1、5.5.2简单的三角恒等变换2020第五章第五章 三角函数三角函数自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三一、半角公式1.二倍角公式是用单角的三角函数来表示倍角2的三角函数,根据倍角关系的相对性,能否用单角的三角函数来表示 的三角函数呢?自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三2.填空(半角公式)自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三二、积化和差、和差化积公式1.(1)积化和差公式有何特点?提示:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(
2、差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角,等式右边为它们的和与差.(3)和差化积公式有何特点?提示:余弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为异名三角函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为 的形式.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三2.填空 自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三3.做一做计算:(1)sin 52.5cos 7.5=;(2)sin sin 3=.4.判断正误(1)sin 5+sin 3=2sin 8cos 2.()(2)cos 3-cos 5=-2sin 4sin.()答案:(1)(2)(3)(
3、4)(5)自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三三、辅助角公式 自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览一二三2.填空 答案:(1)C(2)B 自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练半角公式的应用半角公式的应用角度1用半角公式解决求值问题自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 已知的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得的其他三角函数值;(2)代入
4、半角公式计算.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练角度2用半角公式解决化简与证明问题例例2化简:自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、
5、降幂、配方、开方等.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练积化和差、和差化积公式的应用积化和差、和差化积公式的应用分析:先化简条件,再求值.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练分析:根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一.反思感悟反思感悟 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.自主预习自主预习探究学习探究学习
6、学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究 例3若不利用积化和差公式,如何求解?自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练3已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b.求证:(2cos 2A+1)2=a2+b2.证明由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a,(cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b,sin 3A(2cos 2A+1)=a,cos 3A(2cos 2A
7、+1)=b.两式平方相加,得(2cos 2A+1)2=a2+b2.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练辅助角公式的应用辅助角公式的应用例例5将下列各式化为y=Asin(x+)+k的形式:分析:利用三角函数公式将函数解析式化为asin x+bcos x的形式,再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)+k的形式.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演
8、练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视对角的讨论致误 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练防范措施 在一个等式的两边同时除以一个式子时,应确保这个式子不等于零,否则容易导致错解.如果不能确定这个式子一定不为零,应注意分类讨论.自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D 答案:C 自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A 自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练自主预习自主预习探究学习探究学习学习概览学习概览探究一探究二探究三思维辨析随堂演练
