1、高中数学必修 1-5 习题精解 第一章第一章 集合集合 第一节第一节 集合的含义、表示及基本关系集合的含义、表示及基本关系 A 组组 1已知 A1,2，Bx|xA，则集合 A 与 B 的关系为_ 解析：由集合 Bx|xA知，B1,2答案：AB 2若x|x2a，aR，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由题意知，x2a 有解，故 a0.答案：a0 3已知集合 Ay|yx22x1，xR，集合 Bx|2x5， 集合 Bx|xa， 若命题“xA” 是命题“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_ 解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a0；(2)a0 且 b5”的必要但不充
2、分条 件答案：必要不充分条件 8(江苏启东模拟)设集合 Mm|m2n，nN，且 m2m1，即 mm6， m62， 2m15. 解得 m5， m4， m3. 故 3m4， m 的取值范围是3,4 (3)若 AB，则必有 m62， 2m15， 解得 m.，即不存在 m 值使得 AB. 12已知集合 Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0 (1)若 A 是 B 的真子集，求 a 的取值范围； (2)若 B 是 A 的子集，求 a 的取值范围； (3)若 AB，求 a 的取值范围 解：由 x23x20，即(x1)(x2)0，得 1x2，故 Ax|1x2， 而集合 Bx|(x1)(xa)0， (1
3、)若 A 是 B 的真子集，即 AB，则此时 Bx|1x a，故 a2. (2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2. (3)若 A=B，则必有 a=2 第二节第二节 集合的基本运算集合的基本运算 A 组组 1(高考浙江卷改编)设 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 AUB_. 解析：UBx|x1，AUBx|03 时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的 关系得 122(a1) 12a25 a5 2， a27， 矛盾.综上，a 的取值范围是 a3. 11已知函数 f(x) 6 x11的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm)的 定义域为集合 B. (1)
4、当 m3 时，求 A(RB)； (2)若 ABx|19 8. (2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x2 3，A 2 3符合题意 当 a0 时，则 98a0，即 a9 8时， 方程有两个相等的实数根 x4 3，则 A 4 3 综上可知，当 a0 时，A2 3；当 a 9 8时，A 4 3 (3)当 a0 时，A2 3.当 a0 时，要使方程有实数根， 则 98a0，即 a9 8. 综上可知，a 的取值范围是 a9 8，即 MaR|Aa|a 9 8 第二章第二章 函数函数 第一节第一节 对函数的进一步认识对函数的进一步认识 A 组组 1(高考江西卷改编)函数
5、 y x23x4 x 的定义域为_ 解析： x23x40， x0， x4,0)(0,1 答案：4,0)(0,1 2(绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲线段 OAB， 其 f( 1 f(3)的值 中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 等于_ 解析：由图象知 f(3)1，f( 1 f(3)f(1)2.答案：2 3(高考北京卷)已知函数 f(x) 3x，x1， x，x1. 若 f(x)2，则 x_. 解析：依题意得 x1 时，3x2，xlog32； 当 x1 时，x2，x2(舍去)故 xlog32.答案：log32 4(黄冈市高三质检)函数 f：1， 21
6、， 2满足ff(x)1 的这样的函数个数有_个 解析：如图答案：1 5 (原创题)由等式 x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映 射 f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则 f(2,1，1)_. 解析：由题意知 x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3， 令 x1 得：1b3； 再令 x0 与 x1 得 11b1b2b3 384b12b2b3 ， 解得 b11，b20. 答案：(1,0，1) 6已知函数 f(x) 11 x (x1)， x21 (1x1)， 2x3 (x2 3，f(3x1)1 1 3x1 3x 3x1； 若13x11，即
7、0x3 2，f(3x1)(3x1) 219x26x2； 若 3x11 时，有 11 a 3 2，a2； 当1a1 时，a213 2，a 2 2 . a2 或 2 2 . B 组组 1(广东江门质检)函数 y 1 3x2lg(2x1)的定义域是_ 解析：由 3x20,2x10，得 x2 3.答案：x|x 2 3 2(山东枣庄模拟)函数 f(x) 2x1，(x2)， 则 f(f(f(3 2)5)_. 解析：13 22，f( 3 2)5352，122，f(2)3， f(3)(2)(3)17.答案：7 3定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为
8、 _ 解析：对任意的 x(1,1)，有x(1,1)， 由 2f(x)f(x)lg(x1)， 由 2f(x)f(x)lg(x1)， 2消去 f(x)，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)， f(x)2 3lg(x1) 1 3lg(1x)，(1f(1)3 时，令 f(x)3， 解得 x1，x3.故 f(x)f(1)的解集为 0x3. 当 xf(1)3，解得3f(1)的解集为x|30， 0， 10) 0 (x0) 1 (x0) 0 (x0) 1 (x0) 0 (x0) 1 (x0 即 m2 5 5 时，设方程 F(x)0 的根为 x1，x2(x10， 40)在( a，)上为增函数， a 3 4，
9、00，则 f(x)的单调 递增区间为_ 解析： 令 2x2x， 当 x(0， 1 2)时， (0,1)， 而此时 f(x)0 恒成立， 00 或 x1 2，得 0x2，则x1 x21，由于当 x1 时，f(x)9 或 x9 或 xf(b2) 2(广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数， 则 f(1)f(4)f(7)等于_ 解析：f(x)为奇函数，且 xR，所以 f(0)0，由周期为 2 可知，f(4)0，f(7) f(1)，又由 f(x2)f(x)，令 x1 得 f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以 f(1) f(4)f(7)0.答案：0 3(高
10、考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则 f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_ 解析：因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周 期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为 f(x)在 R 上是 奇函数，f(0)0，得 f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由 f(x4)f(x) 得 f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)， 又因为 f(x)在区间0,2上是增函数， 所以 f(1)f(0)0，所以f(1)0；x
11、(1,0)时，f(x)f(x2) 8已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(x1)若 f(a)2，则实 数 a_. 解析：当 x0 时，f(x)x(x1)0，由 f(x)为奇函数知 x0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值 范围是_ 解析：函数 f(x)的零点的个数就是函数 yax与函数 yxa 交点的个数，由 函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点，00，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a 等 于_ 解析：由题意知 00，从而 412k1，故 3t22tk0 上式对一切 tR 均成立，从而判别式 412k0 解析：当 00 且 a1)，其反函数为
12、f 1(x)若 f(2)9， 则 f 1(1 3)f(1)的值是_ 解析：因为 f(2)a29，且 a0，a3，则 f(x)3x1 3，x1， 故 f 1(1 3)1.又 f(1)3，所以 f 1(1 3)f(1)2.答案：2 5(山东青岛质检)已知 f(x)(1 3) x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象对应的 函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_ 解析：设 yg(x)上任意一点 P(x，y)，P(x，y)关于 x1 的对称点 P(2x， y)在 f(x)(1 3) x 上，y(1 3) 2x3x2.答案：y3x2(xR) 6(高考山东卷改编)函数 ye xex exe x
13、的图象大致为_ 解析：f(x)e xex e xexe xex exe xf(x)，f(x)为奇函数，排除. 又ye xex exe xe 2x1 e2x1 e2x12 e2x1 1 2 e2x1在(，0)、(0，)上都是 减函数，排除、.答案： 7(高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x)(1 2) x；当 xf2(x). (1)求 f(x)f1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 p1、p2表示)；(2)设 a，b 是两个实数，满足 ap2时，g(x) p1p2，xp1. 所以 g(x)maxp1p2，故只需 p1p2log32. 当 p11，blog231 2l
14、og23( 1 2，1)，clog3 21 2log32(0， 1 2)， 故有 abc.答案：abc 3若函数 f(x) 1 , 0,4 )0 , 1, 4 1 x x x x ，则 f(log43)_. 解析：00 且 a1)(1)求 f(log2x)的最 小值及相应 x 的值；(2)若 f(log2x)f(1)且 log2f(x)2， log2(x2x2)b) ，则函数 f(x)log1 2(3x2)*log 2x 的值域为_ 解析：在同一直角坐标系中画出 ylog1 2(3x2)和 ylog2x 两个函数的图象， 由图象可得 f(x) log2x (01) ，值域为(，0答
15、案：(，0 4已知函数 yf(x)与 yex互为反函数，函数 yg(x)的图象与 yf(x)的图象关于 x 轴对称，若 g(a)1，则实数 a 的值为_ 解析：由 yf(x)与 yex互为反函数，得 f(x)lnx，因为 yg(x)的图象与 y f(x)的图象关于 x 轴对称，故有 g(x)lnx，g(a)1lna1，所以 a1 e. 答案：1 e 5已知函数 f(x)满足 f( 2 x|x|)log2 x|x|，则 f(x)的解析式是_ 解析：由 log2x|x|有意义可得 x0，所以，f( 2 x|x|)f( 1 x)，log2 x|x|log2x，即 有 f(1 x)log2x，故 f(
16、x)log2 1 xlog2x.答案：f(x)log2x，(x0) 6(高考辽宁卷改编)若 x1满足 2x2x5，x2满足 2x2log2(x1)5，则 x1x2 _. 解析：由题意 2x12x15，2x22log2(x21)5，所以 2x152x1，x1 log2(52x1)，即 2x12log2(52x1)令 2x172t，代入上式得 72t2log2(2t 2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得 tx2，于是 2x17 2x2.x1x2T 2.答案： 7 2 7当 xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则 方 程 f(x)log2x 根的个数是_ 解析：当 n0
17、时，x0,1)，f(x)2； 当 n1 时，x1,2)，f(x)1； 当 n2 时，x2,3)，f(x)0； 当 n3 时，x3,4)，f(x)1； 当 n4 时，x4,5)，f(x)2； 当 n5 时，x5,6)，f(x)3.答案：2 8(福建厦门模拟)已知 lgalgb0，则函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx 的图象 可能是_ 解析：由题知，a1 b，则 f(x)( 1 b) xbx，g(x)logbx，当 00)(1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)在10，)上是单调增函数，求 k 的取值范围 解：(1)由kx1 x1 0 及 k0 得 x1 k
18、x10，即(x 1 k)(x1)0. 当 01 时，x1.综上可得当 0 1 10. 又 f(x)lgkx1 x1 lg(kk1 x1)，故对任意的 x1，x2，当 10x10 的 x 的取值范围 解：(1)由1x 1x0 ，解得 x(1,1) (2)f(x)loga1x 1xf(x)，且 x(1,1)，函数 yf(x)是奇函数 (3)若 a1，f(x)0，则1x 1x1，解得 00，a x 是增函数，a x 是增函数，f(x)是 R 上的增函数； 当 01,00logb(x3)logb101，xx 3 2 ， 排除.答案： 3(江苏海门质检)若 x(0,1)，则下列结论正确的是_ 2xx 2
19、 1 lgx 2xlgxx 2 1 x 2 1 2xlgx lgxx 2 1 2x 解析：x(0,1)，22x1,00 时，F(x)1 xx2；当 x0 时，F(x)e xx，根据指数函数与 幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以 k1 时，F(x)的值域 为(，12，)答案：(，12，) 4设函数 f(x) 2 (x0)， x2bxc (x0)， 若 f(4)f(0)，f(2)0，则关于 x 的不 等式 f(x)1 的解集为_ 解析：由 f(4)f(0)，得 b4.又 f(2)0，可得 c4， x0， x24x41
20、或 x0， 21， 可得3x1 或 x0.答案：x|3x1 或 x0 5(高考天津卷改编)已知函数 f(x) x24x， x0， 4xx2， xf(a)，则实数 a 的取值范围是_ 解析：函数 f(x) x24x，x0， 4xx2，xf(a)，即 2a2a. 解得20 时，g(x)22x0，x1；当 x0 时，g(x)x21 2x1x0，x 23 2x 10，x2(舍)或 x1 2，所以有两个零点答案：2 8设函数 f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0 时，f(x)是奇函数；b 0，c0 时，方程 f(x)0 只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程 f(x) 0 至多有
21、两个实根其中正确的命题是_ 解析： c0 时， f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)， 故 f(x)是奇函数； b0，c0 时，f(x)x|x|c0，x0 时，x2c0 无解，x2c2b， 求证： (1)a0 且32b，3a0,2b0，b2c2b， 3a3a2b2b.a0，30，f(0)c0 且 f(1)a 20，f(1)a 20，函数 f(x)在区间(1,2) 内至少有一个零点综合得 f(x)在(0,2)内至少有一个零点 (3)x1、x2是函数 f(x)的两个零点，则 x1、x2是方程 ax2bxc0 的两个根， x1 x2 b a ， x1x2 c a 3 2 b a ， |x1
22、x2| (x1x2)24x1x2 (b a) 24(3 2 b a) (b a2) 22.30) ax(x0.答案：正值 4(高考安徽卷改编)设 ab 时，y0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知， 只有正确答案： 5(原创题)已知当 x0 时，函数 yx2与函数 y 2x 的 图象如图所示，则当 x0 时，不等式 2x x21 的解 集 是 _ 解析： 在2x x21中， 令xt， 由x0得t0， 2 t (t)21，即 t22t，由所给图象得 2t4， 2x4，解得4x2. 答案：4x2 6已知函数 f(x) (2,5，3 ，1,2，3 2 xx xx (1)画出
23、 f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间 解：(1)函数 f(x)的图象如图所示, (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为-1,0，2,5 B 组组 1.(合肥市高三质检)函数 f(x)ln1x 1x的图象只可能是_ 解析：本题中 f(x)的定义域为x|166，故运输机的油料 够用答案：够用 6已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x2)f(x)，且 x(1,1时，f(x)|x|，则 yf(x) 与 ylog7x 的交点的个数为_ 解析：由 f(x2)f(x)知函数 yf(x)为周期为 2 的周期函数，作图 答案：6 7函数 yx m n(m，nZ，m0，|m|，|n|互
24、质)图象如 图所示，则 下列结论正确的是_ mn0，m，n 均为奇数 mn0 且 a1)(1)证明：函数 yf(x)的图象关于点( 1 2， 1 2)对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值 解：(1)证明：函数 f(x)的定义域为 R，任取一点(x，y)，它关于点(1 2， 1 2)对称 的点的坐标为(1x，1y)由已知，y a ax a，则1y1 a ax a ax ax a.,f(1x) a a1 x a a a ax a a ax a a ax ax ax a. 1yf(1x)即函数 yf(x)的图象关于点(1 2， 1 2)对称 (2)由(1)有1f(x)
25、f(1x)即 f(x)f(1x)1. f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1. 则 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 12设函数 f(x) xb ax1(xR，且 a0，x 1 a)(1)若 a 1 2，b 3 2，指出 f(x)与 g(x)1 x的图象变换关系以及函数 f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若 ab10， 则 f(x)的图象必关于直线 yx 对称 解：(1)a1 2，b 3 2，f(x) x3 2 1 2x1 2x3 x2 2 1 x2， f(x)的图象可由 g(x)的图象沿 x 轴右移 2 个单位，再沿 y 轴上移 2 个单位得 到，
26、f(x)的图象的对称中心为点(2,2) (2)证明：设 P(x0，y0)为 f(x)图象上任一点，则 y0 x0b ax01，P(x0，y0)关于 yx 的对称点为 P(y0，x0)由 y0 x0b ax01得 x0 y0b ay01.P(y0，x0)也在 f(x)的图象 上故 f(x)的图象关于直线 yx 对称. 第四章第四章 函数应用函数应用 A 组组 1已知函数 f(x) x(x4)，x0)上是单调函数，且 f(0) f(a)0)上是单调函数，且 f(0) f(a)1 时，g(x)有 2 个零点；a 的最小值为 1.答案：1 6(高考上海卷)有时可用函数 f(x) 0.115
27、ln a ax，x6， x4.4 x4 ，x6， 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数(xN*)， f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关 (1)证明：当 x7 时，掌握程度的增长量 f(x1)f(x)总是下降； (2)根据经验， 学科甲、 乙、 丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121， (121,127， (127,133当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科 解：(1)证明：当 x7 时，f(x1)f(x) 0.4 (x3)(x4).而当 x7 时，函数 y (x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0
28、，故 f(x1)f(x)单调递减 当 x7，掌握程度的增长量 f(x1)f(x)总是下降 (2)由题意可知 0.115ln a a60.85，整理得 a a6e 0.05， 解得 a e0.05 e0.051 620.506123.0，1230(121,127 由此可知，该学科是乙学科 B 组组 1(浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验 数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律， 其中最接近的一 个是_ y2x2 y(1 2) x
29、 ylog2x y1 2(x 21) 解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验答案： 2(安徽省江南十校模拟)函数 f(x)2xx7 的零点所在的区间是_ (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) 解析：因为 f(0)60，cosx0，tanx0，y3； 当 x 为第二象限角时，sinx0，cosxcos0，即 sincos0，sincos0， sincos17 13.sincos 7 13， 得：sin12 13.得：cos 5 13. B 组组 1已知 sinx2cosx，则 sin2x1_. 解析：由已知，得 tanx2，所以 sin2x12
30、sin2xcos2x2sin 2xcos2x sin2xcos2x 2tan2x1 tan2x1 9 5.答案： 9 5 2(南京调研)cos10 3 _. 解析：cos10 3 cos4 3 cos 3 1 2.答案： 1 2 3(西安调研)已知 sin3 5，且 ( 2，)，那么 sin2 cos2的值等于_ 解析：cos 1sin24 5， sin2 cos2 2sincos cos2 2sin cos 23 5 4 5 3 2. 答案：3 2 4(南昌质检)若 tan2，则sincos sincoscos 2_. 解析：sincos sincoscos 2sincos sincos c
31、os2 sin2cos2 tan1 tan1 1 tan21 16 5 . 答案：16 5 5(苏州调研)已知 tanxsin(x 2)，则 sinx_. 解析：tanxsin(x 2)cosx，sinxcos 2x，sin2xsinx10， 解得 sinx 51 2 .答案： 51 2 6若 0，)，且 cos(sincos)1，则 _. 解析：由 cos(sincos)1sin cos1cos2sin2sin(sincos) 0sin0 或 sincos0，又0，)，0 或 4.答案：0 或 4 7已知 sin( 12) 1 3，则 cos( 7 12)的值等于_ 解析：由已知，得 cos
32、(7 12)cos( 12) 2sin( 12) 1 3. 答案：1 3 8(高考浙江卷改编)若 cos2sin 5，则 tan_. 解析：由 cos2sin 5， sin2cos21， 将代入得( 5sin2)20，sin2 5 5 ，cos 5 5 ，tan2. 答案：2 9已知 f() sin()cos(2)tan(3 2 ) cos() ，则 f(31 3 )的值为_ 解析：f()sin cos cot cos cos，f(31 3 )cos 3 1 2.答案： 1 2 10求 sin(2n2 3 ) cos(n4 3 )(nZ)的值 解：(1)当 n 为奇数时，sin(
33、2n2 3 ) cos(n4 3 )sin2 3 cos(n1) 3 sin( 3) cos 3sin 3 cos 3 3 2 1 2 3 4 . (2)当 n 为偶数时， sin(2n2 3 ) cos(n4 3 )sin2 3 cos4 3 sin( 3)cos( 3) sin 3 (cos 3) 3 2 (1 2) 3 4 . 11 在ABC 中， 若 sin(2A) 2sin(B)， 3cosA 2cos(B)， 求ABC 的三内角 解：由已知，得 sinA 2sinB， 3cosA 2cosB， 22得：2cos2A1，即 cosA 2 2 . (1)当 cosA 2
34、2 时，cosB 3 2 ，又 A、B 是三角形内角，A 4，B 6，C (AB) 7 12.(2)当 cosA 2 2 时，cosB 3 2 .又 A、B 是三角形内角，A 3 4，B 5 6，不合题意综上知，A 4，B 6，C 7 12. 12已知向量 a( 3，1)，向量 b(sinm，cos) (1)若 ab，且 0,2)，将 m 表示为 的函数，并求 m 的最小值及相应的 值；(2)若 ab，且 m0，求 cos( 2) sin(2) cos() 的值 解：(1)ab， 3cos1 (sinm)0，msin 3cos2sin( 3) 又0,2)，当 sin( 3)1 时，
35、mmin2. 此时 3 3 2，即 11 6 . (2)ab，且 m0， 3sincos0.tan 3 3 . cos( 2) sin(2) cos() sin (sin2) cos tan 2sin cos tan2sin cos sin2cos2tan 2tan 1tan2 1 2. 第三节第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组组 1(高考四川卷改编)已知函数 f(x)sin(x 2)(xR)，下面结论错误的是 函数 f(x)的最小正周期为 2函数 f(x)在区间0， 2上是增函数 函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称函数 f(x)是奇
36、函数 解析：ysin(x 2)cosx，ycosx 为偶函数， T2，在0， 2上是增函数，图象关于 y 轴对称答案： 2(高考广东卷改编)函数 y2cos2(x 4)1 是_ 最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的偶函数 最小正周期为 2 的奇函数 最小正周期为 2的偶函数 解析：y2cos2(x 4)1cos(2x 2)sin2x，T，且为奇函数 答案： 3(高考江西卷改编)若函数 f(x)(1 3tanx)cosx，0x0)的图象关于直线 x 3对称，它的最小 正周期是 ，则 f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可) 解析：T2 ，2，又函数的图象关于直线 x 3对称，所以有
37、sin(2 3) 1，k1 6(k1Z)，由 sin(2xk1 6)0 得 2xk1 6 k2(k2Z)，x 12(k2k1) 2，当 k1k2 时，x 12，f(x)图象的一个对称中心 为( 12，0)答案：( 12，0) 6(宁波调研)设函数 f(x) 3cos2xsinxcosx 3 2 . (1)求函数 f(x)的最小正周期 T，并求出函数 f(x)的单调递增区间； (2)求在0,3)内使 f(x)取到最大值的所有 x 的和 解：(1)f(x) 3 2 (cos2x1)1 2sin2x 3 2 3 2 cos2x1 2sin2xsin(2x 3)， 故 T.由 2k 22x 32k 2
38、(kZ)，得 k 5 12xk 12， 所以单调递增区间为k 5 12，k 12(kZ) (2)令 f(x)1，即 sin(2x 3)1，则 2x 32k 2(kZ)于是 xk 12 (kZ)，0x0，则 ytan2xtan3x 2tan4x 1tan2x 2(t1)2 t 2(t1 t2)8，故填8.答案：8 4(烟台质检)函数 f(x)sin2x2cosx 在区间2 3，上的最大值为 1，则 的值 是_ 解析：因为 f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在 区间2 3 ，上的最大值为 1，可知 只能取 2. 答案： 2 5(苏北四市调研)若函数 f(x)
39、2sinx(0)在2 3 ， 2 3 上单调递增，则 的最大 值为_ 解析：由题意，得2 4 2 3 ，00)，yf(x)的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是_ 解析： y 3sinxcosx2sin(x 6)， 且由函数 yf(x)与直线 y2 的两 个相邻交点间的距离为 知，函数 yf(x)的周期 T，T2 ，解得 2， f(x)2sin(2x 6)令 2k 22x 62k 2(kZ)，得 k 3xk 6 (kZ)答案：k 3，k 6(kZ) 10 已知向量 a(2sinx， cos2x)， 向量 b(cosx,2 3)， 其中 0， 函数 f(x
40、)a b， 若 f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为 .(1)求 f(x)的解析式；(2)若对任意实数 x 6， 3，恒有|f(x)m|0，0，0，0)的最小正周期为 ， 2 ，故 2. 又 f(x)sin(2x 4)g(x)sin2(x 8) 4sin(2x 2)cos2x. 答案：向左平移 8个单位长度 4 (高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)Acos(x) 的图象 如图所示，f( 2) 2 3，则 f(0)_. 解析：T 2 11 12 7 12 3， 2 T 3. 又( 7 12，0)是函数的一个上升段的零点， 3 7 12 3 2 2k(kZ)，得 42k，kZ， 代入 f( 2) 2 3，得 A 2 2 3 ，f(0)2 3. 答案： 2 3 5将函数 ysin(2x 3)的图象向_平移_个单位长度后所得的图象 关于点( 12，0)中心对称 解析：由 ysin(2x 3)sin2(x 6)可知其函数图象关于点( 6，0)对称，因此 要使平移后的
