1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？(0)a a 式子叫做二次根式.2.两个基本性质：两个基本性质：复习提问复习提问=aa (a 0)2a2a-a (a0)=a(a 0)a、b必须都是非负数！必须都是非负数！abba 算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根(a0，b0)abba(a0，b0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根273125311、：计算例1553392731练习：计算练习：计算3221)2(76)1(76)1(解：解：42763221)2(4163221反过来：反过来：baa
2、b （a0，b0）abba（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数；）；（）（化简：例3242811612.ba8116(1):解8116 36943242ba）（324ba bba22bba22abba bab2（a0，b0）想一想？想一想？)9()4()9()4(成立吗？为什么？成立吗？为什么？abba 非非负负数数636)9()4(a0，b0例例.计算：计算：714.1 10253.2 xyx313.3同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：化简二
3、次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.aa 2)0(a3.如果因式中有平方式如果因式中有平方式(或平方数或平方数)，应用关系式，应用关系式 把这个因式把这个因式(或因数或因数)开出来，将二次根式化简开出来，将二次根式化简.1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.把各因式把各因式(或因数或因数)积的算术平方根化为每个因积的算术平方根化为每个因式式(或因数或因数)的算术平方根的积；的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.化简：化简：2.化简：化简：（
4、1）（2）（3）（4）y4121493216225cab xxy123521 721288412323.已知一个矩形的长和宽分别已知一个矩形的长和宽分别是是 ，求这个，求这个矩形的面积矩形的面积.cm22cm10和练习练习222BCACAB4：如图，在：如图，在ABC中，中，C=90，AC=10cm，BC=20cm.求：求：AB.AB C解：解：22BCACAB5002010222105105105(cm)答：AB长 cm.510949449164916baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数（a0，b0）例：计算例：
5、计算 1813223241解：解：832432412224 18321813218132212baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数32（a0，b0）ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.化简：化简：2925210031yx 103100310031解：解：yxyxyx35925925222ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数数（a0，b0）计算：计算：a28327
6、2325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解：1 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化程叫做分母有理化.1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含开的尽方被开方数不含开的尽方
7、的因数或因式的因数或因式练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简母进行化简.773724；21144bababaa2babaa21023210106102602030560521.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立在横线上填写适当的数或式子使等式成立.2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化简：化简：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（）a1522）（）1081）（）42a153
