1、第11章 数的平方数的平方11.1 平方根与立方根第1课时华东师大版八年级数学上册全册同步PPT教学课件2022-12-1学习目标1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.2022-12-1问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？观察与思考2022-12-113456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积边长”这些数据变化的共同点吗？2022-12-1平方根一如果一个数的平方等于a，即
2、x2=a，那么这个数叫做a 的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？u概念2022-12-1 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.u求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.2022-12-11.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试2022-12-1通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢
3、？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根没有平方根，也没有算术平方根.2022-12-1平方根的性质：平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳2022-12-1特殊：0的算术平方根是0.记作 .记法 a（a0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数.aaa0=0算术平方根二u概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平
4、方根，也就是a的正的平方根.2022-12-1根号根号被开方数被开方数a（a是非负数，a 0）2022-12-1+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 x开平方运算三问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？2022-12-1 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：2022-12-149=7 解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 .49=7例1 将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因为0.12=0.01，所以 ，因此0.01的平方根为 .0.01=
5、0.1254（2）因为 =，所以 ，因此 的平方根为 .4250.01=0.124255425典例精析2022-12-1问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：.对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.被开方数=2022-12-1例2 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：52=9529=23
6、（2）在计算器上依次键入：显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 6.69 44.81=44.81 用计算器求算术平方根四2022-12-1（1）正数的算术平方根是_数，0的算术平方根 是_，算术平方根等于它本身的数是_；0，10 正（2）的算术平方根是_.43.填空 242022-12-1平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂小结课堂小结2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算第1课时2022-12-11.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
7、学习目标2022-12-1问题引入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？1015 103（2）观察这个算式，两个因式有何特点？我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015 103这种运算叫做同底数幂的乘法.2022-12-1同底数幂的乘法（1）上题中的10，3，103分别叫什么？103表示的意义是什么？=101010 3个10相乘103底数底数幂幂指数指数(2)1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?1010101010=105u忆一忆2022-12-11015103
8、=？=(101010 10)（15个个10）(101010)(3个个10)=101010(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)u议一议2022-12-1（1）2324=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(222)(2222)=22222 22=27（2）5354=5（）=(555)(5555)=555555=577 7（3）a3 a4=a（）=(a a a)(a a a a)=a a a a a a a=a7 7 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?u猜一猜 am an=a（？）2022-12-1=a()u证一证
9、=(aa a)(个a)(aa a)(个a)=(aa a)(个个a)(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+n 2022-12-1am an=am+n (当m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数，指数.不变相加u同底数幂的乘法法则：说一说结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同2022-12-1典例精析(1)x2x5=_;(2)(3)(4)例 计算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7a3=a10aa6a3=_.xmx3m+1=_;aa6=_;2022-12-1a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(当m，n都是正
10、整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a102022-12-1当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)82022-12-1(1)xx2x()=x7(2)xm（）=x3m(3)84=2x，则，则x=()2322=2545x2m2.填空：2022-12-1（1）已知an-3a2n+1=a10，求n的
11、值；（2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n 解：n-3+2n+1=10，n=4；解：xa+b=xaxb=23=6.3.创新应用2022-12-1课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法则aman=am+n (m，n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m，n，p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2，(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数，再应用法则2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算第2课时2022-12-11.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
12、2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）学习目标2022-12-1问题引入10（边长边长）2边长边长S正103102103103S正正（103）2（103）2（10的的3次次幂幂的的2次次方方）103103103+3106（103）21010S正2022-12-1幂的乘方（1）（）（a3）2=a3a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amamam amn个am =am+m+m n个m=amam（2）（）（am）2=amn（am）n=a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究2022-12-1u幂的乘方法则符号语言：(am)n
13、=amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数，指数.不变相乘归纳总结2022-12-1例 计算：（1）（）（103）5；解:(1)(103)5=1035 =1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m；（3）（）（am）2；（2）（a2）4；典例精析2022-12-1解：(x4)3 =x43 =x12；解：(x)43=(x)43 =(x)12 =x12；(5)(x)43；（6）(x4)3；相反数相反数(4)(x+y)23；解：(x+y)23 =(x+y)23 =(x+y)6；2022-12-1(7)a2a4+(a3)2.解:原式=a2+4+a32=a6+a
14、6=2a6.解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算?2022-12-1想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方（am）np=amnp 4=？（a2）3 4（a2）3(a6)4=a242022-12-1当堂练习当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6原式原式=x33=x9（2）x3.x3=x9原式原式=x3+3=x6（3）x3+x3=x9原式原式=2x32022-12-12.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.=(am)n=(an)mx12（x 4）（3）（x 3）（4）（x 2）（6）（x 6）（2）3.请你把 x12 写成“幂
15、的乘方”的形式.(m，n都是正整数）amn 2022-12-14.已知 am=2，an=3,求：（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=427=108.（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的值；(2)am+n=am.an=23=6；amn=(am)n=(an)mam+n=am.an2022-12-15.已知 4483=2x，求x的值.解：4483=(22)4(23)3=2829=217,x=17.2022-12-1课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m，n都
16、是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算第3课时2022-12-11.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）学习目标2022-12-1问题引入 1.计算：（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m，n都是正整数）.amn2022-12-1
17、底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m，n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？2022-12-1积的乘方运算一思考下面两道题：2();ab3().ab(1)(2)我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究2022-12-12()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb
18、33a b2022-12-1(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证2022-12-1 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？知识要点积的乘方法则2022-12-1例1 计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4
19、；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析2022-12-1().410124()2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4 例2 计算：2022-12-1anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)nu作用：使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用二2022-12-1(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()1.判断：2
20、.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C当堂练习当堂练习2022-12-1 (1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2102)2；(6)(-3103)3.3.计算：解：(1)原式=a8b8；(2)原式=23 m3=8m3；(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5；(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6；(5)原式=22(102)2=4 104；(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.2022-12-1（1）2(x3)2x3-(3x3)
21、3+(5x)2x7；（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy)；（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0；解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4；解：原式=-8x9x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4.4.计算：2022-12-15.5.如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15，a 3n b 3mb3=a9b15，a 3n b 3m+3=a9b15，3n=9 ，3m+3=15，n=3，m=4.解：（anbmb)3=a9b15，2022-12
22、-1课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)反 向运 用am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算第4课时2022-12-11.理解同底数幂的除法法则.（重点）2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）学习目标2022-12-1情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨
23、，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星2022-12-1同底数幂的除法探究发现1.计算：（1）2523=？（2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（）（）23=28 （2）x6（）（）=x10（3）（）（）（）2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？2022-12-14.试猜想：am an=?(m
24、，n都是正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4（3）2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n.mm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am，所以am an=am-n.验证二：2022-12-1 一般地，我们有 am an=am-n (a 0，m，n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法2022-12-1试一试试一试用同底数幂法则计算：537373(1)22(2)
25、1010(3)aa(0)a 5 322247 3410105 32aa2022-12-1例 计算：8310374(1)(2)()()(3)(2)(2).；aaaaaa 以后以后，如果没如果没有特别说明有特别说明，我们总假设所我们总假设所给出的式子是给出的式子是有意义的有意义的.本本例中我们约定例中我们约定0.a 典例精析2022-12-1解：838 35(1)aaaa10310 377(2)()()()()aaaaa 747 433(3)(2)(2)(2)(2)8aaaaa2022-12-1 1.计算：124(1)；xx64(2)-()；aa（）3 25(3)()；pp102 3(4)().a
26、a 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=822651064()().；xaapppaaa 方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.当堂练习当堂练习2022-12-12.你会计算下式吗？42()()abab本题中底数相本题中底数相同同，我们可以我们可以把把a+b当作一个当作一个整体来对待整体来对待.解：424 22()()()().abababab2022-12-13.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7(b-2a)4
27、=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.2022-12-14.已知 ，你能算出 的值吗？49，abxx32abx解：332232324()464.9()981.646481.81，aabbababxxxxxxx2022-12-15.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：（4107）104 =4（107104）=4103（秒）.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.2022-12-1课堂小结课堂小结同底数幂的除法法 则am an=am-n(a 0,m,n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除法则的逆用
28、：am-n=aman(a 0，m，n都是正整数，且mn）2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.2 整式的除法第1课时2022-12-11.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）学习目标2022-12-1复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn (m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am an=am-n(a 0，m，n都是正整数，且mn)2.计算：（：（1）x2 x3
29、x4=；(2)(x3)6=；(3)(-2a4b2)3=；(4)(a2)3 a4=；（5）.x9x18-8a12b6a105553-=35（）（）12022-12-1单项式与单项式相乘问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km2022-12-1想一想：（1）怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？（2）ac5 bc2=（a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律
30、）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.2022-12-1 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意2022-12-1例 计算：（1）3x2y（-2xy3）；（2）（-5a2b3）（-4b2c）；解：（1）3x2y(-2xy3)=3(-2)(x
31、2x)(yy3)=-6x3y4；（2）(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3 b2)c =20a2b5c；典例精析2022-12-1(3)(-5a2b)(-3a)；(4)(2x)3(-5xy3).解：(3)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；(4)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式2022-12-1问题2 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面
32、积有多少平方厘米？14a15a长是长是15a，宽为宽为14a的长的长方形的面积是方形的面积是15a14a 反过来说：反过来说：15a14a表示什么？表示什么？2022-12-1a1.aa 表示什么几何意义？2.你能说出3a2ab的几何意义吗？2ab3a2a3ab讨论大课堂讨论大课堂a2022-12-1当堂练习当堂练习1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.（2）2x2 3x2=6x4 ()改正：.（3）3x2 4x2=12x2 ()改正：.（4）5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y3
33、3y5=15y8 2022-12-12.计算：（1）3x2 5x3；(2)4y(-2xy2)；（3）(-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2.解：原式=（35）（）（x2x3)=15x5；解：原式=4(-2)（yy2)x =-8xy3；解：原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；解：原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意2022-12-13.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_.【解析】由题意可知长方形的长是2a2，所以长方形的面积
34、为a22a2=2a4.答案：2a42022-12-14.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的面积是答案：1313a2111.236aaa216a2022-12-1课堂小结课堂小结单项式与单项式相乘单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算注 意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.2 整式的乘法第2课时2022-12-11.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘
35、法的意义.（难点）学习目标2022-12-1如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb2022-12-1ppabpc2022-12-1cbap2022-12-1pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律2022-12-1试一试：计算：2a2(3a25b).解：原式=2a23a2+2a2(5b)=6a410a2b.根据乘法分配律,乘以它的每一项单项式与多项式相乘2022-12-1知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积
36、相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc2022-12-1例 计算：(-4x)(2x2+3x-1).解：典例精析(-4x)2022-12-1当堂练习当堂练习1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_，再把所得的积_.2.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.4.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c2022-12-16.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2
37、x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.2022-12-17.7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当当a=-2时，原式时，原式=-20（-2）2+9（-2）=-98.2022-12-1住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2
38、a-b4a8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.2022-12-1课堂小结课堂小结整式乘法单项式多 项 式实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除
39、12.2 整式的乘法第3课时2022-12-1关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧2022-12-11.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）学习目标2022-12-1复习引入2022-12-1多项式乘多项式问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时，(a+b)X=?提出问题2022-12-1问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米
40、的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambn2022-12-1manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.2022-12-1由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 2022-12-1 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+b
41、nu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.2022-12-1典例精析例 计算：（1）（）（3x+1)(x+2)；（2）(x-8)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=xx-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.注意2022-12-1当堂练习当堂练习21(23)
42、(2)(1)；xxx（）1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225；xx3x2022-12-122(23)(2)(1).xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx2022-12-1 2.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy 3yx=x2 +4xy 21y2；21y2（2）(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy
43、 10y2=6x2+11xy10y2.2022-12-13.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.解：解：原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714.xxyy当x=1，y=-2时，原式=2212-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.2022-12-12(2)(3)_；xxxx2(4)(1)_；xxxx2(4)(2)_；xxxx2(2)(3)_.xxxx2()()_.x a x bxx 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.()a bab5 6(-3)(-4)2
44、(-8)(-5)62(7)(5)_.xxxx口答：2（-）35（-）4.计算：2022-12-15.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级八年级(上上)姓名：姓名：_数学数学cba2022-12-1abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)2022-12-1解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.2022-12-1课堂小结课堂小结多
45、项式多项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.2022-12-1第12章 整式的乘除整式的乘除12.3 乘法公式第1课时2022-12-11.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）学习目标2022-12-1情境引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应
46、付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.2022-12-1平方差公式探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)面积变了吗？2022-12-1(x 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.2022-12-1（m 2)(m2）=m222（2x 1)(
47、2x1)=4m2 12（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x1）=x2 1想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z22022-12-1u公式变形：1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式2022-12-1=(a+b)(ab)a2b2几 何 解 释b2 2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：2022-12-1平方差公式注：这里的两数可以是两个，也可以是两个等 (a+b)(a-b)=a2 -b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号2022-12-1a2-
48、b2a2-b2b2-a2b2-a22022-12-1(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1 aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12典例精析2022-12-1例2 计算19982002.19982002 =（2000-2）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996.解：2022-12-1 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解:(2)(2)aa24a答：改造
49、后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.2022-12-1当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：(x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.2022-12-1（1）(a+3b)(a-3b)=4a29=4x4y2=(2a+3)(2a-3)=a29b2=(2a)232=(-2x2)
50、2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)2.利用平方差公式计算：2022-12-13.计算：20152 20142016.解：20152 20142016=20152 (20151)(2015+1)=20152（2015212)=20152 20152+12=1.2022-12-1（1）(a-2)(a+2)(a2+4)解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
