1、1 1、掌握平行四边形的定义、表示方法及相关概念、掌握平行四边形的定义、表示方法及相关概念;2 2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.阅读课本阅读课本135-136135-136页，回答下列问题：页，回答下列问题：1 1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。的四边形，叫做平行四边形。2 2、平行四边形的表示：平行四边形用符号、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_”_”表示。表示。3 3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。4.4.如图所示线段如图
2、所示线段ACAC就是就是ABCDABCD的一条的一条 .两组对边分别平行对角线对角线1 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并验证你的结论吗？到它的对称中心并验证你的结论吗？平行四边形的性质平行四边形的性质1 1：平行四边形是平行四边形是 中心对称图形中心对称图形，两条对角线的交点是，两条对角线的交点是它的它的对称中心对称中心 2.2.平行四边形的平行四边形的对边对边、对角对角分别有什么关系？分别有什么关系？平行四边形的性质平行四边形的性质2 2：平行四边形对边：平行四边形对边 ；平行四边形的性质平行四边形的性质3 3：平行四边
3、形对角：平行四边形对角 .相等相等相等相等你能给出证明吗？求证：平行四边形的对边相等求证：平行四边形的对边相等分析：证明一个命题的步骤分析：证明一个命题的步骤:(1):(1)画出图形画出图形；（2 2）根据命题的条件写出）根据命题的条件写出“已知已知”；（3 3）根据命题的结论写出）根据命题的结论写出“求证求证”；（4 4）进行证明）进行证明.已知：如图（已知：如图（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四是平行四 边形边形.求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.证明：连接证明：连接ACAC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD/BC AD/B
4、C，AB/CD AB/CD 1=2 1=2，3=43=4 ABCABCCDACDA（ASAASA）AB=DC AB=DC，AD=CB AD=CB求证：平行四边形的对角相等求证：平行四边形的对角相等已知：如图（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:A=C,B=D.证明：方法一，如图（1）四边形ABCD是平行四边形 AD/BC，AB/CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：A=C证明：方法二，如图（2），连接AC 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC，AB/CD 1=2 ,3=4 1+4=2+3即A=C1+3+B=2+4+D=180 B=D3.平行四边形的性质用几何语言表示：如图
5、：AD/BC，四边形ABCD是平行四边形；ABCD/，/；ABCD=，=；ABCD=，=；（1）平行四边形是 图形，对称中心是 ，但不是 图形。（2）平行四边形的 相等，相等。AB/CDAB CD AD BCA C B DAB CD AD BC中心对称对角线的交点轴对称对边 对角DACB例例1 1：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=30AD=30，DC=25DC=25，B=56B=56 （1 1）求）求ADCADC和和BCDBCD的度数；的度数；（2 2）求）求ABAB和和BCBC的长度的长度.解解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形
6、ADC=B=56，（平行四边形的对角相等）AB/CD AB/CD（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)B+BCD=180 B+BCD=180 BCD=BCD=180180-56-56=124=124（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC=25AB=DC=25，BC=AD=30(BC=AD=30(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）例例2.2.已知已知:如图如图6-3,6-3,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE=DFBE=DF证明证明
7、:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）AB/CD AB/CD（平行四边形的定义平行四边形的定义)BAE=DCF BAE=DCF 又又AE=CFBAE DCFBE=DF四、随堂练习四、随堂练习1.1.填空（提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形）填空（提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形）（1）在在平行四边形平行四边形ABCD中若中若BD=80，则，则A ；C 。（2）若若ABC=65CAD=60，则，则D=；ACD=；BAC=DACB140140 140140 6565555555 55 2.2.如
8、图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，ADC=125，CAD=21，求，求ABD和和CAB的度数。的度数。解：在解：在 A C DA C D 中，中，A D C=1 2 5 ，CAD=21ACD=180-125-21=34在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，CD/ABABC=ADC=125，CAB=ACD=34五，课堂小结五，课堂小结谈谈今天你有什么收获？谈谈今天你有什么收获？1.1.相关概念相关概念（1）平行四边形的定义）平行四边形的定义 （2）平行四边形对角线）平行四边形对角线 （3）平行四边形）平行四边形ABCD记作记作 2.2.平行四边形性质平行四边形性质（1）平行四边
9、形是）平行四边形是 图形，对称中心是图形，对称中心是 （2）平行四边形的）平行四边形的 相等，相等，相等。相等。五五、当堂检测当堂检测1 1.在平行四边形在平行四边形ABCD中，周长为中，周长为40cm，ABC周长为周长为25，则对角线，则对角线AC=。2 2.在 平 行 四 边 形在 平 行 四 边 形 ABCD中，周 长 为中，周 长 为 48cm，AB：BC=3：5，AD=_,CD=_.515 93.已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCD中，中，ABC的平分线交的平分线交CD于点于点E,ADC的平分线交的平分线交AB于点于点F,求证求证:BF=DE证明：方法一，在平行四
10、边形ABCD中，AB/CDAFD=CDFDF是ADC的平分线 ADF=CDFAFD=ADF AD=AF同理CE=BCAD=BC AF=CEAB=CDDE=BF3.已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCD中，中，ABC的平分线交的平分线交CD于点于点E,ADC的平分线交的平分线交AB于点于点F,求证求证:BF=DE方法二，方法二，ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADC=ADC=ABCABC，ABABCDCDCDF=CDF=AFDAFDABCABC平分线交平分线交CDCD于点于点E,E,ADCADC的平分线交的平分线交ABAB于点于点F FCDF=1/2CDF=1/2ADC
11、ADC，ABE=1/2ABE=1/2ABCABCCDF=CDF=ABEABEAFD=AFD=ABEABEDFDFBEBEDEDEBFBFBEDFBEDF是平行四边形是平行四边形BF=DEBF=DE 1.1.易错题：未给出图形，需要进行分类讨论易错题：未给出图形，需要进行分类讨论在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AD=BD,BEAD=BD,BE是是ADAD边上的高，边上的高，EBD=20EBD=20，则，则A=A=.5555或或3535A A1 1.会证明平行四边形相关性质并会应用平行四边形的性质；会证明平行四边形相关性质并会应用平行四边形的性质；2 2、在应用中进一步发展学会合情
12、推理能力，增强逻辑推、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法理能力，掌握说理的基本方法。二、温故知新二、温故知新1、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。(1)平行四边形对边 ；(2)平行四边形对角 ；(3)平行四边形是 图形，是对称中心2.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 对 平行且相等相等中心对称对角线的交点43.性质应用（1）平行四边形ABCD中，A比B大20，则C的度数为（）A60 B80 C100 D120（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）A5cm B1
13、5cm C6cm D16cmC CA AA+B=180A-B=20解得A=100，C=A=100AB+BC+AC=25AB+BC+AC=25AB+BC=40AB+BC=402 2所所以以AC=5AC=5三、自主探究三、自主探究例例1：已知，如图平行四边形：已知，如图平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD相交于点相交于点O,求证：求证：OA=OC,OB=OD结论：平行四边形对角结论：平行四边形对角线线 .证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB AB/CD,AB=CDCD,AB=CD 1=2 1=2，3=43=4 ABOABOCDOCDO OA=OC,
14、OB=OD OA=OC,OB=OD互相平分互相平分例例2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点O O是对角线是对角线ACAC、BDBD的交点，过点的交点，过点O O的直线分别与的直线分别与ADAD、BCBC交于点交于点E E、F.F.求证求证:OE=OF.证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD AD/BC,OD=OBBC,OD=OB 1=2 1=2，3=43=4 EDOEDOBFOBFO OE=OF OE=OF总总结：过平行四边形中心的任意一条直线被平行四边形的结：过平行四边形中心的任意一条直线被平行四边形的一组对边（或对边的延长线
15、）所截的线段相等一组对边（或对边的延长线）所截的线段相等例例3.如图如图,在在ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O。点。点E,F分别在分别在AO，CO上，且上，且AECF.求证：求证：EBOFDO。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OB=OD,OA=OCAE=CFAE=CFOA-AE=OC-CF,OA-AE=OC-CF,即即OE=OFOE=OF又又BOE=BOE=DOFDOFEOBEOBFOD(SAS)FOD(SAS)EBOFDO四四、小结小结平平行四边行四边形形的性质的性质：(1)(1)平行四边形对边平行四边形对边 ；(2)(2)平行四边形对角平
16、行四边形对角 ；(3(3)平行四边形对角线平行四边形对角线_(4)(4)平平行四边形是行四边形是 图形，图形，是是对称对称中中心心；平行且相等互相平分中心对称对角线的交点相等五五、随堂练习随堂练习1 1.若若平行四边形的一边长为平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是则它的两条对角线长可以是().12和和 .和和 .和和.和和D D在AOB中，OA,OB是对角线的一半，AB=5根据三角形三边关系判断：A.6，1，5不能组成三角形；B.1.5，2，5不能组成三角形；C.2，3，5不能组成三角形；D.2，4，5能组成三角形2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线
17、中，对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,如果如果AC=12AC=12，BD=10BD=10，AB=m,AB=m,那么那么m m的取值范围是（的取值范围是（）A A2 2m m6 B6 B2 2m m2222C C 1 1m m11 11 D D1010m m12 12 C C3.3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O,BDAD,AD,求求OB的长度及平行四边形的面积。的长度及平行四边形的面积。五、当堂检测五、当堂检测 1.如图，已如图，已知平行四边形知平行四边形ABCD的周长为的周长为60 cm，对角线，对角线AC、BD相
18、交于点相交于点O，AOB的周长比的周长比BOC的周长长的周长长8cm，求这个四边形各边长，求这个四边形各边长解：在平行四边形解：在平行四边形ABCDABCD中中，ABCD，BCAD，2(AB2(ABBC)BC)6060，即，即ABABBCBC30 30 AOAOCOCO，BOBODODO，AOBAOB的周长的周长BOCBOC的周长的周长(AB(ABOBOBOA)OA)(BC(BCOBOBOC)OC)ABABOBOBOAOABCBCOBOBOCOCABABBCBC8 8由由，可得：，可得：B B19cm19cm，BCBC11cm11cm分析：仔细观察图形的组合规律，找出相关线段之间的转化关系是解
19、本题的关键：分析：仔细观察图形的组合规律，找出相关线段之间的转化关系是解本题的关键：(1)(1)由平行四边形对边相等，得由平行四边形对边相等，得ABABBCBC3030；(2)(2)由平行四边形对角线互相平分，得由平行四边形对角线互相平分，得AOBAOB的周长的周长BOCBOC的周长的周长ABABBCBC8 8，又，又(1)(1)、(2)(2)联立方程组，问题即可迎刃而联立方程组，问题即可迎刃而解解2.2.已知，如图，点已知，如图，点O为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线的对角线BD的中点，经过点的中点，经过点O的直线分别交的直线分别交BA的延长线，的延长线，CD的延长线于点的延长线于点E
20、,F,求求证：证：AE=CF证明：在平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，中，AB=CD,AB/CDOBA=ODC,E=F点点O是是BD的中点，的中点，OB=ODBOE DOFBE=DFBE-AB=DF-CD,即即AE=CF3.已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线中，平行于对角线AC的直线的直线MN分别交分别交DA，DC的延长线于的延长线于M，N，交，交BA，BC于点于点P，点，点B，你能说，你能说明明MQ=NP吗？吗？解：ABCD是平行四边形ADBC，ABCDMNAC即AMCG，MQACAPCN，PNACAMQC和APNC是平行四边形MQ=AC，NP=A
21、CMQ=NP 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交相交E,E,AEB=45AEB=45，BD=2BD=2，将，将ABCABC沿沿ACAC所在直线翻折所在直线翻折180180到其原来所在到其原来所在平面内，若点平面内，若点B B的落点记为的落点记为B,B,则则DBDB的长为的长为 .1.经经历平行四边形判别条件的探索过程逐步掌握说理的基本方法；历平行四边形判别条件的探索过程逐步掌握说理的基本方法；2.2.掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形，形，探探索并索并掌握平行四边形的判别条
22、件；掌握平行四边形的判别条件；3.在拼摆平行四边形的过程中，提升动手能力，积累数学活动经验在拼摆平行四边形的过程中，提升动手能力，积累数学活动经验。二二.温故知新：温故知新：1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。2.在平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（）A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:33.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，AFDE于F,已知DAF=50，则B的度数为（）A.50 B.40 C.80 D.100D DC C4.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正
23、好落在CD上的点F，若DEF的周长为8，CBF的周长为22，则平行四边形的周长为_3030根据题意根据题意得得：EF=AEEF=AE，BF=ABBF=ABFDEFDE的周长为的周长为8 8，即，即DF+DE+EF=8DF+DE+EF=8，DF+DE+AE=8DF+DE+AE=8，即，即DF+AD=8DF+AD=8FCBFCB的周长为的周长为1818，即，即FC+BC+BF=18FC+BC+BF=18，FC+BC+AB=18FC+BC+AB=18，平行四边形的周长平行四边形的周长为为DF+AD+FC+BC+AB=8+22=30DF+AD+FC+BC+AB=8+22=30三自主探究：（阅读课本14
24、0-142页）活动（一）取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度页相等，能否再平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流。命题1：的四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等这个命题的条件是：；结论是：.两组对边分别相两组对边分别相等等的四边形的四边形这个四这个四边形是平行四边形边形是平行四边形40两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BC,AD=BC,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明：连结证明：连结AC.AC
25、.AB=CD AB=CD，BC=AD,BC=AD,又又 AC=CA,AC=CA,ABCABCCDACDA（SSSSSS）.1=2 3=4.1=2 3=4.ABCD,ADBC.ABCD,ADBC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）四边形）.命题证明命题证明活动（二）议一议：活动（二）议一议：1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？2.如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件。才能使它成为平行四边形？与同伴交流。命题命题2：的四
26、边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。添加条件是：这一组对边平行一组对边平一组对边平行且相等行且相等这个命题的条件是：；结论是：.一组对边平一组对边平行且相等的四边形行且相等的四边形这个四这个四边形是平行四边形边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题证明命题证明已知已知：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A ABCDBCD，AB ABC CD D求求证：四边形证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接AC.AC.ABCD ABCD，1 1 2 2，又又AB AB CD CD，AC AC CA
27、 CA，ABC ABC CDACDA.BCBC DA DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四四.小结：小结：平行四边平行四边形的形的判定判定方法有哪几种？方法有哪几种？1.定义：的四边形叫做平行四边形几何语言：两组对边分别平行两组对边分别平行 ADBC ADBC，ABDCABDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形性质性质判定判定定义既是性质，也是判定方法定义既是性质，也是判定方法四四.小结：小结：平行四边平行四边形的形的判定判定方法有哪几种？方法有哪几种？2.判定定理（1）：的四边形是平行四边形；
28、几何语言：3.判定定理（2）：的四边形是平行四边形；几何语言：一组一组对对边边平平行且相等行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等 A AD D=B BC C，A AB B=D DC C 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC ADBC，A AD=D=B BC C 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 例例1：已：已知：如图，知：如图，E,F分别是分别是 平行四平行四边形边形ABCD 的边的边AD,BC的中点。的中点。求证：求证：BE=DF.DFECBA证明证明：方法一：方法一四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义平行
29、四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF./四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。例例1：已：已知：如图，知：如图，E,F分别是分别是 平行四边形平行四边形ABCD 的边的边AD,BC的中点的中点。求。求证：证：BE=DF.DFECBA证明证明：方法二：方法二四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，A=C(平行四边形的平
30、行四边形的对角分对角分别相等别相等)，AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点的中点，AE=CFABEABECDFCDF（SASSAS）BE=DF例例2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AF=CH,DE=BG,求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，DE=BG，AE=CG，在AEF与CGH中，FB=DH，A=C,AE=CGAEFCGH（SAS），EF=GH，同理可证：EH=FG，四边形EFGH是平行四边形 五随堂练习：五随堂练习：1
31、.用两根长40cm的木条作为四边形的一组对边，再用两根长50cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成的一个四边形是 ，其根据是 .2.如图，ABC ABC,点B,C,C,B在同一条直线上，且B与B不重合，则以点A,B,A,B为顶点的四边形一定是 ，其根据是 .平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形两组对边分别相两组对边分别相等的四边形是等的四边形是 平行四边形平行四边形一组对一组对边平行且相边平行且相等等的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形3.如图，线段如图，线段AD是线段是线段BC经过平移得到的，分别连接经过平移得到的，分别连接AB,CD，四边，四边形形ABCD是平行四边形吗？请说明理
32、由。是平行四边形吗？请说明理由。解：四解：四边形边形ABCD是平行四边是平行四边形形理由：由平移得理由：由平移得AD=BC,AD/BCAD=BC,AD/BC所所以以四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形4.4.如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？请说明理由请说明理由.解：解：AB/CD/EF,AD/BC,DE/CFAB/CD/EF,AD/BC,DE/CF理由：理由：AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB/CD,AD/BC DC=EF,DE=CF四边四边形形CDE是是平行四边形平行四边
33、形DE/CF,CD/EFABCDEF1.1.已已知：平行四边形知：平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别在边分别在边BCBC，DADA上，且上，且AF=CEAF=CE。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 思考：思考：1.1.你还有其他的证法吗？你还有其他的证法吗？2.2.哪种方法比较简便呢？哪种方法比较简便呢？BCDA FE证明:ADCB,ADCB,即即AFCEAFCE.AF=CE,AF=CE,四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,六六.当堂检测当堂检测 2.2.如如图，图，BDB
34、D是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点E E，F F分别在分别在BCBC，ABAB上，且上，且DEABDEAB，BEBEAFAF求证：四边形求证：四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形 证明：证明：BDBD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，ABDABDDBEDBE，DEABDEAB，ABDABDBDEBDE，DBEDBEBDEBDE，BEBEDEDE；BEBEAFAF，AFAFDEDE；四边形四边形ADEFADEF是平行四边形；是平行四边形；六当堂检测：六当堂检测：1.1.在四边形在四边形ABCD中：中：AB/CD;AD/BC;AB=CD;AD=BC.从以上条件中选从以上
35、条件中选择两个条件，使四边形择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法共有为平行四边形的选法共有()A.3A.3种种 B.4B.4种种 C.5种种 D.6种种B B如图所示：如图所示：以以AC为对角线，可以画出为对角线，可以画出 AFCB，F（-3，1）；）；以以AB为对角线，可以画出为对角线，可以画出 ACBE，E（1，-1）；）；以以BC为对角线，可以画出为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1）；）；故选：故选：B 2.2.如图，在平面直角坐标系中，以如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0),B(2，0),C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形第为顶点构造平行
36、四边形，下列各点不能作为平行四边形第四个顶点的是（四个顶点的是（）A.(3A.(3，1)B.(-4，1)C.(1，-1)D.(-3，1)B1 1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。3.3.综合运用平行四边形的几个判定方法综合运用平行四边形的几个判定方法二、温故知新：1.平行四边形的判定：两组对边 的四边形是平行四边形。两组对边_的四边形
37、是平行四边形。一组对边 的四边形是平行四边形。2.点到点的距离是指点与点之间线段的_；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；分分别别平平行行分分别相别相等等 平平行且相行且相等等长度长度长度长度3.3.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是则它的两条对角线长可以是().12和和2 .和和.和和.和和4.4.四边形四边形ABCD中中,A B C D=1：3：1：3，则，则四边形四边形ABCD的形状是的形状是_.D D 平平行四边形行四边形三、自主探究（阅读课本P143-145）1.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,O
38、B=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形。结论：结论：的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形证明证明：在：在AODAOD和和COBCOB中中OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，AOD=COBAOD=COB，AODAODCOBCOBAD=BCAD=BC同理：同理：AB=DCAB=DC四四边形边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形对角线互相平对角线互相平分分AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（？）？）AE=CFAE=CF即即:OE=OF:OE=OF四边形四边形BF
39、DEBFDE是平行四边形是平行四边形(？)C CB BOOD DA AF FE E连结连结BDBD交交ACAC于点于点O O 例例1 1:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,E,E、F F是是ACAC上的两点上的两点,且且AE=CF.AE=CF.求证求证:四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。OE=OF,OB=ODOE=OF,OB=OD例例2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E,F分别是分别是OA和和OC的中点，四边形的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由。请说明理由
40、。证明：四证明：四边形边形BFDE是平行四边是平行四边形形理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO,BO=DO（平平行四边形对角线互相平行四边形对角线互相平分分）E,F分别为分别为OA,OC的中点的中点EO=FO四边形四边形BFDE是平行四边是平行四边形（形（对对角线互相平分的四边角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形形）小结小结：1.平行四边形的判定：两组对边 的四边形是平行四边形。两组对边_的四边形是平行四边形。一组对边 的四边形是平行四边形。对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.分分别别平平行行分分别相别相等等 平平行且相行且相等
41、等互相平分互相平分四、随堂练习四、随堂练习1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ()(2)(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形两组对角都相等的四边形是平行四边形 ()(3)(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ()(4)(4)一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形一组邻角互补的四边形是平行四边形 ()对对 错错错错对对 2.2.已知：如图，已知：如图，AC是平行四边形是平行四边形ABCD的对
42、角的对角线线,BMAC,DNAC,垂足分别为垂足分别为M,N,求证：四边形求证：四边形BMDN是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BCAD=BC，ADADBCBC，DAN=DAN=BCMBCM，BMBMACAC，DNDNACAC，BMBMDNDN，DNA=DNA=BMC=90BMC=90，ADNADNCBMCBM（AASAAS），DN=BMDN=BM，四边形四边形BMDNBMDN是平行四边形是平行四边形五五.当堂检测当堂检测 1.下列条件中不能确定四边形下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是（）A.AB
43、=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形，则四边形ABCD的面积为（的面积为（）A.6 B.12 C.20 D.24AD3.3.在在四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如果只给出条，如果只给出条件件“AB/CD”AB/CD”，那么还，那么还不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形，给，给出以下六个说法：出以下六个说法：（1 1）
44、如果再加上条件）如果再加上条件“AD/BC”“AD/BC”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一定一定是平是平行四边形；行四边形；（2 2）如果再加上条件）如果再加上条件“AB=CD”“AB=CD”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一定一定是平是平行四边形；行四边形；（3 3）如果再加上条件）如果再加上条件“DAB=DCB”“DAB=DCB”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一一定是平行四边形；定是平行四边形；（4 4）如果再加上条件）如果再加上条件“BC=AD”“BC=AD”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一定一定是平是平行四边形；行四边形；（5 5）如果再加上条件）
45、如果再加上条件“AO=CO”“AO=CO”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一定一定是平是平行四边形；行四边形；（6 6）如果再加上条件）如果再加上条件“DBA=CAB”“DBA=CAB”，那么四边形，那么四边形ABCDABCD一一定是平行四边形定是平行四边形.其中正确的说法有其中正确的说法有 （）A.3A.3个个 B.4 B.4个个 C.5C.5个个 D.6D.6个个C C2如图，在如图，在ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，点，点G，H分别为分别为AD，BC的中点，试证明的中点，试证明EF和和GH互相平分互相平分。证明：方法一如图证明：方法一如图1四
46、边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AB=CD，AB/CDABE=CDF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABE CDF（AAS），），BE=DF，连连接接EH,GF，EG,FHAD=BC,G,H分别为分别为AD,BC中点中点 DG=BHAD/BC ADO=CBO，DGF BHE(SAS)GF=EH,DFG=BEHOFG=OEHGF/EH四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形EF和和GH互相平分互相平分2如图，在如图，在ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，点，点G，H分别为分别为AD，BC的中点，试证明的中点，试证明EF和和GH互相平
47、分互相平分。方法二：如图方法二：如图2四边形四边形ABCD为平行四边为平行四边形，形，AB=CD，AB/CDABE=CDF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABE CDF（AAS），），BE=DF，连连接接EH,GFAD=BC,G,H分别为分别为AD,BC中点中点 DG=BHAD/BC ADO=CBOGOD=HOBGOD HOBOG=OH,OD=OBOD-DF=OB=BE,即即OE=OFEF和和GH互相平分互相平分3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E，F是是BD上的两点。上的两点。（1）当）当BE,DF满足什么条件时，四边
48、形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；是平行四边形？请说明理由；（2）当）当AEB与与CFD满足说明条件时，四边形满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说是平行四边形？请说明理由。明理由。解：（解：（1）当）当BE=DF时，时，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形理由：理由：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E，F是是BD上的两点。上的两点。（1）当）当BE,DF
49、满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；是平行四边形？请说明理由；（2）当）当AEB与与CFD满足说明条件时，四边形满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说是平行四边形？请说明理由。明理由。（2）当当AEB=CFD时，四边形时，四边形AECF是平行是平行四边四边形形理理由：方法由：方法一一四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AB=CD,AB/CDABE=CDF又又AEB=CFDABE CDF(AAS)AE=CFAEB=CFDAEO=CFOAE/CF四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABC
50、D的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E，F是是BD上的两点。上的两点。（1）当）当BE,DF满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；是平行四边形？请说明理由；（2）当）当AEB与与CFD满足说明条件时，四边形满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说是平行四边形？请说明理由。明理由。方法二方法二：四 边 形四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，为 平 行 四 边 形，OA=OC,OB=ODAEB=CFDAEO=CFOAOE=COFAOE COF(AAS)OE=OF四边形四边形AECFAECF为平行四边形为平行四边形（2）当
