1、预习检测预习检测（1 1）(x+2)(x+3)=_ (x+2)(x+3)=_ （2 2）(x+6)(x-2)=_(x+6)(x-2)=_（3 3）(x-10)(x+8)=_ (x-10)(x+8)=_ （4 4）(x+a)(x+b)=_(x+a)(x+b)=_思考：思考：1 1、原式中、原式中两个两个的常数与所得结果中的的常数与所得结果中的 常数有什么关系？常数有什么关系？2 2、原式中的、原式中的两个两个常数与所得结果中的常数与所得结果中的 一次项系数有什么关系？一次项系数有什么关系？规律：原式中规律：原式中两个两个常数的常数的积积=结果中的常数项结果中的常数项规律：规律：原式中原式中两个两
2、个常数的常数的和和=结果中一次项的系数结果中一次项的系数这些多项式的特点是：这些多项式的特点是：1 1、都是二次三项式，且二次项系数都是、都是二次三项式，且二次项系数都是1 1；2 2、常数项是两个因数之积；、常数项是两个因数之积；3 3、一次项系数是常数项的两个因数之和。、一次项系数是常数项的两个因数之和。我们已经学习了用提公因式法和公式法我们已经学习了用提公因式法和公式法来对多项式进行因式分解，那么请思考对于来对多项式进行因式分解，那么请思考对于多项式多项式 能用我们学过的两种能用我们学过的两种方法进行进行因式分解吗？方法进行进行因式分解吗？引入：引入：结合前面归纳的二次三项式的特点和因式
3、分解结合前面归纳的二次三项式的特点和因式分解后的结果，独立思考后小组合作解决下面的问题：后的结果，独立思考后小组合作解决下面的问题：二次三项式中的常数项及一次项系数与分解二次三项式中的常数项及一次项系数与分解后的结果中两个常数之间有何关系？后的结果中两个常数之间有何关系？如何对多项式如何对多项式进行因式分解呢？进行因式分解呢？探究一、探究一、十字相乘法十字相乘法解：解：8 8(-10)(-10)80 80 8 8(-10)(-10)2 2分解因式分解因式 x x2 2-2x-80-2x-80 x x2 2-2x-80-2x-80(x+8)(x-10)(x+8)(x-10)如果如果q=abq=a
4、b，且，且p=a+b,p=a+b,那么如何对二次三项式那么如何对二次三项式 因式分解呢？因式分解呢？即：即：8x+(-10 x)8x+(-10 x)-2x-2x解：解：a ab b q q a ab b p p 1 1、条件：、条件：对于二次三项式，如果能够把常数项q q分解成两个因数a a、b b的_，并且a+ba+b等于_，那么这样的二次三项式就可以用十字相乘法分解因式。即 积积P P十字相乘法：十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次利用十字交叉来分解系数，把二次 三项式分解因式的方法叫十字相乘法。三项式分解因式的方法叫十字相乘法。-分解分解常数项常数项-和和一次项系数一次项系数 十字
5、交叉线十字交叉线 x x2 2+ax+b=(x+a)(x+b)+ax+b=(x+a)(x+b)即：即：ax+bx=pxax+bx=px步骤：步骤：1 1、竖向分解二次项和常数项；、竖向分解二次项和常数项；2 2、交叉相乘，并把所得的积相加；、交叉相乘，并把所得的积相加；3 3、检验交叉相乘所得的积的和是否、检验交叉相乘所得的积的和是否等于一次项。等于一次项。如果等于一次项，则横向书写如果等于一次项，则横向书写因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；或者不能用十字相乘法进行分解。或者不能用十字相乘法进行分解。4 4、横向书写因式，得出结果。、横向书写因式，
6、得出结果。2 2、思考：、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？用十字相乘法进行因式分解的步骤？顺口溜：顺口溜：竖分常数交叉验；竖分常数交叉验；横写因式不能乱。横写因式不能乱。3 3、关键：、关键：你认为用十字相乘法来进行因你认为用十字相乘法来进行因式分解应该从哪里入手解决？其中关键是式分解应该从哪里入手解决？其中关键是什么？什么？（2 2）关键是：关键是：对常数项的处理。即：把对常数项的处理。即：把常数项分解为常数项分解为两个恰当两个恰当的因数之积，使得的因数之积，使得这两个因数的和等于一次项系数这两个因数的和等于一次项系数。（1 1）用十字相乘法来进行因式分解应）用十字相乘法来进行因式分解
7、应该从该从分解常数项分解常数项入手解决。入手解决。探究二、分解因式探究二、分解因式(1)思考：思考：(一一)符号规律符号规律:(1):(1)当常数项为当常数项为正数正数时，把它分解为两个时，把它分解为两个同同号号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；(2)(2)当常数项为当常数项为负数负数时，把它分解为两个时，把它分解为两个异号异号因数的积，因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同=(x+2)(x+3)=(x+2)(x+3)(2)(4)(3)=(x-2)(x-3)=(x-2)(x
8、-3)=(x-1)(x+6)=(x-1)(x+6)=(x+1)(x-6)=(x+1)(x-6)（1）x2-7x+6（2）x2+x-6（3）x2-8x+12xxxxxxxx+2+3-2-3+1+6-1-6xxxxxxxx-2+3+2-3-1+6+1-6xx+1+12+2+6-2-6+3+4xxxxxxxxxx-1-12-3-4=(x+3)(x-4)=(x+3)(x-4)(1)x(1)x2 2-7x+12 (2)x-7x+12 (2)x2 2-4x-12 -4x-12 (3)x(3)x2 2+8x+12 (4)x+8x+12 (4)x2 2-11x-12 -11x-12 (5)x(5)x2 2+1
9、3x+12 (6)x+13x+12 (6)x2 2-x-12-x-12=(x-3)(x-4)=(x-3)(x-4)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x+6)=(x+2)(x+6)=(x+1)(x-12)=(x+1)(x-12)=(x+1)(x+12)=(x+1)(x+12)注意体会用十字相乘法分解因式时的注意体会用十字相乘法分解因式时的 符号和大小规律符号和大小规律先填空，先填空，再分解因式再分解因式 说明：在等式的左边的说明：在等式的左边的_上填上填“+”或或“-”,在在（）内填（）内填整数整数，等式右边填上因式分解后的结果。，等式右边填上因式分解后的结果。（比一比看
10、谁想的答案多些）对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项。掌握方法：拆分常数项，验证一次项。4.4.符号规律：符号规律：(1)(1)当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相的符号相同；同；(2)(2)当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.
11、适用范围：只有当适用范围：只有当q=q=abab，且且p=a+bp=a+b时时 才能用十字相乘法进行分解。才能用十字相乘法进行分解。3.3.关键步骤是：对常数项的处理，关键步骤是：对常数项的处理，即把常数项分解为两个恰当的常即把常数项分解为两个恰当的常 数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数。数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数。用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-1
12、0=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+
13、4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12)(x+1)(x+12)先填空，先填空，再分解因式再分解因式 说明：在等式的左边的说明：在等式的左边的_上填上填“+”或或“-”,在在（）内填数字，等式右边填上因式分解后的结果。（）内填数字，等式右边填上因式分解后的结果。（比一比看谁想的答案多些）
