1、14.2.2 完全平方公式完全平方公式八年级人教版上册八年级人教版上册课前练习：课前练习：1.计算（m+2)(m-2)=_ (3a-2b)(3a+2b)=_ (-3-x)(3-x)=_ （a+1)(a-1)=_2.用代数式表示 1）a、b的平方和_ 2)a、b的平方差_3）a、b和的平方_ 4)a、b差的平方_ 9a-4bx-9a-1a+ba-bm-4完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：你能否用代数的知识解释它的由来呢？(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全
2、平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：口诀口诀巧记完全平方公式：巧记完全平方公式：bbaa(a+b)a2ab2babab+能否尝试用几何知识来解释完全平方公式的由来能否尝试用几何知识来解释完全平方公式的由来整体看：边长为_的大正方形,面积为_部分看：四小块面积的和为_（a+b)ab+ab+(a-b)2=a2-2ab+b2解:(4m+n)2=(a-b)2=a2-2ab+b2=1002+21002+22(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2(a-b)2=a2+b2-2ab(a-b)
3、2=a2 -2 ab +b2=(a-b)(a-b)（2）(y-)2计算（m+2)(m-2)=_ (3a-2b)(3a+2b)=_每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。(3)(ab)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，两倍首尾放中央。(2)(xy)2=x2 y2(xy)2=x2 2xy+y2=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2 +2 ab+b2间接看：用大正方形的面积减去其他部分的面积_(x+y)2=x2+2xy+y2aabbbb怎样求红色阴影部分的面积？怎样求红色阴影部分的面积？直接看：红色部分是边长为_的正方形，面积为_(a-b)2)(ba 间接看：用大正方形的面积减去其他
4、部分的面积_2aabab2b222aabb练一练：练一练：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(xy)2=x2 y2(3)(ab)2=a2+2ab+b2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2(x+y)2=x2+2xy+y2(xy)2=x2 2xy+y2(a-b)2=a2 2ab+b2(x+2+2y)2=x2+xy+4y2例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2（1）(4m+n)2(4m)2+2 (4m)n+n2+8mn+n2解：解：(y-)2=y
5、2（2）(y-)2y2-2 y +()2y+2121212141(2)1992(1)1022例例4：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：解解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404 (2)992=(100-1)2=10000-200+1=9801=1002+21002+22=10022100112练习巩固：运用完全平方公式计算练习巩固：运用完全平方公式计算(1 1)(x6)2(2 2)(y5)2(3 3)(2x5)2(4)(x-y)24332(6)(4a2-b2)2综合运用综合运用1：计算：（a+b)(a-b)(a-b)综合运用综合运用2：已知：a+b=3
6、，ab=-12 求a+b 的值你你 难难 不不 倒倒 我我每位同学出一道要求运用每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。题。然后同位交换互测。(2)(xy)2=x2 y21）a、b的平方和_ 2)a、b的平方差_(a+b)2=a2+2ab+b2怎样求红色阴影部分的面积？(a-b)2=a2-2ab+b2能否尝试用几何知识来解释完全平方公式的由来解：(y-)2=1）a、b的平方和_ 2)a、b的平方差_(x+2y)2=x2+4xy+4y2(a-b)2=a2+b2-2ab(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2(a-b)2=a2-2ab
7、+b2(x+y)2=x2+2xy+y2(3)(ab)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2计算（m+2)(m-2)=_ (3a-2b)(3a+2b)=_完全平方公式的数学表达式：3）a、b和的平方_ 4)a、b差的平方_（2）(y-)2(3)(2x5)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及、注意：项数、符号、字母及 其指数；其指数；(xy)2=x2 2xy+y2=a2+2ab+b2(2)(xy)2=x2 y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2(a-b)2=a2 -2 ab +b2=(10
8、0-1)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2 -2 ab +b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？例3 运用完全平方公式计算：每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。=a2+ab+ab+b2(x+y)2=x2+2xy+y2(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2(3)(2x5)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2+b2-2ab(-3-x)(3-x)=_ （a+1)(a-1)=_1）a、b的平方和_ 2)a、b的平方差_（2）(y-)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
