1、北师大版九年级数学-二次函数的图像和性质汽车刹车时向前滑行的距离汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离称为刹车距离)与什么因与什么因素有关素有关?刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?想一想想一想w雨天行驶时雨天行驶时,由公式由公式(2)(2)来计算：来计算：w影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数摩擦系数.有研究表明有研究表明,晴天在某段公路上行驶时晴天在某段公路上行驶时,速度为速度为v(kmv(kmh)h)的汽车的刹车距离的汽车的刹车距离s(m)s(m)
2、可以由公式可以由公式(1)(1)确定确定:.1001.12vs .501.22vs 比较函数 与 的图象 想一想想一想w完成下表：完成下表：w在同一直角坐标系中作出函数在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)(1)(2)的图象的图象(先想一想先想一想,在函数在函数(2)(2)中中,v,v可以取任何值吗可以取任何值吗?为什么为什么?)?).1001.12vs .501.22vs v020406080100120140 21001vs 21001vs 2501vs 2501vs 0 08 8323272721281282002002882883923920 04 416163636646410010
3、0144144196196 做一做做一做V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描点描点,连线连线?60144200 25012vs 210011vs 288(1)(1)两个图象有什么相同与不同两个图象有什么相同与不同?相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于纵轴的左侧.(3)函数值都随V值的增大而增大.不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快.观察图象,回答问题串做一做做一做V/(km/h)s-200204080100120140观察图象,回答问题串?6021001vs 2501vs(2)(2)
4、如果行车速度是如果行车速度是60km60kmh h，那么在雨天，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米少米?你是怎么知道的你是怎么知道的?1281007264361632144200288刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图的图象象 做一做做一做w(1)完成下表：w(2)分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-
5、3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82 20 02 28 818182xy二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在
6、同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-y=-2x2x2 2的图象的图象,会是什么样会是什么样?二次项系数二次项系数a0时时,在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小；在对称轴右而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.当当x=0时函数时函数y的值的值最小最小.当当a0时，抛时，抛物线物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶除顶点外点外),它的开它的开口向上口向上,并且向并且向上无限伸展；上无限伸展；当当a0)y=ax2(a0)y=ax2+c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交
7、(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2二次函数二次函数y=ax+c与与=ax的关系的关系w1.相同点相同点:(1)图像
8、都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向相同开口方向相同.w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形,对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在在y轴左侧轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在y轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时向上平移时向上平移;当当c0时时,向下平移向下平移).小结 拓展回味无穷试一试1二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?2二次函数 和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?.221xy221xy 2132 xy3212xy221xy
