1、第一单元 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词人民教育出版社A版 高二|选修2-1 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一
2、个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例一、新课导入人民教育出版社A版 高二|选修2-1 我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.人民教育出版社A版 高二|选修2-1 全称量词与全称命题 1 存在量词与特称命题2 怎样判断全称命题
3、的真假3怎样判断特称命题的真假4 【本课目标】二、新课讲授人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“对_”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“_”表示.(2)全称命题:含有_的命题叫做全称命题.(3)符号表示:符号简记为:_读作:对_x属于M,有p(x)_.所有的 全称量词xM,p(x)任意成立【知识提炼】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.理解全称命题时应关注(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是“都”.【要点探究】(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题
4、,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.问题探究一：全称命题人民教育出版社A版 高二|选修2-1 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可问题探究二：怎样判断一个全称命题的真假(1)同一个全称命题的表述是否是惟一的?提示:不惟一,对于同一个全称命题,由于自然语言不同,可以有不同的表述方法,只要含义正确即可.【微思考】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 (2)全称命题中的“x,M与p(x)”表达的含义分别是什么?提示:元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示
5、几何图形,相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“xN,x0”.人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.(1)所有的素数是奇数；反例：是素数，但不是奇数xx，假命题三、典例展示(2)；真命题人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2.判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根真命题假命题人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词
6、的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()(3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.()四、课堂检测人民教育出版社A版 高二|选修2-1 【解析】(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故说法是错误的.(2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的.(3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称命题或特称命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于0”,故说法是错误的.答案:(1)(2)(3)人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是量词(填“全称”或“存在”).(2)“负数没有对数”是命题(填“全称”或“特称”).(3)全称命题“xR,x20”是命题(填“真”或“假”).人民教育出版社A版 高二|选修2-1 【解析】(1)命题“有些长方形是正方形”含有量词“有些”,它属于存在量词.答案:有些存在 (2)负数没有对数指的是所有的负数都没有对数,因此,该命题是全称命题.答案:全称 (3)当x=0时,x20不成立,故命题“xR,x0”是假命题.答案:假人民教育出版社A版 高二|选修2-1
