2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc

1、 2019-2020 学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考 试数学（理）试题试数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1现要完成下列现要完成下列 3 项抽样调查：项抽样调查：从从 20 罐奶粉中抽取罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查；罐进行食品安全卫生检查； 从某社区从某社区 100 户高收入家庭，户高收入家庭，270 户中等收入家庭，户中等收入家庭，80 户低收入家庭中选出户低收入家庭中选出 45 户进行户进行 消费水平调查；消费水平调查；某中学报告厅有某中学报告厅有 28 排，每排有排，每排有 35 个座位，一次报告会恰好坐满了听个座

2、位，一次报告会恰好坐满了听 众，报告会结束后，为了听取意见，需要请众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 28 名听众进行座谈名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是较为合理的抽样方法是 （ ） A系统抽样；系统抽样；简单随机抽样；简单随机抽样； 分层抽样分层抽样 B简单随机抽样；简单随机抽样；分层抽样；分层抽样； 系统抽样系统抽样 C分层抽样；分层抽样；系统抽样；系统抽样；简单随机抽样简单随机抽样 D简单随机抽样；简单随机抽样；系统抽样；系统抽样； 分层抽样分层抽样 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据三种情况所对应的样本容量与总量大小、样本差异性大小的特点即可确定 抽样方法. 【详解】 中

3、总量和样本容量都比较小，且样本无明显差异，可采用简单随机抽样 中不同收入家庭的差异性较大，对统计结果有直接影响，可采用分层抽样 中，总量较大，抽取样本数量与排数相同，采用系统抽样较为简便 故选：B 【点睛】 本题考查统计中的抽样方法，关键是明确不同的抽样方法所适用的情况，属于基础题. 2圆心为圆心为1, 1且过原点的圆的一般方程是且过原点的圆的一般方程是 A 22 2210xyxy B 22 2210xyxy C 22 220xyxy D 22 220xyxy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。 【详解】 根据题意，要求圆的圆心

4、为(1, 1)，且过原点， 且其半径 22 1( 1)2r ， 则其标准方程为 22 (1)(1)2xy， 变形可得其一般方程是 22 220xyxy ， 故选D 【点睛】 本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。 3已知向量已知向量cos ,sina，1,2b ，且，且 / /ab，则 ，则tan的值是（的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由向量平行可得2cossin，由同角三角函数的商数关系可求得结果. 【详解】 由 / /ab得：2cos sin s i n t a n2 c o s 故选：A 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示、同角三

5、角函数关系的求解；关键是明确向量平行的坐标 表示为： 1221 0x yx y. 4经过点经过点(2,1)的直线的直线l到到 (1,1)A ，(3,5)B两点的距离相等，则直线两点的距离相等，则直线l的方程为（的方程为（ ） ） A2 30xy B 2x C2 30xy 或或2x D都不对都不对 【答案】【答案】C 【解析】【解析】当直线l的斜率不存在时，直线2x显然满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k 则直线l为12yk x ，即120kxyk 由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得： 22 4 11 kk kk ， 化简得：4kk 或4kk（无解） ，解得2k 直线l的方

6、程为230xy 综上，直线l的方程为230xy或2x 故选C 5设设, 表示两个不同平面，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（表示一条直线，下列命题正确的是（ ） ） A若若/m， / /，则，则/ /m B若若/m， / /m，则 ，则/ / C若若m， ，则，则/ /m D若若m，m ，则，则/ / 【答案】【答案】D 【解析】【解析】结合直线与直线，平面与平面平行判定定理，即可得出答案。 【详解】 A 选项，可能 m 在平面内，故错误；B 选项，如果 m 平行与交线，而该两平面 相交，故错误；C 选项，m 可能在平面内，故错误；D 选项，满足平面平行判定条件， 故正确，故

7、选 D。 【点睛】 本道题考查了直线与直线，平面与平面平行判定定理，属于较容易题。 6具有线性相关关系的变量具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，满足一组数据如表所示，y与与x的回归直线方程的回归直线方程 为为31.5yx，则，则m的值为（的值为（ ） x 0 1 2 3 y 1 m 4m 8 A1 B1.5 C2 D2.5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案. 【详解】 1.5x 57 4 m y 中心点为： 57 (1.5,) 4 m 代入回归方程 4.5 1 57 .5 4 1 m m 故答案选 A 【点睛】 本题考查了回

8、归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力. 7某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为（某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为（ ） A2 2 B2 3 C4 D3 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由三视图可还原几何体，确定几何体的各边长，从而可知最长棱为SA；结合 垂直关系，利用勾股定理可求得结果. 【详解】 由三视图可知几何体为如下图所示的三棱锥SABC： 其中SD平面ABC，且22SDABBDBC 最长棱为SA， 222 4442 3SAABBDSD 故选：B 【点睛】 本题考查几何体最长棱的求解问题，关键是能够利用三视图准确还原几何体，属于基础 题. 8如

9、图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的执行该程序框图，若输入的a，b分别为分别为 16，20，则输出的，则输出的a（ ） A0 B2 C4 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】按照程序框图运行程序，直到满足ab时输出结果即可. 【详解】 按照程序运行框图，输入16a ，20b，则ab且ab 20164b 此时16a ，4b，则ab且ab 16412a 此时12a ，4b，则ab且ab 1248a 此时8a ，4b，则ab且ab 844a 此时4ab，输出4a 故选：C

10、【点睛】 本题考查根据程序框图计算输出结果，关键是能够准确判断输出的条件，从而确定最终 输出值，属于基础题. 9一个正方体的展开图如图所一个正方体的展开图如图所示，示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方为原正方体的顶点，则在原来的正方 体中体中( ) A/ABCD BAB与与CD相交相交 CABCD DAB与与CD所所 成的角为成的角为60 【答案】【答案】D 【解析】【解析】还原成正方体，可推导出在原来的正方体中AB与CD所成的角为60 【详解】 解：一个正方体的展开图如图所示， A BCD、 、 、为原正方体的顶点， 还原成正方体如下图， /ABDE，CDE是AB与CD所成角

11、， CDDECE，60CDE， 在原来的正方体中AB与CD所成的角为60 故选：D 【点睛】 本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题 10已知三棱锥已知三棱锥ABCD内接于球内接于球O，AB 平面平面BCD，BCD为直角，为直角， 2ABBD，则球，则球O的表面积为（的表面积为（ ） A32 B16 C8 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将三棱锥补全为长方体，则所求的球即为长方体的外接球；由长方体外接球半 径为体对角线长的一半可知 1 2 RAD，利用勾股定理求得半径后，代入球的表面积公 式即可求得结果. 【详解】 将三棱锥补全为如下图所示的长方体，则

12、球O为长方体的外接球 长方体的外接球半径 22 11 2 22 RADABBD 球O的表面积 2 48SR 故选：C 【点睛】 本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够通过将三棱锥补为长方体的方 式，将问题转化为长方体外接球的求解问题，同时明确长方体外接球的半径为其体对角 线长度的一半. 11著名数学家华罗庚曾说过：著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多事实上，有很多 代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 22 (xa)(yb)可以转化为平面上可以转化为平面上 点点M x,y与

13、点与点N a,b的距离的距离.结合上述观点，可得结合上述观点，可得 22 f xx4x20x2x 10的最小值为的最小值为( ) A3 2 B4 2 C5 2 D7 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】化简得 2222 f x(x2)(04)(x 1)(0 3)，表示平面上点 M x,0与点N2,4，H1, 3 的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结 论 【详解】 22 f xx4x20x2x 10 2222 (x2)(04)(x1)(03)， 表示平面上点M x,0与点N2,4，H1, 3 的距离和， 连接 NH，与 x 轴交于M x,0， 由题得 044310 , 22 17 MN

14、MH kkx x ， 所以 10 M,0 7 ， f x的最小值为 22 ( 2 1)(43)5 2 ， 故选 C 【点睛】 本题主要考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，合理转化是正确解题 的关键 12过坐标原点过坐标原点O作圆作圆 22 341xy的两条切线，切点为的两条切线，切点为,A B，直线，直线AB被被 圆截得弦圆截得弦AB的长度为的长度为( ) A 4 6 5 B 2 6 5 C6 D 3 6 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】求得圆的圆心坐标和半径，借助 11 222 AOM AB SOAMAOM ， 即可求解. 【详解】 如图所示，设圆 22 341xy的圆

15、心坐标为(3,4)M，半径为1r ， 则 22 345OM , 2 51242 6OA ， 则 11 222 AOM AB SOAMAOM ，可得 24 6 5 OAMA AB OM ， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的切线方程应用，着 重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题二、填空题 13水平放置的水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知的斜二测直观图如图所示，已知3AC ，2BC ，则，则AB边边 上的中线的实际长度为上的中线的实际长度为_ 【答案】【答案】 5 2 【解析】【解析】利用斜二测直观图的画图规则，可得ABC为一个

16、直角三角形，且 3,4ACBC ，得5AB，从而得到AB边上的中线的实际长度为 5 2 . 【详解】 利用斜二测直观图的画图规则，平行于x轴或在x轴上的线段，长度保持不变； 平行于y轴或在y轴上的线段，长度减半， 利用逆向原则，所以ABC为一个直角三角形，且3,4ACBC， 所以5AB，所以AB边上的中线的实际长度为 5 2 . 【点睛】 本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力. 14已知实数已知实数x，y满足约束条件满足约束条件 6 0 xy x y ，则，则cos()xy的取值范围为的取值范围为_. 【答案】【答案】 3 1, 2 【解析】【解析】由约束条件可求得x y 的范围，

17、根据余弦函数的单调性可求得所求范围. 【详解】 由约束条件可知： 6 xy cosyx在 , 6 上单调递减 3 cos1, 2 xy 故答案为： 3 1, 2 【点睛】 本题考查余弦函数值域的求解问题，关键是能够利用不等式的性质求得角所处的范围， 进而结合余弦函数的单调性求得结果. 15下列四种说法中正确的有下列四种说法中正确的有_.（填序号）（填序号）数据数据 2，2，3，3，4，6，7，3 的众的众 数与中位数相等；数与中位数相等；数据数据 1，3，5，7，9 的方差是数据的方差是数据 2，6，10，14，18 的方差的一的方差的一 半；半；一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差

18、越大，则波动性越大，方差一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差 越小，则波动性越小越小，则波动性越小.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. 【答案】【答案】 【解析】【解析】由众数和中位数概念可知正确；由方差的性质可知错误，正确；由频率 分布直方图的特点可知错误. 【详解】 中，数据的众数为3，中位数为3，故正确； 中， 第二组数据2,6,10,14,18为第一组数据对应数字的2倍， 则方差应为第一组数据 方差的4倍，即第一组数据的方差为第二组数据方差的 1 4 ，故错误； 中，方差用来描述数据的

19、稳定性，方差越小数据越稳定，正确； 中， 频率分布直方图中各小长方形的面积对应各组数据的频率， 而非频数， 故错误. 故答案为： 【点睛】 本题考查统计中的基础命题的辨析，涉及到众数与中位数、方差的性质、频率分布直方 图的特点等知识，属于基础题. 16 已知圆 已知圆O为坐标原点， 点为坐标原点， 点A的坐标为的坐标为(4,2)， 点， 点P为线段为线段OA垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点， 若若OPA为钝角，则点为钝角，则点P横坐标的取值范围是横坐标的取值范围是_. 【答案】【答案】(1,2)(2,3) 【解析】【解析】利用垂直斜率关系和中点坐标可求得垂直平分线所在直线方程，设 ,5

20、2P xx，由OPA为钝角可知 0OP AP ，由此构造不等式求得x的范围；当 , ,O P A三点共线时不合题意，需舍去，从而得到最终结果. 【详解】 设OA垂直平分线斜率为k，则1 OA k k ，即 1 1 2 k 2k 又OA中点为2,1 OA垂直平分线方程为：122yx ， 即25 0xy OPA为钝角 0OP AP 设,5 2P xx , 52OPxx，4,32APxx 2 45232520150OP APx xxxxx，解得：13x 又当2x时，, ,O P A三点共线，此时OPA，不合题意 1,22,3x 故答案为：1,22,3 【点睛】 本题考查直线方程的综合应用、平面向量夹

21、角的运算求解问题；关键是能够通过垂直且 平分的关系求得直线方程，同时利用角为钝角确定向量数量积所处的范围；易错点是忽 略向量数量积小于零时，夹角有可能为平角的情况，造成增根出现. 三、解答题三、解答题 17随着随着“互联网互联网+交通交通”模式的迅猛发展，模式的迅猛发展，“共享助力单车共享助力单车”在很多城市相继出现在很多城市相继出现.某某“共共 享助力单车享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 200 名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为 5

22、组，如下表组，如下表: 组别组别 一一 二二 三三 四四 五五 满意度评分满意度评分 0,2 2,4 4,6 6,8 8,10 频数频数 12 28 68 a 40 频率频率 0.06 b 0.34 c 0.2 （1）求表格中的）求表格中的a，b，c的值；的值； （2）估计用户的满意度评分的平均数；）估计用户的满意度评分的平均数； （3）若从这）若从这 200 名用户中随机抽取名用户中随机抽取 50 人，估计满意度评分高于人，估计满意度评分高于 6 分的人数为多少？分的人数为多少？ 【答案】【答案】 （1）52a，0.14b，0.26c ； （2）5.8； （3）23人. 【解析】【解析】 （

23、1）根据总体容量可计算得到a，利用频数除以总体容量即可求得, b c； （2）利用区间中点值代替每组数据，与频率作积，加和可得平均数； （3）根据表格得到评分高于6分的频率，利用50乘以频率即可得到结果. 【详解】 （1）总体容量为200 2001228684052a 28 0.14 200 b ， 52 0.26 200 c （2）估计平均数为：1 0.063 0.145 0.347 0.269 0.25.8 （3）满意度评分高于6分的频率为0.260.20.46 抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为：50 0.46 23人 【点睛】 本题考查统计中的频数与频率的计算、利用样本估计总体

24、的问题；利用样本估计平均数 的基本方法是用每组数据区间的中点值代替本组数据，将中点值与对应频率作积，加和 即可得到平均数. 18如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，中， 1 1AAACCB， 2AB ，D、E分分 别是别是AB、BB的中点的中点. （1）证明：）证明： 1 CDAE； （2）求三棱锥）求三棱锥 1 DACE的体积的体积. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 1 8 . 【解析】【解析】 （1）由直三棱柱特点和等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理可证得 CD平面 1 A AB，由线面垂直的性质可证得结论； （2）由体积桥的方式可知 11 D

25、ACECA DE VV ，利用三棱锥体积公式即可求得结果. 【详解】 （1）三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱 1 AA平面ABC 又CD 平面ABC 1 AACD ACBC，D为AB中点 ABCD 1, AA AB 平面 1 A AB， 1 AAABA CD平面 1 A AB 1 A E 平面 1 A AB 1 C DA E （2）由（1）知：CD为点C到平面 1 ADE的距离 1 12121123 2 211 22222228 A DE S ， 12 1 22 CD 111 113 221 33828 D ACEC A DEA DE VVSCD 【点睛】 本题考查立体几何中线线垂直关系

26、的证明、三棱锥体积的求解；在证明线线垂直时，需 首先证明线面垂直关系，利用线面垂直得到线线垂直；求解三棱锥体积的常用方法为体 积桥的方式，将问题转化为高易求的三棱锥的体积的求解问题. 19设数列设数列 n a的前的前 n 项和为项和为 2 n Snn， n b为等比数列，且为等比数列，且 11 2ab， 2431 baab . （1）求数列）求数列 n a和和 n b的通项公式；的通项公式； （2）设）设 2 ( 2)log n a nn cb，求数列，求数列 n c的前的前n项和项和 n T . 【答案】【答案】 （1） * 2 n an nN， 1 * 1 2 n n bnN ； （2）

27、1 (1) 22 2 n n n n T . 【解析】【解析】（1） 利用 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 可求得 n a； 通过 11 22ab和 2431 baab 求得 1 b和q，由等比数列通项公式求得 n b； （2）由（1）可得：21 n n cn ；利用分组求和的方式，结合等比数列求和公式和 等差数列求和公式求得结果. 【详解】 （1）当1n 时， 11 2aS 当2n时， 2 2 1 112 nnn aSSnnnnn 验证 1 2 12a 与 1 2a 相符合 故数列 n a的通项公式为： * 2 n an nN 由 11 22ab得： 1 1b ；由 243

28、1 baab得：21q 1 2 q 1 * 1 2 n n bnN （2）由（1）得： 1 2 2 1 2log21 2 n n n n cn 23 2 1 2 1 2222123 1 22 n n n nn Tnnn 11 11 2222 22 nn nnn n n 【点睛】 本题考查等差和等比数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n项和，涉及到等 差和等比数列前n项和公式的应用，属于常考题型. 20已知函数已知函数 2 ( )2sin cos3(2cos1)f xxxx （1） 若） 若 ABC 的三个内角的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为的对边分别为 a、 b， c， 锐角，

29、锐角 A 满足满足()3 26 A f ， 求锐角求锐角A的大小的大小. （2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若 ABC 的外接圆半径为的外接圆半径为 1，求，求 ABC 的面积的面积 S 的最大值的最大值 【答案】【答案】 （1） A 3 ； （2） 3 3 4 。 【解析】【解析】 （1）将 f x化简为 2sin 2 3 f xx ，代入3 26 A f 求得A； （2）根据正弦定理求得a，再结合余弦定理，利用基本不等式求得最值. 【详解】 （1） sin23cos22sin 2 3 f xxxx 2sin 22sin3 26263 AA fA ，又A为锐角 3 A （2）ABC

30、的外接圆半径为11 由正弦定理得：22 sin a R A 3 2sin2sin23 32 aA 由余弦定理： 222 2cos 3 abcbc 得： 22 32bcbcbcbcbc 即3bc（当且仅当bc时取等号） 则三角形的面积 1133 3 sin3 2224 SbcA （当且仅当bc时取等号） 故三角形面积最大值为 3 3 4 【点睛】 本题考查三角函数式的化简、正余弦定理解三角形、三角形面积最值问题.解决面积最 值问题的关键是能够根据公式将问题变为长度之积的最值问题， 从而利用基本不等式求 得结果. 21如图，在三如图，在三棱锥棱锥DABC中，已知中，已知BCD是正三角形，平面是正三

31、角形，平面BCD平面平面ABC， ABBC，E为为BC的中点，的中点，F在棱在棱AC上，且上，且3AFFC . （1）求证：）求证：AC 平面平面DEF； （2）若）若M为为BD的中点，问的中点，问AC上是否存在一点上是否存在一点N，使，使/MN平面平面DEF？若存在，？若存在， 说明点说明点N的位置；若不存在，试说明理由的位置；若不存在，试说明理由. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）存在， 3 8 CNCA. 【解析】【解析】 （1）取AC中点H，由三角形中位线和已知长度关系可知EHEC且F为 CH中点，三线合一得到EFAC；由面面垂直性质可得DE 平面ABC，由线面 垂直性质知

32、DEAC；由线面垂直的判定定理可证得结论； （2）假设存在满足题意的点N，由线面平行的性质可知/MNFO；根据重心的性质 可得到比例关系 2 3 CFCN，即 3 8 CNAC，从而可说明存在点N. 【详解】 （1）取AC中点H，连接EH ,E H分别为,BC AC中点 1 2 E HA B 又 1 2 ECBC，ABBC EHEC 3AFFC 11 42 FCACCH，即F为CH中点 EFAC BCD为等边三角形，E为BC中点 DEBC 平面ABC 平面BCD，平面ABC平面BCDBC DE平面ABC AC 平面ABC DEAC ,DE EF 平面DEF，DEEFE AC平面DEF （2）假

33、设AC上存在点N，使得/MN平面DEF 连接CM，交DE于点O，连接FO /MN平面DEF，MN 平面CMN，平面CMN平面DEFFO /MNFO ,CM DE为等边 BCD的两条中线 O为BCD的重心 2 3 C OC M 2 3 CFCN，即 12 43 ACCN 3 8 C NA C 存在点N，满足 3 8 CNAC时，/MN平面DEF 【点睛】 本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、存在性问题的求解，涉及到面面垂直的性质 定理、线面垂直的判定与性质定理、线面平行的性质定理的应用；解决本题中的线面平 行的存在性问题的关键是能够假定存在后， 利用线面平行的性质确定平面内与所证直线 平行的直

34、线，进而确定比例关系. 22已知圆已知圆C与圆与圆 22 :4460D xyxy关于直线关于直线: 20l xy 对称对称. （1）求圆）求圆C的方程；的方程； （2）过点）过点( 1, 1)Q 作两条相异直线分别与圆作两条相异直线分别与圆C相交于相交于A、B两点，若直线两点，若直线QA、QB 的倾斜角互补，问直线的倾斜角互补，问直线AB与直线与直线l是否垂直？请说明理由是否垂直？请说明理由. 【答案】【答案】 （1） 22 2xy； （2）垂直，理由见解析. 【解析】【解析】 （1）由圆D方程可得到圆心和半径；利用点关于直线对称点的求法可求得圆 心D关于直线l的对称点C的坐标，从而得到圆C的

35、圆心C，又圆C半径与圆D，从 而可得圆C的方程； （2）设QA斜率为k，QB斜率为k，将直线QA与圆C方程联立，结合Q在圆上可 求得 A x，用 k替换k可得 B x；利用两点连线斜率公式求得1 AB k，从而得到 1 lAB k k ，可知两直线垂直. 【详解】 （1）由 22 4460xyxy得： 22 222xy 圆D的圆心2,2D ，半径 2r 设圆C的圆心,C a b，则 2 1 2 22 20 22 b a ab ，解得： 0 0 a b 圆C的圆心为0,0，半径为 2 圆C的方程为： 22 2xy （2）直线AB与直线l垂直，理由如下： 由题意可知：直线,QA QB斜率都存在 设

36、直线QA斜率为k，则直线QB斜率为k 直线QA方程为：11yk x ，即1ykxk 由 22 1 2 ykxk xy 得： 222 121210kxk kxkk 1, 1Q 在圆C上 2 2 21 1 1 A kk x k 2 2 21 1 A kk x k 同理可得： 2 2 21 1 B kk x k 11112 BABA BA AB BABABA k xk xk xxkyy k xxxxxx 2 33 2 2 22 2 2222 1 1 4 4 1 k kk kkkk k k k k 又1 l k 1 lA B k k 直线AB与直线l垂直 【点睛】 本题考查圆关于直线对称圆的方程的求解、两直线位置关系的求解问题；求解圆关于直 线对称的圆的方程时，只需利用点关于直线对称点的求法求解出圆心关于直线对称的 点，即为对称圆的圆心，半径不变.