1、第2课时 等比数列习题课等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaa qaqSqqqSnaq -=-=上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式解决相关问题.(重点、难点）2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神.探究点探究点1 1：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式q=1q=1时，时，S Sn n=na=na1 1q1q1时，时，n11nna 1-qa-a qS=1-q1-q探究点探究点2 2：等比数列前等比数列前
2、n n项和的性质项和的性质若数列若数列 an n 是公比为是公比为q q的等比数列，则的等比数列，则(1)(1)S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n成等比数列；成等比数列；偶偶*奇奇S S2 2 若若项项数数为为2n n2n nN,N,则则=q;=q;S S nnnn3 3 数数列列 a+ba+b中中一一个个等等差差数数列列，一一个个等等比比数数列列，则则分分别别求求和和;nnnn(4)(4)数数列列 abab中中一一个个等等差差数数列列,一一个个等等比比数数列列，则则错错位位相相减减.知和求项知和求项:2,141,6nnnan 设设数数列列的的前前 项项
3、的的和和求求的的通通项项公公式式 2231,.nnnanSnna 1123112 设设是是数数列列的的前前 项项和和，即即则则nnnnnnnSnaSSSannSaaaa1.定义：=q（q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m（am0,q0）2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q0）复习要点复习要点4.4.如如果果在在两两个个数数a a与与b b中中间间插插入入一一个个数数A A，使使得得a,A,ba,A,b构构成成等等比比数数列列，那那么么A A叫叫做做a a与与b b的的等等比比中中项项.n 1naa.如如果果,成成等等比比数数列列，那那么么,5.a A bA
4、ab N.性性质质 在在等等比比数数列列中中，为为公公比比，若若那那么么：*6:,.nmnpqaqm n p qmnpqaaaa8.8.性质性质:在等比数列在等比数列a an n中中,S,Sn n是它的前是它的前n n项和项和,那么有那么有:S:Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S,S3m3m-S-S2m2m,也成等比数列也成等比数列.等等比比数数列列的的前前 项项和和公公式式，或或，1111.:(1)111111nnnnnaa qaqqqqSSqnaqnaq a1,q,n,an,Sn中知三求二 两两个个等等比比数数列列与与的的积积、商商、倒倒数数的的数数列列、仍仍为为等等比比数数列列.
5、nnnnnnnn(1)11abaabbab 为为等等差差数数列列，则则是是等等比比数数列列.n2(c0)naac （）是是等等比比数数列列，则则且且 是是等等差差数数列列.nncn3 0log(c0c1)bbb 重要结论（）定定义义法法：常常数数11nnaa （）递递推推公公式式法法：2112nnnaaa（）看看通通项项法法：3nnakq 探究点3：等比数列判定方法一般数列求和法倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n拆项法求和，如an=2n+3n 裂项法求和，如an=公式法求和，如an=2n2-5n1n(n1)已知数列递推公式求通项公式累加法：如累乘法：如构造
6、新数列：如分解因式：如取倒数：如n 121n2nn 1na1,a0,(n 1)anaaa0,n*N)2(33,3111naaaannn)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaak aa例例1 1 某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5 5 000000台，如果平均台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加每年的销售量比上一年的销售量增加10%10%，那么从，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到今年起，大约几年可使总销售量达到3030 000000台台（结果保留到个位）？（结果保留到个位）？解：解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率根据题意，每年销售量比
7、上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列比数列 ，其中，其中 naqqaSnn1)1(1于是得到于是得到答：答：大约大约5 5年可以使总销售量达到年可以使总销售量达到3030 000000台台.整理，得整理，得6.11.1n50414.02041.01.1lg6.1lgn（年）（年）.0.204 150.041 4n n因因为为lg1.1=lg1.6lg1.1=lg1.6所所以以nlg1.1=lg1.6nlg1.1=lg1.6注：数学应用问题的解答步骤：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；一、
8、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题来解决实际问题；二、通过解决数学问题来解决实际问题；三、回答实际问题三、回答实际问题 例例 如如图图,为为了了估估计计函函数数在在第第一一象象限限的的图图象象与与 轴轴、轴轴围围成成的的区区域域的的面面积积X X，把把 轴轴上上的的区区间间分分成成 等等份份，从从各各分分点点作作 轴轴的的平平行行线线与与函函数数图图象象相相交交，再再从从各各交交点点向向左左作作 轴轴的的平平行行线线，构构成成个个矩矩形形.下下面面的的程程序序用用来来计计算算这这个个矩矩形形的的面面积积的的和和S.S.2290,311yxxyxnyxnny=9-xy=9-x
9、2 2x xy y1 12 23 31 12 23 34 45 56 67 78 89 9o oSUM=0k=1INPUT NWHILE kaa1 1a a9 9,求求a a1 1的取值范围的取值范围.【解题指南解题指南】按等比中项列式按等比中项列式,a,a3 3用通项表示用通项表示,求求出首项出首项,第第(2)(2)问问,直接按基本量列式求解直接按基本量列式求解.解解:(1)(1)因为数列因为数列aan n 的公差的公差d=1,d=1,且且1,a1,a1 1,a,a3 3成等比数成等比数列列,所以所以a a1 12 2=1=1(a(a1 1+2),+2),即即a a1 12 2-a-a1 1
10、-2=0,-2=0,解得解得a a1 1=-1=-1或或a a1 1=2.=2.(2)(2)因为数列因为数列aan n 的公差的公差d=1,d=1,且且S S5 5aa1 1a a9 9,所以所以5a5a1 1+10a+10a1 12 2+8a+8a1 1,即即a a1 12 2+3a+3a1 1-100,-100,解得解得-5a-5a1 12.2.1.1.等比数列的前等比数列的前n n项和公式；项和公式；2.2.等比数列前等比数列前n n项和的性质；项和的性质；3.3.知和求项；知和求项；4.4.等比数列的判定方法；等比数列的判定方法；5.5.一般数列求和法；一般数列求和法；6.6.已知数列递推公式求通项公式已知数列递推公式求通项公式.
