1、北师大版高中数学必修五课件章末归纳整合3章末归纳整合章末归纳整合专专题一题一不等式的基本性质与应用不等式的基本性质与应用不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，比较两个实数或代数式的大小常常解不等式的主要依据，比较两个实数或代数式的大小常常用作差法，对差式进行变形并判断差的符号用作差法，对差式进行变形并判断差的符号【例例1】规律方法规律方法上述这种先平方后比较大小，然后再利用开方上述这种先平方后比较大小，然后再利用开方回到原数的方法不能不说是聪明之举，可谓是辗转比较两回到原数的方法不能不说是聪明之举，可谓是辗转比较
2、两数大小的一种妙法然而，此题如果要是能想到分子有理数大小的一种妙法然而，此题如果要是能想到分子有理化的技巧，其实求解会更加简单化的技巧，其实求解会更加简单一元二次方程、二次函数、一元二次不等式这三部分内容一元二次方程、二次函数、一元二次不等式这三部分内容是高中数学中应用最广泛的知识点，也是初高中数学的衔是高中数学中应用最广泛的知识点，也是初高中数学的衔接点这三个二次式之间无论是在知识上还是在方法上都接点这三个二次式之间无论是在知识上还是在方法上都是相互关联、相互依存的在解决有关问题时，相互转是相互关联、相互依存的在解决有关问题时，相互转化，则可化难为易、化繁为简，现举例说明如下化，则可化难为易
3、、化繁为简，现举例说明如下专专题题二二一元二次不等式的解法与三个一元二次不等式的解法与三个“二次二次”之之间的关系间的关系设关于设关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2x10(a0)有两个实根有两个实根x1，x2，求证：，求证：x11且且x21.【例例2】函数函数f(x)的图像与的图像与x轴交点中左侧的一个在直线轴交点中左侧的一个在直线x1的的左侧又左侧又f(1)a11a0，交点中右侧的那个也在直线交点中右侧的那个也在直线x1的左侧的左侧而函数而函数f(x)与与x轴交点的横坐标分别为方程轴交点的横坐标分别为方程ax2x10的的两根两根x1，x2，x11，且，且x21.规律方法规律方法二次函数
4、二次函数yax2bxc(a0)的图像与的图像与x轴交点轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程的横坐标就是对应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的的实数根这样，就可以使二次函数的图像、性质与一元二实数根这样，就可以使二次函数的图像、性质与一元二次方程的根、判别式相互转化次方程的根、判别式相互转化对含有参数的不等式的求解，需要根据问题的实际情况对对含有参数的不等式的求解，需要根据问题的实际情况对字母的取值进行分类讨论含参数的一元二次不等式可以字母的取值进行分类讨论含参数的一元二次不等式可以从下面三个方面考虑分类讨论：从下面三个方面考虑分类讨论：(1)二次项系数为正、负、零；二次项系数为正、负、零；
5、(2)判别式判别式的符号；的符号；(3)两根的大小两根的大小专题三含参数的不等式的解法专题三含参数的不等式的解法【例例3】规律方法规律方法当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程一定有两解，但不知道两数，且与之对应的一元二次方程一定有两解，但不知道两个解的大小时，需要对解的大小进行讨论个解的大小时，需要对解的大小进行讨论(1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，如不是，则需进行变号转换则需进行变号转换)；(2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定各变量的和或积必须为常
6、数，以确保不等式一边为定值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数；和或积为常数；(3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法改用其他方法专专题题四四运用基本不等式求最值，把握三个条件运用基本不等式求最值，把握三个条件 思路探索思路探索 由由lgxlgy1知，知，xy为定值，直接利用基本不为定值，直接利用基本不等式求解等式求解【例例4】思路探索思路探索(1)
7、将原函数变形，利用基本不等式求解将原函数变形，利用基本不等式求解(2)利用函数的单调性求解利用函数的单调性求解【例例5】专专题题五五简单的线性规划问题简单的线性规划问题某企业生产某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：力、煤和电耗如下表：【例例6】产品品种产品品种劳动力劳动力(个个)煤煤(吨吨)电电(千瓦千瓦)A产品产品394B产品产品1045已知生产每吨已知生产每吨A产品的利润是产品的利润是7万元，生产每吨万元，生产每吨B产品的利产品的利润是润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个
8、，个，煤煤360吨，并且供电局只能供电吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？两种产品各多少吨，才能获得最大利润？审题指导审题指导 z7x12y作出可行域，如图阴作出可行域，如图阴影所示影所示当直线当直线7x12y0向右上方平向右上方平行移动时，经过行移动时，经过M(20,24)时时z取取最大值最大值该企业生产该企业生产A、B两两种产品分别为种产品分别为20吨和吨和24吨时，吨时，才能获得最大利润才能获得最大利润规律方法规律方法根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数的最值可能有一个或
9、多个，也可能没有如果目标函数存的最值可能有一个或多个，也可能没有如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得；如在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上界上高考中，对不等式关系的考查，主要放在不等式的性质高考中，对不等式关系的考查，主要放在不等式的性质上题型多为选择或填空题，属容易题单独命题的情况上题型多为选择或填空题，属容易题单独命题的情况偶有出现，但更多综合考查，将不等式的性质与充要条件偶有出现，但更多综合考查，将不等式的性质与充要条件结合起来，这种命题方式及难
10、度，一般不会改变结合起来，这种命题方式及难度，一般不会改变基本不等式高考命题，重点考查的是基本不等式，单纯对基本不等式高考命题，重点考查的是基本不等式，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择或填空题中，重点用基本不等式的命题，主要出现在选择或填空题中，重点用于求函数的最值，一般难度不大，但如果考查基本不等式于求函数的最值，一般难度不大，但如果考查基本不等式的变形，难度会大幅度提升上述命题方式，近几年，不的变形，难度会大幅度提升上述命题方式，近几年，不会有大的变化会有大的变化命题趋势命题趋势12高考命题中，对不等式及不等式组的解法的考查，若选高考命题中，对不等式及不等式组的解法的考查，若选择、填
11、空题出现，则或对不等式直接求解，或经常地与集择、填空题出现，则或对不等式直接求解，或经常地与集合运算、充要条件相结合，难度都不大若在解答题中出合运算、充要条件相结合，难度都不大若在解答题中出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度上以中档题为主，今后几年高考若对本节知识进围，难度上以中档题为主，今后几年高考若对本节知识进行命题，则在方式、方法上不会有太大出入行命题，则在方式、方法上不会有太大出入线性规划问题在命题时多以选择、填空题形式出现，题型线性规划问题在命题时多以选择、填空题形式出现，题型以容易题、中档题为主考查：以容易题
12、、中档题为主考查：(1)求给定可行域的最优解求给定可行域的最优解(包括最大、最小值及最优整数解包括最大、最小值及最优整数解)；(2)求给定可行域的面求给定可行域的面积；积；(3)给出可行域的最优解，求目标函数中参数的范围给出可行域的最优解，求目标函数中参数的范围34近几年绝大多数试卷考查了上述内容近几年绝大多数试卷考查了上述内容(1)部分试卷考查了部分试卷考查了(2)(3)估计本节内容以稳定为主，今后几年仍然会这样估计本节内容以稳定为主，今后几年仍然会这样考考对综合问题的考查，多与集合、函数、数列有联系三种对综合问题的考查，多与集合、函数、数列有联系三种题型均可出现一旦命题，将略有难度，尤其要注意，不题型均可出现一旦命题，将略有难度，尤其要注意，不等式的知识在实际问题上的应用等式的知识在实际问题上的应用5单击此处进入高考真题单击此处进入高考真题高考真题高考真题
