1、2.3.22.3.2 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (二二)椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一、直线与双曲线的位置关系一、直线与双曲线的位置关系双曲线与直线位置关系及交点个数双曲线与直线位置关系及交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点消去，得22222222y=kx+my=kx+my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2
2、+b2)=01.1.二次项系数为二次项系数为0 0时，时，L L与双曲线的渐近线平行与双曲线的渐近线平行或重合。或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.2.二次项系数不为二次项系数不为0 0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离相切一点相切一点:=0相相 离离:0 注注:相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐进线平行直线与渐进线平行12xx12xx特别注意直线与双曲线的位置关系中：特别注意直
3、线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)只有一个公共点只有一个公共点;(3)有两个公共点有两个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(4)-1k1；(1)k 或k ；5252125-5 k）（(2)k=1，或，或k=；5252(3)k ；521 k且且直线和椭圆相交，所得的弦的长度，主要是利用根与系直线和椭圆
4、相交，所得的弦的长度，主要是利用根与系数的关系解决，设直线与椭圆交于数的关系解决，设直线与椭圆交于 两点，则两点，则 或或 二、弦长问题二、弦长问题）（），（2211,x,xyByA2122122124)(11xxxxkxxkAB2122122124)(1111yyyykyykAB例例2、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30二、弦长问题二、弦长问题例.2 22 2y y给给定定双双曲曲线线x-=1,x-=1,过过点点A(1,1)A(1,1)能能否否作作直直线线L L2 2使使L
5、 L与与所所给给双双曲曲线线交交于于两两点点P,Q,P,Q,且且A A是是线线段段PQPQ的的中中点点?说说明明理理由由.韦达定理与点差法韦达定理与点差法三三、中点问题、中点问题例.2 22 2y y给给定定双双曲曲线线x-=1,x-=1,过过点点A(1,1)A(1,1)能能否否作作直直线线L L2 2使使L L与与所所给给双双曲曲线线交交于于两两点点P,Q,P,Q,且且A A是是线线段段PQPQ的的中中点点?说说明明理理由由.11221122解:假设存在P(x,y),Q(x,y)为直线L上的两点,解:假设存在P(x,y),Q(x,y)为直线L上的两点,且PQ的中点为A,则有:且PQ的中点为A
6、,则有:2 22 21 11 12 22 22 22 2y yx-=1x-=12 2y yx-=1x-=12 2，即方程为12121212y-yy-y=2k=2L:y-1=2(x-1)=2k=2L:y-1=2(x-1)x-xx-x方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。两式相减，得：)()(221212121yyyyxxxx（当堂检测当堂检测1.若直线若直线 与双曲线与双曲线 没有公共没有公共点，则实数点，则实数 的取值范围为的取值范围为 1 mxy122 yxm22mm或19271.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题,设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：
