1、七七年级数学课件年级数学课件5.3 应用应用一元一次方程一元一次方程1.感受一元一次方程在解决实际问题中的应用感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.2.借助表格借助表格,分析复杂问题中的数量关系分析复杂问题中的数量关系,建立方程解建立方程解决实际问题决实际问题.3.了解运用方程解决实际问题的步骤了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的知道最重要的是抓等量关系是抓等量关系.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？你知道他是如何测量的吗？体积体积=？正方形正方形
2、的的周长周长 C =_;_;正方形正方形的的面积面积 S=_;_;4 4aa2 2正方体正方体的的体积体积 V =_._.a3aa长方形的长方形的周长周长 C =;长方形长方形的的面积面积 S=_;ab长方体长方体的的体积体积 V=_.abcbabca2(2(a+b)圆的周长圆的周长 C=_;_;r2圆的圆的面积面积 S=_;_;2r圆柱体圆柱体体积体积V=_._.hr2rhr 小区楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？什么发生了变化
3、？什么发生了变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？想一想想一想解解:设设新水箱的高为新水箱的高为 x m,填填写下写下表表:旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3m24m22.3m4xmx222.34242等量关等量关系系:旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积=解：设水箱的高度解：设水箱的高度变为变为x米米，根据等量关系列出方程：根据等量关系列出方程：解解方程得方程得：x=6.25=6.25答：水箱高度增高了答：水箱高度增高了 米米 2.25 =224V旧水箱旧水箱V新水箱新水箱 6.25-4=2.256.25-4=2.25（米）（米）奶奶在网上买
4、了长为10m的栏杆，想围成一个长方形花圃，让小明帮她做一下设计。围成长围成长比宽比宽多多1.41.4米的米的长方形长方形围成长围成长比宽多比宽多0.8米的长方形米的长方形我建议我建议围成长围成长宽相等宽相等的正方形的正方形解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为 米，米，根据题意，得根据题意，得：(X+1.4+X)2=10 X=1.8长是：长是：1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长（X+1.4）面积：面积：3.2 1.8=5.76了解运用
5、方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.x=2.妈妈的方案：周长为10米，长比宽多1.圆的周长 C=_;变形前的体积=变形后的体积圆的周长 C=_;借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?x=2.等积变形问题的基本关系式：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm
6、).等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积答：长方形的长为3.X=1.（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程解：设水箱的高度变为x米，正方体的体积 V=_.等量关系:水面增高体积=长方体体积 小小明想使长方形的长比宽多明想使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？解：解：（2）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它的长为（米，则它的长为（x+0.8）米。）米。根据题意，得：根
7、据题意，得：(x+0.8+x)2=10 x=2.1 长长=2.1+0.8=2.9面积面积=2.9 2.1=6.09答答:该长方形的长为该长方形的长为2.9米米,面积为面积为6.09米米2 若使若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？又有什么变化？x4x =10 x=2.5（m)边边长长=2.5面积面积=2.5 2=6.25解解：设设正方形的边长为正方形的边长为x米米。根据。根据题意，得：题意，得：面积增大：面积增大：6.2
8、5-6.09=0.16（m2）x 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？结论：当结论：当周长不变时，围成周长不变时，围成正方形正方形面积面积最大。最大。周周长长长宽长宽之差之差长长宽宽面积面积长方形长方形1101.43.21.85.76长方形长方形2100.82.92.16.09长方形长方形31002.52.56.25阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？必做题:课本P144页习题5.4+X)2=10圆的面积 S=_;了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.圆的周长 C=_;圆柱体体积V=_.妈妈的方案：周
9、长为10米，长比宽多1.等积变形问题的基本关系式：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？x=2.等积变形问题的基本关系式：爸爸的方案：长和宽相等正方形X=1.正方形的面积 S=_;同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？（长+宽）2=周长（长+宽）2=周长小明想使长方形的长比宽多0.长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？圆柱体体积V=_.圆的周长 C=_;你学会了什么？你学会了什么？首页上页下页水箱变高了形状变化质量不变面积不变周长不变体积不变找出等量关系是列方程的关键找出等量关系是列方程的关键1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图如
10、图实线所示实线所示(单位单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉小颖将梯形下底的钉子去掉,并将并将这条彩绳钉成一个长方形这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示如图虚线所示.小颖所钉长小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米方形的长、宽各为多少厘米?66101010102、把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁的长方体铁块块,浸入半径为浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中的圆柱形玻璃杯中(盛有水盛有水),水面将增水面将增高多少高多少?(不外溢不外溢)等量关系等量关系:水面增高体积水面增高体积=长方体体积长方体体积解解:设水面增高设水面增高 x 厘米厘米.则则 解得解得 因此因此,水面将水面将增高增高 厘米厘米.33542x1645xhr 阿基米德阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是这样测量的：他是这样测量的：形状改变，形状改变，体积不变。体积不变。=必做题必做题:课本课本P144P144页习题页习题5.65.6第第1,21,2题题思考思考:如果周长一定，是不是有面积比正如果周长一定，是不是有面积比正方形还大的图形方形还大的图形.
