1、用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）平面向量空间向量立体几何对应关系对应关系点直线平面对应关系对应关系问题问题1：利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？空间向量立体几何问题问题2：如何用向量表示空间中的一个点P？向量 称为点P的位置向量位置向量.OP A取对直线 l 上任意一点P，点P在直线 l 上的充要条件是存在实数 t,使得即问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？AB ,aAPt,a.APtAB alPB高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第
2、一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】取定空间中任一点O，有即 ,APOPOA ,OPOAt a.OPOAtAB alPBAO问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？都称为空间直线的向量表示式空间直线的向量表示式.空间任意直线由直线上一点一点A及直线的方向向量方向向量a唯一确定.问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？,OPOAt a.OPOAt AB 高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第
3、一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？OPOAt a问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？OPOAt a高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】点A和向量a不仅能确定直线确定直线 l 的位置的位置，还可以表示出表示出直线直线 l 上的任
4、意一点上的任意一点.问题问题3：如何用向量表示空间中的直线 l？OPOAt a bPOOPxy.aba高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】有又所以有 ACBaO bP,APxAByAC ,APOPOA .OPOAxAByAC p追问追问：如何用向量表示空间中的平面ABC？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课P
5、PT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】称为空间平面ABC的向量表示向量表示式式.空间中任意平面由空间一点空间一点及两个不共线两个不共线向量向量唯一确定.追问追问：如何用向量表示空间中的平面ABC？OPOAxAByAC 高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课P
6、PT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】llaA高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】可以表示为集合 那么过点A，且以向量a为法向量的平面给定一个点A和一个向量a，lP0.PAP aaA高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版
7、选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】因为 ,所以 l/m.所以 a/b.所以 使得 l,lma追问追问：如果另有一条直线 ，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？mmb,R.ba高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】l000.PAPPAPPAP aabamb追问追问：
8、如果另有一条直线 ，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？m高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】如图，在长方体 中,AB=4，BC=3,=2,M是AB的中点.以D为原点,DA,DC,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面 的法向量；（3）求平面 的法向量.例1111ABCDABC D1CC
9、1DD11BCC B1MCA高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】高中数学人教A版选择性必修第一册第一章.1用空间向量研究直线、平面的位置关系公开课PPT全文课件-PPT全文课件（共40ppt）【完美课件】（1）求直线CD的方向向量方向向量；（2）求平面 的法向量法向量；（3）求平面 的法向量法向量.11BCC B1MCA分析：分析：求求直线的直线的方向向量方向向量，就是找到一个向量，满足它所在的直线与已知直线是平行或重合的；分析：分析：求求平面的法向量平面的法向量，就是要找到一个向量，满足它
10、所在的直线与已知平面垂直.（1）求直线CD的方向向量方向向量；（2）求平面 的法向量法向量；（3）求平面 的法向量法向量.11BCC B1MCA （1）求直线CD的方向向量；解：D(0,0,0),C(0,4,0),所以直线CD的方向向量是0,4,0.DC 例（1）依题意可知,（1）求直线CD的方向向量；解：例（1）追问追问：直线直线CD还有其他的方向向量吗还有其他的方向向量吗？0,4,0CD 0,1,0,0,00aa 共线向量 （2）求平面 的法向量；解：（2）因为在长方体 中，例1111ABCDABC D11BCC B （2）求平面 的法向量；解：所以 面 .所以平面 的一个法向量是（2）因
11、为在长方体 中，例11BCC B1111ABCDABC DDC 11BCC B0,4,0.DC 11BCC B （2）求平面 的法向量；解：因为 面 .所以平面 的一个法向量是例11BCC B11DC 11BCC B110,4,0.DC 11BCC B追问追问：平面平面 还有其他的法向量吗还有其他的法向量吗？11BCC B （2）求平面 的法向量；解：例110,4,0DC 11BCC B110,4,0AB 0,4,0AB 0,1,0,0,00aa 共线向量追问追问：平面平面 还有其他的法向量吗还有其他的法向量吗？11BCC B （3）求平面 的法向量；解：所以M(3,2,0),C(0,4,0)
12、,A1(3,0,2).所以设 是平面 的法向量，则 （3）因为AB=4,BC=3,CC1=2,M是AB的中点,例,x y zn13,2,0,0,2,2.MCMA 1MCA1,.MCMA nn1MCA （3）求平面 的法向量；解：取z=3,则x=2,y=3.于是 是平面 的一个法向量.例1MCA1=320,=220.MCxyMAyz nn2,3.xzyz2,3,3n1MCA（3）所以所以 同一条直线的方向向量有无穷多个，它们互相平行；同一个平面的法向量有无穷多个，它们互相平行.例题小结向量名称向量名称图图 示示求求 法法直线的方向向量平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量的求法直线的方向向量和
13、平面的法向量的求法例题小结向量名称向量名称图图 示示求求 法法直线的方向向量平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量的求法直线的方向向量和平面的法向量的求法例题小结 取两点；定向量.向量名称向量名称图图 示示求求 法法直线的方向向量平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量的求法直线的方向向量和平面的法向量的求法例题小结 l 的方向向量即为平面的法向量.取两点；定向量.向量名称向量名称图图 示示求求 法法直线的方向向量平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量的求法直线的方向向量和平面的法向量的求法例题小结 列方程组；解方程组，得出结论.l 的方向向量即为平面的法向量.取两点；定向量.求平面的法向
14、量的步骤：求平面的法向量的步骤：（1）设平面的法向量 ；（2）找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标 ；（3）根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组（4）解方程组,取取其中一组其中一组解解,即得法向量.,x y zn111222,a b ca b cuv1112220,0;a xb yc za xb yc z例题小结直观想象逻辑推理数学运算空间向量 用向量表示点：用向量表示直线：用向量表示平面：,其中a是平面的法向量.课堂小结OP OPOAt aOPOAxAByAC 0PAP a问题问题5：本节课主要学习了哪些知识内容本节课主要学习了哪些知识内容？求直线方向向量和平面法向量的方法 求平面
15、法向量的步骤课堂小结问题问题6：本节课主要学习了哪些思想方法本节课主要学习了哪些思想方法？将几何对象（点、直线、平面）向量化用向量方法解决立体几何问题的基础为后续研究空间中的位置关系和度量问题提供向量工具课堂小结问题问题7：本节课的地位和作用本节课的地位和作用？1.在平行六面体 中，O是 与 的交点.以 为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量.1111ABCDABC D1,ABADAA abc1BD1B D,a b c课后作业 2.在长方体 中，.以D为原点，以 为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系Oxyz.求平面 的一个法向量.1111ABCDABC D1111,342DADCDD 14,3,2ABBCCC1ACD课后作业
