1、4.5.3函数模型的应用必备知识必备知识自主学习自主学习1.1.指数函数型模型指数函数型模型(1)(1)表达形式：表达形式：f(xf(x)=_.)=_.(2)(2)条件：条件：a a，b b，c c为常数，为常数，a0a0，b0b0，b1.b1.导思导思在现实生活中，你见过哪些实际问题符合我们学过的指数、在现实生活中，你见过哪些实际问题符合我们学过的指数、对数函数的变化规律？对数函数的变化规律？ababx x+c+c2.2.对数函数型模型对数函数型模型(1)(1)表达形式：表达形式：f(xf(x)=_.)=_.(2)(2)条件：条件：m m，n n，a a为常数，为常数，m0m0，a0a0，a
2、1.a1.(3)(3)本质：现实生活中的实际问题符合指数、对数函数变化规律本质：现实生活中的实际问题符合指数、对数函数变化规律.(4)(4)应用：利用指数、对数函数的性质解决实际问题应用：利用指数、对数函数的性质解决实际问题.mlogmloga ax+nx+n【思考思考】(1)(1)我们常说指数增长、指数爆炸，对于指数型函数模型，还有没有别的变化我们常说指数增长、指数爆炸，对于指数型函数模型，还有没有别的变化方式？方式？提示：提示：有，还有指数衰减有，还有指数衰减.(2)(2)我们知道当底数大于我们知道当底数大于1 1时，对数函数的增长速度越来越慢，那么当底数小于时，对数函数的增长速度越来越慢
3、，那么当底数小于1 1时，对数函数的变化有何特点？时，对数函数的变化有何特点？提示：提示：当底数小于当底数小于1 1时，对数函数的递减速度越来越慢时，对数函数的递减速度越来越慢.【基础小测基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)”)(1)(1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的解决某一实际问题的函数模型是唯一的.()(2)(2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好.()(3)(3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这根据收集到的数据作出散
4、点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好样得到的函数模型的模拟效果较好.()提示：提示：(1)(1).对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别区别.(2).(2).数据越多，模拟效果越好数据越多，模拟效果越好.(3).(3).根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型的模拟效果较根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型的模拟效果较好好.2.2.数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维
5、思考世界，会用数学语言表达世界世界，会用数学语言表达世界.“.“双双11”11”期间，电商的优惠活动很多，某同学期间，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对借助于已学数学知识对“双双11”11”相关优惠活动进行研究相关优惠活动进行研究.已知已知20192019年年“双双11”11”期间某商品原价为期间某商品原价为a a元，商家准备在节前连续元，商家准备在节前连续2 2次对该商品进行提价且每次提价次对该商品进行提价且每次提价10%10%，然后在，然后在“双双11”11”活动期间连续活动期间连续2 2次对该商品进行降价且每次降价次对该商品进行降价且每次降价10%.10%.该同该同学得到结论
6、：最后该商品的价格与原来价格学得到结论：最后该商品的价格与原来价格a a元相比元相比()A.A.相等相等B.B.略有提高略有提高C.C.略有降低略有降低D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选C.C.商品的现价为：商品的现价为：a(1+10%)a(1+10%)2 2(1-10%)(1-10%)2 2=(1-0.01)=(1-0.01)2 2aaaa，因此价格略，因此价格略有降低有降低.3.(3.(教材二次开发：例题改编教材二次开发：例题改编)放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余常把它的剩余质量变为原来的一半，
7、所经历的时间称为它的半衰期，记为质量变为原来的一半，所经历的时间称为它的半衰期，记为 ，剩余质量随，剩余质量随时间变化的函数关系是时间变化的函数关系是A(t)=.A(t)=.现测得某种放射性元素的剩余质量现测得某种放射性元素的剩余质量A A随随时间时间t t变化的变化的6 6次数据如下：次数据如下：t(t(单位时间单位时间)0 02 24 46 68 81010A(t)A(t)32032022622616016011511580805757T2tT201A()2从以上记录可知这种元素的半衰期约为从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公
8、式为变化的衰变公式为A(t)=_.A(t)=_.【解析解析】从题表中数据易知半衰期为从题表中数据易知半衰期为4 4个单位时间，由初始质量为个单位时间，由初始质量为A A0 0=320=320，则经，则经过时间过时间t t的剩余质量为的剩余质量为A(t)=AA(t)=A0 0 =320 (t0).=320 (t0).答案：答案：4 4320 (t0)320 (t0)t41()2t41()2t41()2关键能力关键能力合作学习合作学习类型一应用已知函数模型解决实际问题类型一应用已知函数模型解决实际问题(数学建模数学建模)【题组训练题组训练】1.1.某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间y(y(单位：小时
9、单位：小时)与储存温度与储存温度x(x(单位：单位：)满足函数关系满足函数关系y=ey=ekx+bkx+b(e=2.718(e=2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数，k k，b b为常数为常数)，若该食品在，若该食品在0 0 的保鲜的保鲜时间是时间是192192小时，在小时，在22 22 的保鲜时间是的保鲜时间是4848小时，则该食品在小时，则该食品在33 33 的保鲜时间的保鲜时间是是_小时小时.()A.22A.22B.23B.23C.24C.24D.33D.332.(20202.(2020株洲高一检测株洲高一检测)英国物理学家和数学家艾萨克英国物理学家和数学家艾萨克牛顿曾提出了物体
10、牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，水从开始冷却，x x分钟后物体的温度分钟后物体的温度f(x)f(x)满足：满足：f(x)=15+.f(x)=15+.则从开始冷则从开始冷却，经过却，经过5 5分钟时间这杯水的温度是分钟时间这杯水的温度是_._.x5ln5350e【解析解析】1.1.选选C.C.某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间y(y(单位：小时单位：小时)与储存温度与储存温度x(x(单位：单位：)满满足函数关系足函数关系y=ey=ekx+bkx+b(e=2.718(e
11、=2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数，k k，b b为常数为常数)，该食品在该食品在0 0 的保鲜时间是的保鲜时间是192192小时，在小时，在22 22 的保鲜时间是的保鲜时间是4848小时，所以小时，所以 解得解得e e11k11k=，所以该食品在所以该食品在33 33 的保鲜时间：的保鲜时间：y=ey=e33k+b33k+b=(e=(e11k11k)3 3e eb b=192=24(192=24(小时小时).).2.f(5)=15+50 =15+502.f(5)=15+50 =15+50 ().().答案：答案：12bk 22 b192e,48e，31()25ln3e52953
12、32953【解题策略解题策略】利用已知函数模型解决实际问题利用已知函数模型解决实际问题(1)(1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数；首先确定已知函数模型解析式中的未知参数；(2)(2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题；利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题；(3)(3)涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算运算转化为对数运算.【补偿训练补偿训练】光线通过一块玻璃，强度要损失光线通过一块玻璃，强度要损失10%.10%.设光线原来的强度为设光线原来的强
13、度为k k，通过，通过x x块这样的块这样的玻璃以后强度为玻璃以后强度为y y，则经过，则经过x x块这样的玻璃后光线强度为：块这样的玻璃后光线强度为：y=k0.9y=k0.9x x，那么至，那么至少通过少通过_块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下以下(lg 30.477(lg 30.477，lg 20.3)lg 20.3)()A.12A.12B.13B.13C.14C.14D.15D.1514【解析解析】选选C.C.光线经过光线经过1 1块玻璃后，强度变为块玻璃后，强度变为y=(1-10%)k=0.9ky=(1-10%)k=0.9k，光线经过，光线经
14、过2 2块块玻璃后，强度变为玻璃后，强度变为y=(1-10%)0.9k=0.9y=(1-10%)0.9k=0.92 2k k，光线经过光线经过x x块玻璃后，强度变为块玻璃后，强度变为y=0.9y=0.9x xk.k.由题意由题意0.90.9x xk k ，即，即0.90.9x x ，两边同取对数，可得两边同取对数，可得xlg 0.9lg xlg 0.9lg ，因为，因为lg 0.9lg 1=0lg 0.9 13.04x 13.04，因为因为xNxN+，所以，所以x xminmin=14.=14.即至少通过即至少通过1414块玻璃块玻璃.k414141lg 2lg 20.64lg 0.92lg
15、 3 10.954 1类型二建立函数模型解决实际问题类型二建立函数模型解决实际问题(数学建模数学建模)【典例典例】为落实国家为落实国家“精准扶贫精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于20172017年年在其扶贫基地投入在其扶贫基地投入100100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.10%.(1)(1)写出第写出第x x年年(2018(2018年为第一年年为第一年)该企业投入的资金数该企业投入的资金数y(y
16、(万元万元)与与x x的函数关系式，的函数关系式，并指出函数的定义域；并指出函数的定义域；(2)(2)该企业从第几年开始该企业从第几年开始(2018(2018年为第一年年为第一年)，每年投入的资金数将超过，每年投入的资金数将超过200200万元？万元？(参考数据参考数据lg 0.11-0.959lg 0.11-0.959，lg 1.10.041lg 1.10.041，lg 111.041lg 111.041，lg 20.301)lg 20.301)四步四步内容内容理解理解题意题意条件：条件：20172017年投入年投入100100万元，十年内每年投资增长率为万元，十年内每年投资增长率为10%1
17、0%结论：结论：(1)(1)写出投入资金写出投入资金y y与第与第x x年的函数关系式及定义域年的函数关系式及定义域 (2)(2)哪一年开始投入资金超过哪一年开始投入资金超过200200万元万元思路思路探求探求该企业投入资金的增长符合指数函数模型，先确定函数模型的关该企业投入资金的增长符合指数函数模型，先确定函数模型的关系式，再利用该函数模型解决问题系式，再利用该函数模型解决问题题题后后反反思思指数、对数函数模型是常用的函数模型，可直接设出或利用待定系数指数、对数函数模型是常用的函数模型，可直接设出或利用待定系数法求关系式法求关系式.运算是关键也是难点运算是关键也是难点.【解题策略解题策略】有
18、关指数增长有关指数增长(衰减衰减)问题问题(1)(1)熟练应用公式熟练应用公式a(a(1 1x x)n n，a0a0，0 x10 x0)(m0)，运输的路程为，运输的路程为s(s(千米千米).).设用汽车、火车、飞机三种运设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费包括运费和损耗费)分别为分别为y y1 1(元元)、y y2 2(元元)、y y3 3(元元).).(1)(1)请分别写出请分别写出y y1 1，y y2 2，y y3 3的表达式的表达式.(2)(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省试确定使用哪种运输工具总费用最省.【思路导引思路导引
19、】(1)(1)运输总费用运输总费用=每千米的费用每千米的费用s+ms+m .(2)(2)利用利用y y1 1，y y2 2，y y3 3的表达式比较费用的大小的表达式比较费用的大小.sv【解析解析】(1)y(1)y1 1=20s+=20s+，y y2 2=10s+=10s+，y y3 3=50s+.=50s+.(2)(2)因为因为m0m0，s0s0，故，故20s10s20s10s，所以所以y y1 1yy2 2恒成立，故只需比较恒成立，故只需比较y y2 2与与y y3 3的大小关系即可的大小关系即可.令令f(s)=yf(s)=y3 3-y-y2 2=40s-=40s-，故当故当40-040-
20、0即即m m0f(s)0，即，即y y2 2yy3 3，此时选择火车运输费用，此时选择火车运输费用最省；当最省；当40-040-m 时，时，f(s)0f(s)yy3 3，此时选择飞机运输费用最省；，此时选择飞机运输费用最省；ms60ms120ms500msms6012019ms19m(40)s3 0003 00019m3 000120 0001919m3 000120 00019当当40-=040-=0即即m=m=时，时，f(s)=0f(s)=0，即即y y2 2=y=y3 3，此时选择火车或飞机运输费用最省，此时选择火车或飞机运输费用最省.19m3 000120 00019【变式探究变式探究
21、】每年的每年的3 3月月1212日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动义务植树活动.某市现有树木面积某市现有树木面积1010万平方米，计划今后万平方米，计划今后5 5年内扩大树木面积，年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树有两种方案如下：方案一：每年植树1 1万平方米；万平方米；方案二：每年树木面积比上年增加方案二：每年树木面积比上年增加9%.9%.你觉得哪个方案较好？你觉得哪个方案较好？【解析解析】(方案一方案一)5)5年后树木面积是年后树木面积是10+110+15=15(5=15(万平方米万平
22、方米).).(方案二方案二)5)5年后树木面积是年后树木面积是10(1+9%)10(1+9%)5 515.386(15.386(万平方米万平方米).).因为因为15.3861515.38615，所，所以方案二较好以方案二较好.角度角度2 2根据模拟效果选择函数模型根据模拟效果选择函数模型【典例典例】(2020(2020盐城高一检测盐城高一检测)据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使COCO2 2浓度增加浓度增加.据测，据测，20152015年、年、20162016年、年、20172017年大气中的年大气中的COCO2 2浓度分别比浓度分别比20142014年增
23、加年增加了了1 1个单位、个单位、3 3个单位、个单位、6 6个单位个单位.若用一个函数模拟每年若用一个函数模拟每年COCO2 2浓度增加的单位数浓度增加的单位数y y与年份增加数与年份增加数x x的关系，模拟函数可选用二次函数的关系，模拟函数可选用二次函数y=pxy=px2 2+qx+r(+qx+r(其中其中p p，q q，r r为为常数常数)或函数或函数y=aby=abx x+c(+c(其中其中a a，b b，c c为常数为常数)，又知，又知20182018年大气中的年大气中的COCO2 2浓度比浓度比20142014年增加了年增加了16.516.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好
24、？个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？【思路导引思路导引】首先根据已知条件确定两个模拟函数的解析式，再利用首先根据已知条件确定两个模拟函数的解析式，再利用20182018年年的测量值检验模拟效果的测量值检验模拟效果.【解析解析】若以若以f(x)=pxf(x)=px2 2+qx+r+qx+r作模拟函数，作模拟函数，则依题意得：则依题意得：解得解得 所以所以f(x)=xf(x)=x2 2+x.+x.若以若以g(x)=ag(x)=ab bx x+c+c作模拟函数，作模拟函数，则则 解得解得 所以所以g(x)=-3.g(x)=-3.pqr1,4p2qr3,9p3qr6,1p,21q,2r0,12
25、1223abc1,abc3,abc6,8a,33b,2c3,x83()32利用利用f(x)f(x)，g(x)g(x)对对20182018年年COCO2 2浓度作估算，浓度作估算，则其数值分别为：则其数值分别为：f(4)=10f(4)=10单位，单位，g(4)=10.5g(4)=10.5单位，因为单位，因为|f(4)-16.5|g(4)-|f(4)-16.5|g(4)-16.5|16.5|，故故g(x)=-3g(x)=-3作模拟函数与作模拟函数与20182018年的实际数据较为接近，用年的实际数据较为接近，用g(x)=-3g(x)=-3作模拟函数较好作模拟函数较好.x83()32x83()32【
26、解题策略解题策略】函数拟合与预测的一般步骤函数拟合与预测的一般步骤(1)(1)根据原始数据、表格，绘出散点图根据原始数据、表格，绘出散点图.(2)(2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线.(3)(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据供依据.【题组训练题组训练】1.(20201.(2020南通高一检测南通高一检测)已知某观光海域已知某观光海域ABAB段的长度为段的长度为3
27、3百公里，一超级快艇百公里，一超级快艇在在ABAB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(Q(单位：万元单位：万元)与速度与速度v(v(单单位：百公里位：百公里/小时小时)(0v3)(0v3)的以下数据：的以下数据：v v0 01 12 23 3Q Q0 00.70.71.61.63.33.3为描述该超级快艇每小时航行费用为描述该超级快艇每小时航行费用Q Q与速度与速度v v的关系，现有以下三种函数模型的关系，现有以下三种函数模型供选择：供选择：Q=avQ=av3 3+bv+bv2 2+cv+cv，Q=0.5Q=0.5v v+a+a，Q=klogQ=
28、kloga av+b.v+b.(1)(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使该超级快艇应以多大速度航行才能使ABAB段的航行费用最少？并求出最少航段的航行费用最少？并求出最少航行费用行费用.【解析解析】(1)(1)若选择函数模型若选择函数模型Q=0.5Q=0.5v v+a+a，则该函数在，则该函数在v0v0，33上单调递减，上单调递减，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型，若选择函数模型若选择函数模型Q=klogQ=kloga
29、av+bv+b，需，需v0v0，这与试验数据在，这与试验数据在v=0v=0时有意义矛盾，时有意义矛盾，所以不选择该函数模型；所以不选择该函数模型；从而只能选择函数模型从而只能选择函数模型Q=avQ=av3 3+bv+bv2 2+cv+cv，由试验数据得，由试验数据得a+b+c=0.7a+b+c=0.7，8a+4b+2c=1.68a+4b+2c=1.6，27a+9b+3c=3.327a+9b+3c=3.3，联立解得：联立解得：a=0.1a=0.1，b=-0.2b=-0.2，c=0.8c=0.8；故所求函数解析式为故所求函数解析式为Q=0.1vQ=0.1v3 3-0.2v-0.2v2 2+0.8v
30、(0v3).+0.8v(0v3).(2)(2)设超级快艇在设超级快艇在ABAB段的航行费用为段的航行费用为y(y(万元万元)，则所需时间为则所需时间为 (小时小时)，其中：，其中：0v3030 x30时，时，L(x)=2+30L(x)=2+300.4+(x-30)0.4+(x-30)0.5=0.5x-10.5=0.5x-1，所以所以L(x)=L(x)=(2)(2)当当0 x300 x30时，由时，由L(x)=2+0.4x=34L(x)=2+0.4x=34，解得，解得x=80 x=80，舍去；，舍去；当当x30 x30时，由时，由L(x)=0.5x-1=34L(x)=0.5x-1=34，解得，解
31、得x=70 x=70，所以小李家该月用电所以小李家该月用电7070度度.20.4x,0 x300.5x 1,x30.，(3)(3)设按方案二收费为设按方案二收费为F(x)F(x)元，则元，则F(x)=0.48xF(x)=0.48x，当，当0 x300 x30时，由时，由L(x)F(x)L(x)F(x)，解得：解得：2+0.4x0.48x2+0.4x25x25，所以所以25x302530 x30时，由时，由L(x)F(x)L(x)F(x)，得：得：0.5x-10.48x0.5x-10.48x，解得：，解得：x50 x50，所以所以30 x5030 x50；综上，当综上，当25x5025x50时，
32、时，L(x)F(x).L(x)F(x).故小李家月用电量在故小李家月用电量在2525度到度到5050度范围内度范围内(不含不含2525度、度、5050度度)时，选择方案一比时，选择方案一比方案二更好方案二更好.课堂检测课堂检测素养达标素养达标1.1.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心社会主义核心价值观价值观”作为关键词便于网民搜索作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%50%，那么，那么4 4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的个月后，该网站的
33、点击量和原来相比，增长为原来的()A.2A.2倍以上，但不超过倍以上，但不超过3 3倍倍B.3B.3倍以上，但不超过倍以上，但不超过4 4倍倍C.4C.4倍以上，但不超过倍以上，但不超过5 5倍倍D.5D.5倍以上，但不超过倍以上，但不超过6 6倍倍【解析解析】选选D.4D.4个月后网站点击量变为原来的个月后网站点击量变为原来的 所以是所以是5 5倍以上，倍以上，但不超过但不超过6 6倍倍.4181(1)216，2.2.随着新冠肺炎疫情在国内已经可控，部分商场开始重新营业随着新冠肺炎疫情在国内已经可控，部分商场开始重新营业.某商场对顾客某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：实行购物优惠活
34、动，规定一次购物：(1)(1)如不超过如不超过200200元，则不予优惠；元，则不予优惠；(2)(2)如超过如超过200200元但不超过元但不超过500500元，则全款按元，则全款按9 9折优惠；折优惠；(3)(3)如超过如超过500500元，其中元，其中500500元按元按9 9折给予优惠，超过折给予优惠，超过500500元的部分按元的部分按8 8折给予优折给予优惠惠.某人两次去购物，分别付款某人两次去购物，分别付款168168元和元和423423元，若他只去一次购买同样价格的商元，若他只去一次购买同样价格的商品，则应付款品，则应付款()A.472.8A.472.8元元B.510.4B.51
35、0.4元元C.522.8C.522.8元元D.560.4D.560.4元元【解析解析】选选D.D.购物购物500500元应付款元应付款5005000.9=450(0.9=450(元元)，设第二次购物的原价为设第二次购物的原价为a a，则，则200a500200a500，故故0.9a=4230.9a=423，解得，解得a=470.a=470.故两次购物原价为故两次购物原价为168+470=638(168+470=638(元元).).若一次购物若一次购物638638元，则应付款元，则应付款5005000.9+1380.9+1380.80.8=560.4(=560.4(元元).).3.3.某种高耗能
36、产品今年的产量是某种高耗能产品今年的产量是a a，如果保持，如果保持5%5%的速度递减，那么经过的速度递减，那么经过x x年年(xN(xN+)，该产品的产量，该产品的产量y y满足满足()A.y=a(1-5%x)A.y=a(1-5%x)B.y=a+5%B.y=a+5%C.y=a(1-5%)C.y=a(1-5%)x-1x-1D.y=a(1-5%)D.y=a(1-5%)x x【解析解析】选选D.D.经过经过1 1年，年，y=a(1-5%)y=a(1-5%)，经过经过2 2年，年，y=a(1-5%)y=a(1-5%)2 2，经过，经过x x年，年，y=a(1-5%)y=a(1-5%)x x.4.4.
37、某种细菌经某种细菌经3030分钟数量变为原来的分钟数量变为原来的2 2倍，且该种细菌的繁殖规律为倍，且该种细菌的繁殖规律为y=ey=ektkt，其，其中中k k为常数，为常数，t t表示时间表示时间(单位：小时单位：小时)，y y表示繁殖后细菌总个数，经过表示繁殖后细菌总个数，经过5 5小时，小时，1 1个细菌通过繁殖，个数变为个细菌通过繁殖，个数变为_._.【解析解析】由题意知，当由题意知，当t=t=时，时，y=2y=2，即，即2=2=，所以所以k=2ln 2k=2ln 2，所以，所以y=ey=e2tln 22tln 2.当当t=5t=5时，时，y=ey=e2 25 5ln 2ln 2=2=
38、21010=1 024.=1 024.即经过即经过5 5小时，小时，1 1个细菌通过繁殖，个数变为个细菌通过繁殖，个数变为1 024.1 024.答案：答案：1 0241 024121k2e5.(5.(教材二次开发：例题改编教材二次开发：例题改编)已知已知C C1414的半衰期为的半衰期为5 7305 730年年(是指经过是指经过5 7305 730年后，年后，C C1414的残余量占原始量的一的残余量占原始量的一半半).).设设C C1414的原始量为的原始量为a a，经过，经过x x年后的残余量为年后的残余量为b b，残余量，残余量b b与原始量与原始量a a的关系如的关系如下：下：b=aeb=ae-kx-kx，其中，其中x x表示经过的时间，表示经过的时间，k k为一个常数为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时墓女尸出土时C C1414的残余量约占原始量的的残余量约占原始量的76.7%.76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今致年代为距今_年年.(.(已知已知log log 2 20.767-0.40.767-0.4，ln 20.69)ln 20.69)
