1、子默数学新人教新人教A A版必修二版必修二7.2.2复数的乘除运算子默数学温故而知新复数的加减法：z z1 1a abibi，z z2 2c cdidi(a a+bibi)(c c+didi)=()=(a ac c)+()+(b bd d)i i复数的乘法：1 2z z=(a+bi)(c+di)2=ac+adi+bci+bdi=(ac-bd)+(ad+bc)i子默数学复数的乘法1法则法则设设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的积们的积(abi)(cdi)=(acbd)(adbc)i对复数乘法的理解对复数乘法的理解(1)(1)复数的乘法与多
2、项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把结果中把i2 2换成换成-1 1，再把实部、虚部分别合并，再把实部、虚部分别合并(2)(2)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数多个复数的积仍然是一个复数.子默数学2运算律运算律对于任意对于任意z1，z2，z3C，有，有交换律交换律z1z2 _;结合律结合律(z1z2)z3_;乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_.z2z1z1z2z1z3z1(z2z3)拓展:复数的乘方运算12,
3、z z zm n对对复复数数和和正正整整数数有有mnz z m nz()m nz mnz12()nzz12nnzz 子默数学例1.计算(12)(34)(2)iii 解：(12)(34)(2)iii =（）11-2i(-2+i)(-2+i)=-20+15i高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学例2.计算2(1)(23)(23)(2)(1)iii解：(1)(23)(23)ii22=2(3)i 2=49i 13 互为共轭复数的两个复数互为共轭复数的两个复数的积为一个实数的积为一个实数()()zzabi abi22=-()abi22=+
4、ab共轭复数的性质共轭复数的性质,zabizz拓拓展展：若若则则 的的特特点点.2z 2z 2222zabizzzzab则则高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学22(1)2(1)2iiii 例2.计算2(1)(23)(23)(2)(1)iii解：2(2)(1)i 212ii2i 高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学例3.M=,Mnm minNi已已知知集集合合其其中中 为为虚虚数数单单位位，则则中中的的元元素素个个数数为为多多少少？01i 解：nN 1ii 2
5、-1i 3ii 41i 5ii 6-1i 7ii 81i M=1i-i，1 1，M.即即中中有有四四个个元元素素41ni*ni 虚虚数数单单位位（nNnN）的的周周期期性性4+1ini 4+2-1ni 4+3-ini 拓展高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学复数的除法类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，请探究复数除法的法则.(12)(34)=ii-2i1111212ii =34i(112)(12)(12)(12)iiii15+20=5i高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版
6、必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学复数除法的法则()()abicdi(,0)a b c dRcdi且且=abicdi ()()=()()abi cdicdi cdi22()()=acbdbcad icd 2222=+acbdbcadicdcd分子分母都乘分母的共轭复数，从而使分母“实数化”高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学例4.计算(12)(34)ii解：(12)(34)ii12=34ii (12)(34)=(34)(34)iiii223-86+4=34ii -510=25i 12=-+.55i高中数学人教A版必修（第
7、二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学例5 在复数范围内解下列方程：222(1)20;(2)0,0,40.xaxbxca b cRabac 其其中中且且解：2(1)20 x 2-2x-1 22xi 2xi 原原方方程程的的根根为为高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学例5 在复数范围内解下列方程：222(1)20;(2)0,0,40.xaxbxca b cRabac 其其中中且且解：1（2 2）将将方方程程的的二二次次项项系系数数化化为为 得得：20bcxxaa配配方方得得：2224(+
8、)24bbacxaa 2-14a 2+24bxiaa 2=4a 2-24bxiaa22-24bxiaa（b-4acb-4ac）原原方方程程的的根根为为高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学小结在在复复数数范范围围内内，实实系系数数一一元元二二次次方方程程20(0)axbxca2=4bac根根的的判判别别式式0 =0 方方程程有有两两个个不不等等的的实实数数根根方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根0 方方程程有有两两个个不不等等的的虚虚根根且且两两个个根根互互为为共共轭轭复复数数2bxa 2bixa 高中数学人教A版必修（
9、第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学归纳总结1.复数的乘法法则两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把要在所得的结果中把ii2 2换成换成-1-1，并且把实部，并且把实部和虚部分别合并即可和虚部分别合并即可2.复数乘法运算律 123,zzzR 对对任任意意的的交交换换律律结结合合律律乘乘法法对对加加法法的的分分配配律律1 22 1z zz z 1 23123()()z zzz z z 123121 3()z zzz zz z高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第
10、二册）课件复数的乘除运算子默数学拓展1.复数的乘方运算12,z zzm n对对复复数数和和正正整整数数有有mnz z m nz()m nz mnz12()nzz12nnzz 41ni 4+1ini 4+2-1ni 4+3-ini*ni 2.2.虚虚数数单单位位（nNnN）的的周周期期性性3.3.共轭复数的性质共轭复数的性质2222zabizzzzab 则则高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学3.复数的除法法则()()abicdi(,0)a b c dRcdi且且2222=+acbdbcadicdcd在进行复数除法运算时，实际上
11、是将在进行复数除法运算时，实际上是将分母分母“实数化实数化”（分子分母同乘分母的共轭复数）（分子分母同乘分母的共轭复数）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学在在复复数数范范围围内内，实实系系数数一一元元二二次次方方程程20(0)axbxca2=4bac根根的的判判别别式式0 =0 方方程程有有两两个个不不等等的的实实数数根根方方程程有有两两个个相相等等的
12、的实实数数根根0 方方程程有有两两个个不不等等的的虚虚根根且且两两个个根根互互为为共共轭轭复复数数2bxa 2bixa 4.关于一元二次方程的根高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学课堂检测 1)(1)(1)(1);1331(2)()()(1);2222(3)2312;3232(4)2323iiiiiiiiiiii （解：解：2(1)1(1)(1)1-(1
13、)211iiiiiii 1331(2)()()(1)22223331-(1)444431()(1)223113()()2222131322iiiiiiiii 1.计算高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学 22231-223(3)231212121-2(26)(34)4755123232(4)23233223322323232iiiiiiii-iiiiii
14、iiiiiii 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学2.已知复数已知复数z148i，z269i，求复数求复数(z1z2)i的实部与虚部；的实部与虚部；解：由题意得解：由题意得z1z2(48i)(69i)(46)(8i9i)2i，则则(z1z2)(2i)i2ii212i.于是复数于是复数(z1z2)i的实部是的实部是1，虚部是，虚部是2.高中数学人教A版（
15、2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学解：解：设纯虚数设纯虚数zbi(bR)，则则由于由于 是实数，所以是实数，所以b20，即，即b2，所以所以z2i.22211121212ibbiiibiibiiz)()()()(iz123.已知已知z是纯虚数，是纯虚数，是实数，求是实数，求z.iz12高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT
16、)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学 4 若若 ，则复数，则复数 ()A2iB2iC2i D2iiiz21z解：解：iziiiiiiz22212112则复数则复数）（,)(高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运
17、算子默数学5.如图，在复平面内，点如图，在复平面内，点N表示复数表示复数z,则图中表则图中表示示z的共轭复数的点是的共轭复数的点是（）（）A.AB.BC.CD.D解：因为解：因为xyi的共轭复数为的共轭复数为xyi，故选，故选B.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算子默数学再见高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）课件7.2.2复数的乘除运算(共25张PPT)高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算高中数学人教A版必修（第二册）课件复数的乘除运算
