1、第二章第二章 信号分析的基础知识信号分析的基础知识引言引言*信息科学的应用与发展信息科学的应用与发展l通讯通讯l古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯l近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 l现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯输、移动通讯信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在2信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域学领域*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、工业监控、生产调度、质量分
2、析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控高效农业、交通监控*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统*经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析*电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作*远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议*虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术3信号的描述与分类电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件收发电子邮件*什么是信号？什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号是消息的一种物理体现，消息则是
3、信号的具体内容。各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”42.12.1信号的描述和分类信号的描述和分类2.22.2典型信号介绍典型信号介绍2.32.3信号的基本运算信号的基本运算2.42.4周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数2.52.5非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换2.52.5卷
4、积和相关卷积和相关2.62.6信号通过线性系统的传输信号通过线性系统的传输本章内容提要本章内容提要5一、信号的描述一、信号的描述描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）函数表达式）函数表达式f(t)f(t)（2 2）波形描述）波形描述 （3 3）频谱描述）频谱描述description of signaldescription of signal“信号信号”与与“函数函数”两词常相互两词常相互通用通用生活中所用的交流电的电压（电流）随时间是不断变化的，一般可以用生活中所用的交流电的电压（电流）随时间是不断变化的，一般可以用函数表示：函数表示：用图形表示，如图，比较直观，便于从中发现一些有
5、关信号的规律。用图形表示，如图，比较直观，便于从中发现一些有关信号的规律。)sin()(tAtf2.12.1信号的描述和分类信号的描述和分类6语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数00.10.20.30.4 语语音音信信号号“你你好好”的的波波形形7静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。8静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR9二、信号的分类二、信号的分类确定信号与随机信号确定信号与随机信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号周期信号
6、与非周期信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号classification of signalclassification of signal101 1、按信号的时间特性分类、按信号的时间特性分类 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号确定性信号连续时间信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号离散时间信号抽样信号抽样信号数字信号数字信号信号信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。信号或规则信号。如正弦信号
7、。不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。典型的随机信号。随机信号随机信号时间离散时间离散幅值连续幅值连续时间离散时间离散幅值离散幅值离散()nfn()n nf fn n()tfOt三角波三角波信号的描述与分类11 连续时间信号连续时间
8、信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f(n)(2)(1)(1)0 1 2 3 4n判断下列信号判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域连续值域不连续值域不连续信号的描述与分类122.2.信号还可以分为周期信号与非周期信号信号还可以分为周期信号与非周期信号 周期信号周期信号(period signal)(p
9、eriod signal)是定义在是定义在(-(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T(T(或整数或整数N N），），按相同规律重复变化的信号。按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f f(t t)满足满足:f f(t t)=)=f f(t t+m mT T)，m=0,m=0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f(f(k k)满足满足:f f(k k)=)=f f(k k+m mN N)，m=0,m=0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(T(或整数或整数N)N)称为该信号的周期。称为该信号的周期。13不具有周期性的信号称为非周期信号。不具有周期性的
10、信号称为非周期信号。143.3.按按信号能量特点分类：信号能量特点分类：能量信号功率信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的归一化能量的归一化能量 将信号将信号f f(t t)施加于施加于11电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区，在区间间 (,)(,)的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为2|)(|tf（2 2）信号的归一化功率）信号的归一化功率P P222|)(|1limTTTdttfTP若信号若信号f f(t t)的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则称为功率有限则称为功率有限信号，简称功率信号，此时信号，简称功率信号，此时E=E=。dttfE2)(
11、若信号若信号f f(t t)的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0S=0S0,f(t)f(t-b)b0,f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍FF快速播放 慢速播放2121t)(tf)(tf 2)(tf211010202t t 连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换461 1、信号、信号f(t)f(t)的波形如图所示。画出信号的波形如图所示。画出信号f f（2t2t4 4）的波形。的波形。作业作业 t0 1 2 3 4 )42(tf2 t0 2 4 6 8 )4(tf2 t-
12、4 -2 2 4 )(tf20 t-4 -2 2 4)(tf 20?举例：举例：476 6、连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换微分运算积分运算)(tf连续n次微分连续n次积分连续进行)(tfdtdttf)(ndtdntdt 2.148周期信号的傅立叶级数展开周期信号的频谱及其特点周期信号的功率谱2.42.4周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数49傅里叶傅里叶Jean Jean BaptiseBaptise Joseph Joseph FourierFourier(1768(17681830)1830)傅里叶傅里叶法国数学家。法国数学家。17681768年年3
13、3月月2121日生于奥塞尔，日生于奥塞尔，18301830年年5 5月月1616日卒于日卒于巴黎。巴黎。17951795年曾在巴黎综合工科学校任讲师。年曾在巴黎综合工科学校任讲师。17981798年随拿破仑远征埃及，年随拿破仑远征埃及，当过埃及学院的秘书。当过埃及学院的秘书。18011801年回法国，又任伊泽尔地区的行政长官。年回法国，又任伊泽尔地区的行政长官。18171817年傅里叶被选为科学院院士，并于年傅里叶被选为科学院院士，并于18221822年成为科学院的终身秘书。年成为科学院的终身秘书。18271827年又当选为法兰西学院院士。年又当选为法兰西学院院士。傅里叶很早就开始并一生坚持不
14、渝地从事热学研傅里叶很早就开始并一生坚持不渝地从事热学研究，究，18071807年他在向法国科学院呈交一篇关于热传导问题的年他在向法国科学院呈交一篇关于热传导问题的论文中宣布了任一函数都能够展成三角函数的无穷级数。论文中宣布了任一函数都能够展成三角函数的无穷级数。傅里叶在书中断言：傅里叶在书中断言：“任意任意”函数（实际上要满足函数（实际上要满足 一定的一定的条件条件,例如分段单调）都可以展开成三角级数例如分段单调）都可以展开成三角级数,他列举大量他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普遍性，但函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普遍性，但是没有给出明确的条件和完整的证明。是没
15、有给出明确的条件和完整的证明。50傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点51 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1)从信号分析的角度从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系统分析角度从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响
16、应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。一、周期信号的傅立叶级数展开一、周期信号的傅立叶级数展开意义：521.1.三角形式傅立叶级数三角形式傅立叶级数)sincos()(1110nnntnbtnaatf 若f(t)=f(t+nT)，则f(t)为周期信号，T为最小正周期，f1=1/T是信号的基波频率。若f(t)满足Dirichlet条件，则f(t)可以展开为三角形式的傅立叶级数基波角频率11122Tf53三角形式傅立叶级数三角形式傅立叶级数(续续)根据三角函数集的正交性，可确定a0、an、bn220)(1TTdttfTa其中
17、：221)1,2=(cos)(2TTnntdtntfTa221)1,2=(sin)(2TTnntdtntfTb54纯余弦形式傅立叶级数纯余弦形式傅立叶级数110cosnnntnCc）（22nnnbaC nnnabarctgdttnbtnaatfnnn)sincos()(11101122122220sincosnnnnnnnnntnbabtnbaabaac0称为信号的直流分量称为信号的n次谐波分量）（nntnC1cosC0=a0其中其中同频率合并同频率合并55l根据这些计算公式可知，系数cn及相位 n与n 1是对应的。l从图中我们可以清楚地看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的幅度频谱，简称
18、幅度谱。图中每条线表示某一频率分量的幅度称为谱线。l画出各分量的相位与n 1的关系，这种图称为相位频谱，简称相位谱。56 以上分析说明，任何满足Dirichlet条件的周期信号，都可以分解为直流及许多余弦分量之和，这些分量的频率是 1=2/T 基波频率的整数倍，2 1为二次谐波频率，3 1为三次谐波频率,n 1为n次谐波频率；相应地，C0为直流分量的幅度，C1为基波振幅，C2为二次谐波振幅，C3为三次谐波振幅,Cn为n次谐波振幅。1为基波初相位，2为二次谐波相位，3为三次谐波相位,n为n次谐波相位。周期信号分解为直流分量、基波分量以及各次谐波分量。各频率分量的振幅大小、相位的变化取决于信号的波
19、形。572.2.复指数形式傅立叶级数复指数形式傅立叶级数推导过程推导过程：利用欧拉公式：利用欧拉公式将三角形式的Fourier级数，表示为复指数形式的Fourier级数。()()tjntjntjntjneejtneetn111121sin,21cos11)sincos()(1110nnntnbtnaatf()()10111122ntjntjnntjntjnneejbeeaa101122ntjnnntjnnnejbaejbaa复指数形式的复指数形式的FourierFourier级数级数:tjnnTnjneFeFtf2)(58复指数形式傅立叶级数（续）复指数形式傅立叶级数（续）2j:nnnbaF令
20、由于220)(1TTdttfTa221)1,2=(cos)(2TTnntdtntfTa221)1,2=(sin)(2TTnntdtntfTbnnnnbbaa,:所以有00,2j2j:aFbabaFnnnnn则有59复指数形式傅立叶级数（续）复指数形式傅立叶级数（续）()ntjnnnntjnntjnnnntjnntjnnntjnntjnneFeFeFFeFeFFeFeFF111111111011010101122)(ntjnnntjnnnejbaejbaatf60指数形式傅立叶级数指数形式傅立叶级数(续续)tjnenFtf1=n1)()(,.)2,1,0()(1sin)cos(1sin)(2co
21、s)(2212212212212211ndtetfTdttnjtntfTdttntfTjdttntfTTTtjnTTTTTT),(,11nFFnFnn又写作所以的复函数是由于2)(1nnnjbaFnF物理含义物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。61 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 Fn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数,也称FS频谱。tjnnTeFtf0=n)(不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数F Fn n不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。频谱的概念频谱的概念二.周期信号
22、的频谱及特点62频谱的表示频谱的表示 直接画出信号各次谐波对应的频谱Fn、Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。njnneFF幅频特性相频特性nFn简称简称FSFS的的幅度谱幅度谱简称简称FSFS的的相位谱相位谱63两项的基波频率为两项的基波频率为 1 1，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的基波分量基波分量的基波频率为的基波频率为2 2 1 1，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的2 2次次谐波分谐波分量量的基波频率为的基波频率为N N 1 1，两项合起来称为两项合起来称为信号的信号的N N次次谐波分量谐波分量 三角形式三角形式的的傅立叶级数中傅立叶级数中C Cn n是第是第n
23、 n次谐波分量的振幅，但在次谐波分量的振幅，但在指指数式数式傅立叶级数中，傅立叶级数中，F Fn n要与要与自相对应的自相对应的F F-n-n合并，构成第合并，构成第n n次谐波分次谐波分量的振幅和相位。量的振幅和相位。1n2nNn 另外要注意的是，在另外要注意的是，在指数式傅立叶级数中引入了负频率指数式傅立叶级数中引入了负频率。实际负频率是不存在的。这只不过是将第。实际负频率是不存在的。这只不过是将第n n次谐波分量的三角次谐波分量的三角形式写成两个复指数形式后出现的一种数学表示。形式写成两个复指数形式后出现的一种数学表示。64例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式，并画出频谱
24、图。解:该周期信号f(t)显然满足狄里赫勒的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。At)(tfT-T0)2(nSaTA2/)2/sin()(1)(12/2/2222nTnAejnTAdtAeTdtetfTFtttjntjnTTtjnn65t=)2(jnnenSaTA因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为tjnneFtf0=n)(nFnTA/tT/2pw=tp2tp2-66频谱的特点频谱的特点(1)(1)离散频谱特性离散频谱特性周期信号的频谱是由周期信号的频谱是由 间隔为间隔为的的离散谱离散谱线组成线组成 信号周期信号周期T T越大，越大，就越小，则谱线越密就越小，则谱线越密。反之，。反之
25、，T T越小，越小，越大，谱线则越疏。越大，谱线则越疏。(2)幅度衰减特性当周期信号的幅度频谱当周期信号的幅度频谱 随着谐波随着谐波nn增大增大 时，时，幅度频谱幅度频谱|Fn|Fn|不断衰减，并最终趋于零。不断衰减，并最终趋于零。67信号的有效带宽信号的有效带宽 02/这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 2B 信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。即 越大，其B越小；反之，越小，其B越大。物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。说明：说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。68三.周期信号的功率谱2222)(1nnTTFdtt
26、fTP 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。周期信号的功率频谱：|F|Fn n|2 2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱功率谱。帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理69例 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。22TAtT)(tfT70解 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为)2(0nSaTAFn将A=1，T=1/4，=1/20，w0=2p/T=8p 代入上式)5/(Sa2.0)40/(Sa2.00nnFn包含在有效带宽(02p/t)内的各谐波平均功率为41=n2244=n21|2)0(|nnFFFP1806.0%90200.01806.01PP信号的总平均功率为2.0)(12/2/2TTdttfTP712nF0n84040251周期信号的功率谱72ntjnneFtf0)(dtetfTFtjnn220)(1傅立叶级数的系数T信号的周期脉宽基波频率0傅立叶级数小结傅立叶级数小结T202.173作业74
