1、1 圆，初中最后研究的平面图形，它可以组合所有的平面图形，可以综合所有的平面几何知识，是一个包容万物的载体，但本章我们更重视挖掘它自身的内涵.圆圆知识内在联系知识内在联系圆的确定圆的确定一中同长一中同长圆心 半径过两点的圆三点不共线确定圆圆圆知识内在联系知识内在联系圆的性质圆的性质一中同长一中同长三线合一等边对等角垂径定理垂径定理圆周角与圆心角关系圆周角与圆心角关系全等 弧、弦、弧、弦、圆心角关系圆心角关系圆旋转不变性圆旋转不变性圆轴对称性圆轴对称性1.垂径定理 2.切线长定理3.等弧所对圆心角，弦，弧分别相等4.正多边形和圆5.圆周角轴对称轴对称旋转对称旋转对称旋转不变性旋转不变性圆圆知识内
2、在联系知识内在联系圆的性质圆的性质圆圆知识内在联系知识内在联系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一中同长一中同长d=rd=r近近d dr r远远d dr r垂线段垂线段 最短最短一、圆，一中同长也！一、圆，一中同长也！圆性质的来源就是圆的定义，所以对圆的认识首先应该深化对定义的理解。例例1.矩形AOCD中，AO=4，OC=5，OB=1，点P在矩形边上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标圆成为截等线段的工具圆成为截等线段的工具例例2.反之到定点距离为定长的点就在圆上反之到定点距离为定长的点就在圆上圆中不乏全等圆中不乏全等例例3.例例4.直径AB=10，HOA=45，正方形DEFG，求
3、DE圆上的点满足的条件就是到圆心距离等于半径圆上的点满足的条件就是到圆心距离等于半径在圆中讲道理离不开圆的定义在圆中讲道理离不开圆的定义例例5.知识补充知识补充1 1：点与圆上点所连线段中，最小最大长度分别在哪儿取？点点A在圆内在圆内点点A在圆外在圆外二、圆的轴对称性二、圆的轴对称性垂径定理垂径定理使得圆的轴对称性得以量化.垂径定理要点：条件要推理出对称轴垂径定理要点：条件要推理出对称轴 平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直弦，平分弦所对的两段弧.对称轴就是弦的中垂线ACD关于直径AB对称2015垂径定理帮助我们证得图形的对称性垂径定理帮助我们证得图形的对称性知识补充知识补充2 2：过圆内
4、一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？例例6.知识补充知识补充2 2：过圆内一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？已知圆的弦长由什么确定？由垂径定理可证，已知圆的弦长由弦心距决定，这为解决弦的相关问题提供了方法。32例例7.ABCOED例例8.当AB的长是 r,O=？换一个角度，已知圆的弦长由其所对的圆心角决定。例例9.再换一个角度，在弦向圆心平移的过程中，弦长度不断改变，还会影响弦和半径所构成的等腰三角形形状。在一个已知圆中，弦长、弦心距、弧长、圆心角度，一者确定了，其它随之确定。垂径定理垂径定理可以帮助我们证得圆具有旋转不变性旋转不变性.圆的轴对称性圆的轴对称性切线长定理切线长定理从另一个角度展示
5、了圆的轴对称性.2018PCD关于直线OP对称学习了圆之后,初中所有图形的性质和判定都学完了.要帮助学生梳理定理,最好的办法是从求证入手,例如“在圆中如何证明两条线段垂直”?一一、点、点P在圆内在圆内二、点二、点P在圆上在圆上三、点三、点P在圆外在圆外例例10.rPA2r A在半径为2r的 P内或 P上又提出一个类似的问题：过圆外一点引已知圆的两条切线，夹角的大小由谁决定？在点向圆心靠近的过程中，切线长不断改变，还会影响到切线半径构成的四边形形状。在一个已知圆所在平面内，点心距、切线长、两条切线的夹角，两切点形成的弦长一者确定了，其它随之确定。位置位置数量数量几何元素与圆心的相对位置几何元素的
6、大小 在圆中研究几何元素的变化规律在圆中研究几何元素的变化规律,总是需要先从与圆心的相对位置开始总是需要先从与圆心的相对位置开始.三、丰富的圆中角三、丰富的圆中角圆周角圆周角展现了圆中最独特的性质.圆周角定理的证明过程是学生成长的机会圆周角定理的证明过程是学生成长的机会1.为什么弧不变,角不变?2.怎么想到要研究圆周角与圆心角的关系?3.怎么想到要先让角的一边过圆心?4.怎么找到的三种情况?首先，若把知识的形成过程当做问题解决过程来实现，那么与知识相关的问题、预备知识、解题策略、解题过程、背景甚至解题遇到的挫折都有可能成为日后重新激活知识的因素。其次，注意知识之间的联系。联系是形成思维模块局域
7、网的基础，模块局域网的特点是：它源于成功的实践经验；它的激活可以凭借十分简单的、特殊的提示得以实现（模块是双刃剑）。再次，是否重视数学思想方法的感悟。最后，是否注意对解题经验的积累和内化，在反思下升华为直觉性知识。这些“被回忆、再现、套用、重组改造”的数学学科本质的外显物从何而来？圆周角定理要从两个角度来理解圆周角定理要从两个角度来理解1.圆周角是同弧所对圆心角的一半；2.弧不变，所对的圆周角不变.圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系添加辅助圆添加辅助圆,目的都在角目的都在角.例例11.同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.例例12.同圆或等圆中圆周角相等，所对的弧相等同圆
8、或等圆中圆周角相等，所对的弧相等.角、弧、弦之间的关联，使得圆角、弧、弦之间的关联，使得圆中曲线型条件得以向直线型条件转化，中曲线型条件得以向直线型条件转化，线段条件与角度条件相互转化线段条件与角度条件相互转化.在圆中研究角，弧很关键在圆中研究角，弧很关键.CDABEF固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上.例例13.固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上.圆周角的特殊之处在于它圆周角的特殊之处在于它不同于弦不同于弦,不同于切线长不同于切线长,它的大它的大小在一定范围内与角相对于
9、圆小在一定范围内与角相对于圆心的位置是无关的心的位置是无关的.旋转圆周角顶点旋转圆周角顶点,角度不变角度不变,但有运动范围但有运动范围.例例14.知识补充知识补充3 3：四点共圆两个圆周角对同一段弧两个圆周角所对的弧组成一个整圆添加辅助圆添加辅助圆,目的都在角目的都在角.2012 从圆自身来看，我们研究了基本几何元素进入到圆的世界中，引发的变化规律，找到了引起这些元素数量变化的因素.四、圆是曲线四、圆是曲线曲线型是圆的重要性质.AC随AD变化的函数图象例例17.五、与圆有关的位置关系五、与圆有关的位置关系就是要确定第二个图形和圆心的位置关系与圆有关的问题探究总是先从位置关系开始与圆有关的问题探
10、究总是先从位置关系开始.点与圆的位置关系点与圆的位置关系一、点在圆上二、点在圆内三、点在圆外点到圆心的距离，圆的半径 d与与r的数量关系的数量关系特殊特殊例例18.线与圆的位置关系线与圆的位置关系一、相切二、相交三、相离点到直线的距离，圆的半径 d与与r的数量关系的数量关系特殊特殊112kk或相切是最特殊的时刻相切是最特殊的时刻例例19.已知点D（0，4），E（0，1）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标.相切是最特殊的时刻相切是最特殊的时刻例例20.切线判定的本质就是切线判定的本质就是d=rGP是圆O切线，OP平分GPH，PH与圆O相切吗？4 55切线帮助我们将圆的问题向直角三角形转化切线帮助我们将圆的问题向直角三角形转化.2014圆的解题教学圆的解题教学祝您工作顺利祝您工作顺利,新学期健康快乐新学期健康快乐!
