1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册第第 17 章章 勾股定理勾股定理章节测试卷章节测试卷 一、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 1如果三角形的三边分别为 2， 6，2，那么这个三角形的最大角的度数为_ 2 如图， ABC 中， CDAB 于点 D， E 是 AC 的中点， 若 AD6， DE5， 则 CD 的长等于_ 3 已知 a， b， c 是ABC 的三边长， 且满足关系 c2a2b2|ab 0， 则ABC 的形状为_ 4如图是“赵爽弦图”，ABH，CDF，DAE 和BCG 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AH6，EF2，那么 AB 等
2、于_ 5如图，在平面直角坐标系中，将长方形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC 上)，折叠后顶点 D 恰好落 在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为(10，8)，则点 E 的坐标为_ 6课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从 三角板的刻度可知 AB20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为_ cm. 二、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 7在 RtABC 中，已知两直角边长分别为 1 和 3，则斜边的长为( ) A1 B2.4 C2 2 D. 10 8小新将铁丝剪成九段，分成三个组：2 cm，
3、3 cm，4 cm；3 cm，4 cm，5 cm；9 cm，40 cm，41 cm. 分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有( ) A B C D 9下列各命题的逆命题成立的是( ) A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 10下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( ) 11如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 12在直角三角形中，如果有一个角是 30，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是(
4、) A123 B234 C149 D1 32 13如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为( ) A. 3 B2 3 C3 3 D4 3 14设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是( ) A1.5 B2 C2.5 D3 15如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点 A 与起点 B 的距离是( ) A. 113 B8 C9 D10 16如图，在四边形 ABCD 中，A60，BD90，BC2，CD3，则 AB( ) A4 B5 C2 3 D.8 3 3 三、解答题(共
5、52 分) 17 (8 分)如图， 已知某山的高度 AC 为 800 米， 在山上 A 处与山下 B 处各建一个索道口， 且 BC1 500 米， 欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走 50 米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？ 18(10 分)在ABC 中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中 m，n 是正整数，且 mn，试判断ABC 是否是直角三角形 19(10 分)一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个 零件各边尺寸如图 2 所示 图 1 图 2 (1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？ (2)求这个零件的面积 20(12
6、 分)如图，一根长度为 50 cm 的木棒的两端系着一根长度为 70 cm 的绳子，现准备在绳子上找一点， 然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？ 21(12 分)在ABC 中，AB2 5，AC4，BC2，以 AB 为边向ABC 外作ABD，使ABD 为等腰 直角三角形，求线段 CD 的长 参考答案 1.90 2.8 3.等腰直角三角形 4.10 5.(10，3) 6.10 13 26 7D 8.D 8.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17根据已知，可得ACB90.在 RtABC 中，根据勾股定理，得
7、AB AC2BC2 80021 5002 1 700(米).1 700 5034(分钟)答：大约 34 分钟后，欢欢才能达到山顶 18m，n 是正整数，且 mn，cb，ca.a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2m4 2m2n2n4.又c2(m2n2)2m42m2n2n4，a2b2c2.ABC 是直角三角形 19(1)这个零件符合要求AB2AD2324225，BD25225，AB2AD2BD2.A90.又 BD2BC252122169，DC2132169，BD2BC2DC2.DBC90. (2)由(1)知A90，DBC90，这个零件的面积为1 234 1 251236.
8、 20分两种情况： (1)如图 1，当B90时，设 BCx cm，则 AC(70x) cm.在 RtABC 中，AC2AB2BC2，即(70 x)2502x2，解得 x120 7 ，则 AC70x370 7 .即该点将绳子分成长度分别为120 7 cm 和370 7 cm 的两段 (2)如图 2，当C90时，根据勾 3 股 4 弦 5 可知这两段绳子的长度分别为 30 cm 和 40 cm. 21AC4，BC2，AB2 5，AC2BC2AB2.ACB 为直角三角形，即ACB90. 分三种情况： (1)如图 1，过点 D 作 DECB，垂足为点 E.易证ACBBED.易求 CD2 10；(2)如图 2，过点 D 作 DECA，垂足为点 E.易证ACBDEA.易求 CD2 13；(3)如图 3，过点 D 作 DECB，垂足为点 E， 过点 A 作 AFDE，垂足为点 F.易证AFDDEB，易求 CD3 2.
