 在 6 , 3 上单调递增,可知:yacosx2sin2x0 在 6 , 3 上恒成立, 即 a4sinx 在 6 , 3 上恒成立,又 4sinx2 3,a2 3. 15设函数 f(x)x(ex1)ax2. (1)若 a1 2,求 f(x)的单调区间; (2)若当 x0 时 f(x)0,求 a 的取值范围 答案(1)单调递增区间为
7、(,1,0,),单调递减区间为(1,0) (2)(,1 解析(1)当 a1 2时,f(x)x(e x1)1 2x 2, f(x)ex1xexx(ex1)(x1) 当 x(,1时,f(x)0;当 x(1,0)时,f(x)0;当 x0,)时,f(x) 0. 故 f(x)的单调递增区间为(,1,0,),单调递减区间为(1,0) (2)f(x)x(ex1ax) 令 g(x)ex1ax,则 g(x)exa. 若 a1, 则当 x(0, )时, g(x)0, g(x)为增函数, 而 g(0)0, 从而当 x0 时 g(x)0, 即 f(x)0. 若 a1,则当 x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减
8、函数,而 g(0)0,从而当 x(0,lna)时 g(x)0,即 f(x)0 恒成立,所以 f(x)在(0,) 上单调递增,故 A 正确; 又因为 f(x) 1 1x 1 (1x)2 2x (1x)2,当 x(1,)时,f(x)0 恒成立, 所以 f(x)ln(1x) x 1x在 x(1,)时单调递增,又 f(0)0, 当 x(1,0)时,f(x)0,所以 f(x)在(0,)上单调递增 又 f(0)0,所以 f(x)只有一个零点,故 B 错误; 因为 f(x)ln(1x) x 1x,所以 f 1 2 ln1 211ln2,故 C 正确 17 【多选题】(2021山东泰安市高二期中)已知 ab1
9、,e 为自然对数的底数,则下列不等式 一定成立的是() AaeabebBalnbblna CalnablnbDbeaaeb 答案ACD 解析设 f(x)xex,x1,则 f(x)(x1)ex0 在(1,)上恒成立,故函数单调递增, 故 f(a)f(b),即 aeabeb,A 正确; 设 g(x)lnx x ,x1,则 g(x)1lnx x2 ,函数在(1,e)上单调递增,在(e,)上单调递减, 故当 1bag(b),即lna a lnb b ,故 alnb1, 则 h(x)lnx10 在(1, )上恒成立, 故函数单调递增, 故 h(a)h(b), 即 alnablnb,C 正确; 设 k(x)e x x ,x1,则 k(x)e x(x1) x2 0 在(1,)上恒成立,故函数单调递增,故 k(a)k(b),即e a a e b b ,故 beaaeb,D 正确故选 ACD.