1、1.1 任意角和弧度制 1.1.2弧度制明目标明目标 知重点知重点填填要点要点记疑点记疑点探探要点要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 04041.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.明目标、知重点1.度量角的单位制(1)角度制用 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 .(2)弧度制弧度制的定义长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.度填要
2、点记疑点半径长弧度任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.正数负数零角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad180 rad rad1 rad0.017 45 rad1 rad 57.302.角度制与弧度制的换算(1)2360180度0130456090弧度0(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度120135150270360弧度2度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长ll扇形的面积SS 3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其
3、圆心角，则探要点究所然情境导学探究点一弧度制思考11弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？答把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关.如图所示，AOB就是1弧度的角.思考2如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l，那么的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律.AB的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数0没旋转顺时针方向r逆时针方向00901802360（逆时针方向r逆时针方向2r顺时针方向112思考3角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.角度化弧度弧度化
4、角度360 rad2 rad180 rad rad1 rad1 rad2360180例1(1)把6730化成弧度；反思与感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.288探究点二弧度制下的弧长公式和扇形面积公式思考我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360)的弧度数为2”这一事实化简上述公式.(设半径为r，圆心角弧度数为).例2已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r
5、40，l402r.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.反思与感悟灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.探究点三利用弧度制表示终边相同的角导引在弧度制下，与终边相同的角连同在内可以表示为2k(kZ)，其中的单位必须是弧度.思考1利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.终边所在的位置角的集合x轴y轴坐标轴|k，kZ思考2利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合.终边所在的象限角的集合解(1)1 5001 8003005360300.4与24终边相同，是第二象限角.反思与感悟在同一问题中，单位制度要统一，角度制与弧度制不能混用.跟踪训练3(1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中0，呈重点、现规律1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.
