1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 第一课时第一课时 根式根式22=4(-2)2=4回顾初中知识：回顾初中知识：根式是如何定义的？有那些规定？根式是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a,则这个数叫做则这个数叫做 a a 的的平方根平方根.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a,则这个数叫做则这个数叫做a a 的的立方根立方根.2,-2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.-2叫叫-8的立方根的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的
2、n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn=a2n=a25=32通过通过方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义.1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root),其中其中n1,且且nN*.24=16(-2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(-2)5=-32-32的的5次方根是次方根是-2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一个数的如果一个数的n n次方等于次方等于a a(n n11，n nNN*)，那，那么这个数叫做么这个数叫做 a a 的的n n次方根次方根.例：求下列各数的
3、例：求下列各数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)-32的五次方根是的五次方根是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评:求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数的的n次方等于次方等于a.53-220a223=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的的3次方根是次方根是2.-8的的3次方根是次方根是-2.-32的的5次方根是次方根是-2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数
4、的奇次方根是一个 2.负数的奇次方根是一个负数的奇次方根是一个nana的的 次次方方根根(奇奇用用符符号号次次)表表示示.382.记记作作：382.记记作作：5322.记记作作：71282.记记作作：负数负数正数正数72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的的2次方根是次方根是7，-7.81的的4次方根是次方根是3，-3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 记记作作：497 记记作作：4813 (nanan 正正数数 的的 次次方方根根用用符符号号表表示示为为偶偶数数）26=6
5、4(-2)6=6464的的6次方根是次方根是2，-2.记记作作：6642.正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N,0,2,N.nnankkxnaak k 那么那么如果如果,axn(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.nana根指数根指数根式根式被开方数被开方数由由xn=a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.23
6、3(9)_,(8)_.9-8当当n是奇数时是奇数时,对任意对任意a R都有意义都有意义.它表示它表示a在在实数范围内唯一的一个实数范围内唯一的一个n次方根次方根.()nnaa na当当n是偶数时是偶数时,只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时无意义时无意义.na(0)na a(0)na a()nnaa表示表示a在实数范围内的一个在实数范围内的一个n次方根次方根,另一个是另一个是.nnaa 553322,22.(1 1)（）（）444444(3)22,(2)222.(2 2)22233,(3)3.(3)3,式子式子 对任意对任意a R都有意义都有意义.nna结论结论:an开奇次方根开奇次方根,
7、则有则有|.nnaa 结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有一定成立吗？一定成立吗？aann 探究探究1、当、当 n 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 n n 是是偶数偶数时，时，aann)0()0(|aaaaaann44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().abab33(8);（1 1）24423343310281ba 解解：=-8;=10;|3|10|ab .ab ab 3;例例1.求下列各式的值求下列各式的值2.2.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数
8、,这时这时,a的的n次方根用次方根用符号符号 表示表示.1.根式定义根式定义(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个,合写合写为为.na na负数没有偶次方根负数没有偶次方根.零的任何次方根零的任何次方根都是零都是零.4.若若xn=a,x怎样用怎样用a表示？表示？为为奇奇数数不不存存为为数数为为偶偶数数在在偶偶,0,0,0,0.nnnnaanaaxa (1);nnaa 3.三个公式三个公式 当当 n 是是奇数奇数时，时，当当 n n 是是偶数偶数时，时，aann)0()0(|aaaaaann653.0 xAxBxCxDxx 若若 表表示示实实数数，则则下下列列说说
9、法法正正确确的的是是（）一一定定是是根根式式一一定定不不是是根根式式一一定定是是根根式式只只有有当当才才是是根根式式C4162 55(3)3 55(3)3 44(3)3 105(3)3 下列各式中下列各式中,不正确不正确的序号是的序号是().3322)1()1()1(:aaa 化简化简)1(.12 aa隐隐含含的的条条件件：中中注注意意题题532;43;（）52 6.55532(2)2;4223399;2 2（）()()2(3)23|23|32;（）223;（）2()5 2 62332.（）4 4解解:求下列各式的值求下列各式的值.例例2.填空填空:(1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意
10、义的是没有意义的是_.532442164(2),(3)nnaa 214(3)n (2)若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_.296131,aaa13a22bc 2)_.abcbac （(3)已知已知a,b,c为三角形的三边为三角形的三边,则则例例3计算计算1 21 2(ee)4(ee)4.解：解：1 21 2(ee)4(ee)4.22112211ee2ee4ee2ee4 2222ee2ee2 1 21 2(e e)(e e)11|e e|e e|11(e e)(e e)2e.例例 求求使使等等式式成成立立的的 的的范范围围24.(2)(4)(2)2.xxxxx 2(2)2xx解解2:(2)(4)xx22.xx22(2)2.xxxx20,20,|2|2.xxxx 或或即即或或2,2.xx 则有则有所以所以x的取值范围是的取值范围是2,2.xx 或或2,2,20.xxx 或或求值：求值：52 674 364 2.解：解：222(32)(23)(22)原原式式|32|23|22|)22()32()23(223223 22.如果化简代数式如果化简代数式24412|2|.xxx22520,xx解：解：22520,xx解之，得解之，得12.2x所以所以210,20.xx24412|2|xxx 2(21)2|2|xx|212|2|xx 2(2)21xx 2214xx 3.22520,xx
