1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带希望这笔资金至少可带来来30 00030 000元的收益元的收益,其中企业贷款获益其中企业贷款获益1212，个，个人贷款获益人贷款获益1010.上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？1.1.了解二元一次不等式的实际背景了解二元一次不等式的实际背景.2.2.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义
2、.3.3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等能正确地使用平面区域表示二元一次不等式式.(难点）难点）设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x元，用于个人元，用于个人贷款的资金为贷款的资金为y y元元.由资金总数为由资金总数为25 000 00025 000 000元，元，得到得到1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.x+yx+y25 000 000.25 000 000.探究点探究点1 1 二元一次不等式的有关概念二元一次不等式的有关概念由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30 000元以上，所以00000000(12)x+(10)y(12
3、)x+(10)y30 000,30 000,12x+10y12x+10y3 000 000.3 000 000.即即最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以都不能是负值，所以x x0,y0,y0.0.2.二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式xy6的解集为(x,y)|xy6.:6lxy (0,-6)(0,-6)
4、(6,0)(6,0)xO O y以二元一次不等式以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形表示什么平面图形?x-y 6x-y 6 （x x，y y）x-y 6x-y 6探究点探究点2 2 二元一次不等式与平面区域二元一次不等式与平面区域在直线在直线 上的点；上的点；在直线在直线 左上方左上方的区域内的点；的区域内的点；在直线在直线 右下方右下方的区域内的点的区域内的点.平面内的点被直线平面内的点被直线x-y=6x-y=6x-y=6x-y=6 xO O:6lxy(0,-6)(0,-6)(6,0)(6,0)y分成三类：x-y=6x-y=6x-y=6x-y=6xO
5、O:6l xy (0,-6)(0,-6)(6,0)(6,0)y1 12 2设设点点P(x,y)P(x,y)是是直直线线 上上的的点点,选选取取点点A(x,y)A(x,y)，使使它它的的坐坐标标满满足足不不等等式式x-y 6,x-y-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3 当点当点A A与点与点P P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的左上方点的坐标与不等式坐标与不等式x-y6x-y6.点点A A的纵坐标大于点的纵坐标大于点P P的纵坐标的纵坐标.因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x
6、-y6右下方的平面区域.直线x-y6叫做这两个区域的边界.这里，把直线x-y6画成虚线，以表示区域不包括边界.(1 1)不不等等式式A Ax x+B By y+C C 0 0表表示示直直线线A Ax x+B By y+C C=0 0某某一一侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区域域,不不包包括括边边界界,直直线线画画成成虚虚线线.(2 2)不不等等式式A Ax x+B By y+C C0 0表表示示的的平平面面区区域域为为不不等等式式A Ax x+B By y+C C 0 0表表示示的的区区域域加加上上边边界界,直直线线以以实实线线表表示示.【提升总结】Ax+By+C=0Ax+By+C=0同
7、同一一侧侧的的所所有有点点(x,y)(x,y)，将将其其坐坐标标代代入入Ax+By+CAx+By+C，所所得得值值符符号号相相同同;对于的A Ax x+B By y+C C 0 0表表示示的的平平面面区区域域只只需需要要特特殊殊点点确确定定.所以一个就能一一般般地地,C,C0 0时时,常常用用点点(0,0)(0,0)确确定定.(3)(3)区域确定区域确定:C=0C=0时时常常用用点点(0,1)(0,1)或或(1,0)(1,0)确确定定.例例 画出不等式画出不等式 表示的平面区域表示的平面区域.x+4y 4x+4y 444xy解：解：先作出边界先作出边界 因为这条直线上的点都因为这条直线上的点都
8、 不满足不满足 所以所以 画成虚线画成虚线.x x+4 4y y=4 4，x x+4 4y y 4 4，不等式不等式 表示的区域如图所示表示的区域如图所示.x+4y 4x+4y 40+40+40-4=-40,0-4=-40,x+4y 4x+4y 0 x2y+60表示的区域在直线表示的区域在直线x2y+6=0 x2y+6=0的的()()A.A.右上方右上方 B.B.右下方右下方 C.C.左上方左上方 D.D.左下方左下方B B2.2.不等式不等式3x+2y63x+2y60 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）D D yO Ox xyO Ox xyO Ox xyO Ox xA A B BC CD D3.3.画出不等式画出不等式x x11表示的平面区域表示的平面区域.x xy yx=1O O解析：解析：4.4.画出不等式画出不等式4 4x x33y y1212表示的平面区域表示的平面区域.yx4x3y-12=04x3y-12=0O O解析：解析：回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？1.1.二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域直线某一侧所有点组成的平面区域.2.2.判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实（注意区分虚实线）线）
