1、a1根式根式 知识点知识点1整数指数幂的概念整数指数幂的概念 a22运算性质运算性质 a3根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式a4根式的性质根式的性质 当当n为奇数时：为奇数时：正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作：当当n为偶数时，为偶数时，正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：记作：3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。a5常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时)0(,)0(,aaaaa
2、ann3.根式的基本性质：根式的基本性质：)0(,aaanmnpmp无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立 a6练习练习（1）拆项，配方，绝对值）拆项，配方，绝对值 22（2）变为同次根式，再运算。）变为同次根式，再运算。6323223323223326222362622636a7指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1)根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子a80的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分
3、数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 a9练习练习1求值：求值：解：解：1011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(443a102.用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）4a32nm要点：分别计算系数和指数要点：分别计算系数和指数a114.计算下列各式：计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。）题把根式化成分数指数幂的形式，再
4、计算。65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。然后计算。.5554125a12举例举例 127a87a32)(ba 43)(ba 3122)(baab 2133)(ba a134a32nm4125555 65aa144141yx52121xx031xxx5 1)(12121xxxx)13(55252122121xxxx(1)321321)()xx（(2)a156.7.6336a16nmnmnm2讨论：见后讨论：见后分子，分母同乘分子，分母同乘mna17a18指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax,(a0,a1)叫
5、做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。注意注意类似与类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。a19a20例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩年剩留的这种物质是原来的留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。经过经过x年，剩留量年，剩留量 y=0.84x 3.5 3
6、 2.5 2 1.5 1 0.5-0.5 1 2 3 4 5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4.a21例例2 比较大小：比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y=1.7 x 在在R是增函数是增函数 y=0.8 x 在在R是减函数是减函数 1,y=0.8 x a22练习练习 545432325.25.2,5.25.2底数化为正数。底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小 mn m0且且y1a24（2）y1 值域为值域为y|y1
7、（3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1 a25例例2.求函数求函数 的单调区间，并证明。的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，解一（作商法）：设，x11，函数单调增，函数单调增 y2/y11，函数单调减，函数单调减 结合图像结合图像a26解法二解法二.（用复合函数的单调性）（用复合函数的单调性）在在R内单减内单减 xxu22在在-,1)内，单减；内，单减；1,)内，单增。内，单增。函数函数y在上单调递增，在上单调递减。在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。单调区间内的值域：边界值。a27)122()122()()(2121xxa
8、axfxf)12)(12()22(222122212112xxxxxx2x 在在R内单增，内单增，x1x2：f(x1)10a1时时x0;当当0a1时时x0 值域为值域为 0y0值域为值域为(0,1)(1,+)a29指数函数指数函数3(函数的图象变换函数的图象变换)1.y=f(x)y=f(x-a)：左右平移：左右平移 a0时，向右平移时，向右平移a个单位；个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b,b0时，向上平移时，向上平移b个单位；个单位；b0时，向下平移时，向下平移|b|个单位个单位.a31对称变换对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-x)：（关于（关于y轴对称）
9、轴对称）y=f(x)y=-f(x)：（关于（关于x轴对称）轴对称）y=-f(x)y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）（关于原点对称）y=-f(-x)a32y=f(x)y=f(|x|)：把：把y轴右边的图像翻折到轴右边的图像翻折到y轴左边轴左边 绝对值变换绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|：把：把x轴下方的图像翻折到轴下方的图像翻折到x轴上方轴上方y=|f(x)|a33反函数变换反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于（关于 y=x 对称）对称）y=f(x)y=xy=f-1(x)a34作图练习作图练习1.在同一坐标系中作在同一坐标系中作y=2x，x=2
10、x+1，y=2x-2的图像的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移左移1个单位个单位右移右移2个单位个单位a352.作函数作函数 的图像的图像11xxy12111xxxyxy212xy121xya362.作出函数作出函数 的图像的图像xy211xy21把把 y 轴右边的图形翻折到轴右边的图形翻折到 y 轴的左边轴的左边a373.作出函数作出函数 y=2x-1的图像的图像1y=2xy=2x-1 把把 x 轴下方的图形翻折到轴下方的图形翻折到 x 轴上方轴上方y=2x-1a384.作出函数作出函数 y=|x-2|(x1)的图象的图象分段函数：分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-
11、(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中中a0,b1,0ba1,D中中a0,0b1,ba1.故选择故选择B、C、D均与指数均与指数函数函数y=(ba)x的图象不符合的图象不符合.Aa41练习题练习题定义域：定义域：x R；值域：；值域：00:y1x R;y1偶函数偶函数 a455.函数函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在的图像在1，3，4象限，象限，求：求：a,m 的取值范围的取值范围1y=ax,(0a1)向下移动超过向下移动超过1个单位个单位 m-1-1,m1且且m0，u010u：增函数：增函数值域值域:(1,+)10u t=2x,u=t2+6t+10 t0,u1010ya4
12、77.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。)1,0(,11)(aaaaxfxx令：令：t=ax，0a1,单增。单增。12111)(ttttf单增单增结论：结论：0a1,f(x)单增。单增。a48方程方程 有负实数解，有负实数解，求：求：a 的取值范围。的取值范围。aax523431430 xx1523aa01523aa0534aa50534aaa543 aa49对数对数bax底数底数幂幂指数指数 知知a,x 求求 b：乘方：乘方 知知b,x 求求 a：开方：开方 知知a,b 求求 x：?a50 定义定义 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是:ab=N 那么数那么数
13、b叫做叫做 a为底为底 N的对数的对数 记作：记作：对数符号对数符号底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数对数的值对数的值 和底数，真数有关。和底数，真数有关。a51 例如：例如：?100log102?2log421?001.0log10-3a52探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）(2)对数恒等式对数恒等式a53 常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为
14、底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN a54（6）底数的取值范围）底数的取值范围 真数的取值范围范围真数的取值范围范围 a55对数举例对数举例例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 6641log2 log327=am73.5log31a56例例2.将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0.01 e2.303=10a57例例3.计算计算 9x=27,32x=33,2x=323mnanamlog16-13a58 练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式 38log2532log2121log23131log27a5
15、92.把下列对数式写成指数式把下列对数式写成指数式 93212553412281134a603.求下列各式的值求下列各式的值2-42-24-4a614.求下列各式的值求下列各式的值102352a62对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数 a63指数运算法则指数运算法则 对数运算性质对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaaa64关于公式的几点注意关于公式的几点注意1.简易语言表达简易语言表达)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog
16、1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数积的对数=对数的和对数的和 商的对数商的对数=对数的差对数的差 幂的对数幂的对数=底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2.有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运 a653.真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 是不成立的是不成立的 是不成立的是不成立的 4.特别注意特别注意 a66应用举例应用举例例例1 计算计算 201952a67a68例例3.计算计算 03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg)12lg23(lg2323a69练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-1
