1、8.6.3平面与平面垂直（第平面与平面垂直（第2课时）课时）第八章立体几何初步一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理问题问题1如图，已知平面平面，=a，则内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与是什么位置关系？abb与a在同一平面内，故可能平行，也可能相交b/a b/.b与a相交 b与相交问题问题2平面平面时，内什么样的直线b与垂直？abb/a b/b与a相交 b与相交猜想：ba b生活实例：在墙壁上画一条直线，若该直线与墙壁和底面的交线垂直，则它与地面垂直一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理问题问题3你能将上述结论用符号语言表述出
2、来，并对其进行证明吗？图形语言：符号语言：abbba=，Ac面面垂直线面垂直一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理设baA，在内过点A作直线ca则直线b，c所成的角就是二面角-a-的平面角由，故bc又因为ba，acA，所以b所以直线a与直线b重合，因此a 问题问题4设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，则直线a与平面具有什么位置关系？aPcb一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理设c过点P在平面内作直线bc由平面与平面垂直的性质定理可知，b因为过一点有且仅有一条直线与平面垂直，追问：追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作
3、垂线这个问题的难点在于确定垂足的位置问题4能给你什么样的启发？欲确定平面外一点P在平面内的射影，可寻找或构造一个过点P且与垂直的平面则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面、的交线作垂线即可一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理aPcb示例：示例：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，BC1AC，则C在平面ABC1上的射影H位于何处？一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理易证平面ACC1平面ABC1 又因为平面ACC1平面ABC1AC1，故只需在平面ACC1内过点C作交线AC1的垂线，则该直线垂直于平面ABC1故C在平面ABC1上
4、的射影H位于直线AC1上问题问题5平面与平面垂直的性质定理表明，若两平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面如果交换部分条件和结论，可以探究更多结论，比如：已知平面平面，不在平面内的直线a，判断a与的位置关系 ab一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理在内作垂直于与的交线的直线b，ba，aba ，a 例例1如图，已知PA平面ABC，平面PAB 平面PBC求证：BC平面PAB 二、平面与平面垂直的性质定理的应用二、平面与平面垂直的性质定理的应用PABCE证明：过点A作AEPB，垂足为E因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，所以AE平面PB
5、C因为BC 平面PBC，所以AEBC又因为PA平面ABC，BC 平面ABC，所以PABC又PAAEA，所以BC平面PAB例例2已知，是三个不同的平面，且，l求证：l 二、平面与平面垂直的性质定理的应用二、平面与平面垂直的性质定理的应用证明：如图，设m，n在内作直线am于点A，在内作直线bn于点B因为，故可得a，b，从而ab因为a ，易得a因为a ，l，所以al，进而bl因为am，bn，所以lm，ln，又直线m与n相交，故 l 三、课堂练习，及时反馈三、课堂练习，及时反馈在描述箭头的括号处填上适当的词，并口述相关定理或定义 三、课堂练习，及时反馈三、课堂练习，及时反馈1判断下列命题是否正确，正确
6、的在括号内画“”，错误的画“”（1）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 （）（2）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （）（3）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （）三、课堂练习，及时反馈三、课堂练习，及时反馈2若平面平面，且l，则下列命题中正确的个数是（）（1）平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线（2）平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线（3）平面内的任一条直线必垂直于平面（4）过平面内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面（A）3 （B）2 （C）1 （D）0三、课堂练习，及时反馈三、课堂练习，及时反馈3已知，是两个不同的平面，
7、m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知，直线a，且，AB，a，aAB，判断直线a与平面的位置关系，并说明理由（1）平面与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？（2）平面与平面垂直的性质定理体现了什么样的垂直关系的转化？（3）平面与平面垂直的性质定理在生活中以及数学上都有哪些应用？四、归纳小结四、归纳小结教科书第163页第9题，第164页第17题五、布置作业五、布置作业目标检测目标检测1下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l平面目标检测目标检测2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且面PAB面ABCD求证：面PBC面PAB目标检测目标检测3如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD ，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD平面BCD，则下列说法中正确的是（）平面ACD平面ABD；ABCD；平面ABC平面ACDA BC D2再再 见见
