1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件三国演义影片中曹操败走华容道是这样展现的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。曹操败走华容道曹操败走华容道 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法
2、，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败充分充分充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空复复习习充要条件的含义1 判断充分条件、必要条件的 方法2从集合的角度理解四种条件关系31.上节课我们学习了充分、必要条件，若有 若有 qp pq 则 P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。充要条件的含义充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？p:q:；p:q:；xx20 x tan14p是q的充分条件p不是q的充分条件 p不是q
3、的必要条件p是q的必要条件p:直线与平面内的两条相交线垂直 q:直线与平面垂直；p:函数 满足 q:函数是奇函数.()f x(0)0f p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:qp qppqpq（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件；p q p是q的充分不必要条件；p q p是q的必要不充分条件；p q P是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意
4、结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件；(2)p:x0,y0,q:xy0.由于P q，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:ab,q:a+cb+c.由于P q，所以P是q的充要条件；(4)p:x 1,q:x 4.由于P q，所以P是q的必要不充分条件。典例展示典例展示 练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于P q，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于P q，所以P是q的充要条件；（3）p：ab
5、；q：a2b2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.由于P q，所以P是q的必要不充分条件。若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法确定条件是什么，结论是什么；确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；pq若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；pq若 ，且 ，则p是q的充要条件；pqpqpq pq 原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为
6、假逆命题为真；【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.1设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是_。3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。4 的_条件。5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。”是“”是“Zkk ,65223cos 必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要设设p p、q q对应的集合分别为对应的集合分别为P P、Q.Q.(
7、1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1)PQ2)PQ4)P =Q3 )则P Q则P Q则P=Q则P Q且P Q从集合的角度理解四种关系从集合的角度理解四种关系典例展示典例展示2 2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么那么“xMxM或或xN”xN”是是“xMN”xMN”的的()()A.A.充要条件充要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分不必要充分不必要 D.D.不充分不必要不充分不必要3 3、aR,|a|3aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必
8、要不充分条件是()()A.a3 B.|a|2 C.a A.a3 B.|a|2 C.a2 29 D.-3a39 D.-3a31 1、已知、已知p p：|x+1|x+1|2 2，q q：x x2 25x5x6,6,则则p p是是q q的（的（）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件BBA 1.1.在下列电路图中在下列电路图中,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的什么条件亮的什么条件:如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合
9、是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件.充分不必要必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空若p:2x35,q:-1x4,则p是q的（）条件.已知 p:2x3,q:0 x5,则 p是q的()条件,q是p的()条件。在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.在空间中,“两直线没有公共点”是 “两直线平行”的（）条件.pqpq如果，那么 与 互为充要条件。1.充要条件判断：2.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：定义法 集合法 等价法（逆否命题）
