1、人民教育出版社数学选修人民教育出版社数学选修2-1思考思考：焦点在焦点在x轴上的轴上的椭圆的几何性质有哪些？椭圆的几何性质有哪些？（从范围，对称性，顶点，离心率四个方面说明）学习目标学习目标:知识与技能知识与技能:知道知道双曲线的几何性质双曲线的几何性质,能根据性质能根据性质解决一些基本问题培养学生分析解决一些基本问题培养学生分析,归纳归纳,推理的能力推理的能力.过程与方法过程与方法:与椭圆的性质与椭圆的性质类比类比中获得双曲线的中获得双曲线的性质性质,进一步体会进一步体会数形结合数形结合思想思想,掌握利用方程研究掌握利用方程研究曲线性质的方法曲线性质的方法.情感态度与价值观情感态度与价值观:
2、通过类比的方法探索新知识通过类比的方法探索新知识,培养学生学习数学的兴趣培养学生学习数学的兴趣.oyxF1F2A1A2B2B1复习复习 椭圆的几何性质椭圆的几何性质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(12222babyaxaxabyb对称轴：对称轴：x轴轴y轴轴对称中心：原点对称中心：原点A1,A2,B1,B210ace(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)2、对称性、对称性 1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称轴和原点都对称。xy-aa课堂新授课堂新授 Ry 22221(0,0)xyabab双曲线的几何性质3、顶点、顶点)0,
3、()0,(21aAaA、顶点是1A2Aoxy4、离心率、离心率ceae 1-b1B2Bb5、渐近线、渐近线,axax 或1A-b1B2Bb 双曲线的渐近线双曲线的渐近线22221xyxab思考：当焦点在 轴上时，双曲线（a0,b0）的渐近线方程是什么？22221.xyxabbxa当焦点在 轴上时，双曲线（a0,b0）的渐近线方程为y=oxy2Axyo-aab-b思考：思考：类比焦点在类比焦点在x轴上的双曲线的轴上的双曲线的几何性质，那么当焦点在几何性质，那么当焦点在y轴上轴上的双曲线的几何性质是什么？的双曲线的几何性质是什么？请完成下面的表格请完成下面的表格(学案上学案上).合作探究合作探究,
4、展示交流展示交流离心率可以刻画椭圆的扁平程度，离心率离心率可以刻画椭圆的扁平程度，离心率e的变化对双曲线图形有什么影响？的变化对双曲线图形有什么影响？双曲线的焦点能在虚轴上吗？双曲线的焦点能在虚轴上吗？双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？你认为对吗？等轴双曲线的定义及离心率是什么？等轴双曲线的定义及离心率是什么？思考思考 椭椭 圆圆 双曲线双曲线标准方程x2/a2+y2/b2=1(ab0)x2/a2-y2/b2=1(a0、b0)几何 图形范围 对称性顶点 a,b,c的等量关系离心率e的定义A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2
5、(0,-b)x a 或 x -a对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点A1(-a,0)、A2(a,0)a2=c2-b2e=c/a e1a2=b2+c2e=c/a 0e0,b0)y2/a2-x2/b2=1(a0、b0)几何几何 图形图形 范围范围x a 或或 x -a y a 或或 y -a 对称性对称性 中心对称，中心对称，轴对称轴对称中心对称，中心对称，轴对称轴对称 顶顶 点点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)a、b、c的关系的关系 a2+b2=c2 离心率离心率e yF2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a yx oA2A1 B1B2F1 F21ceea且渐近线渐近线方程方程byxa ayxb RyRx 双曲线的渐近线双曲线的渐近线yF2 yx oA2A1 B1B2F1 F2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a22221.xyxabbxa当 焦 点 在轴 上 时，双 曲 线（a 0,b 0）的 渐 近 线 方 程 为 y=xbababxayy)0,0(1y2222的渐近线方程为轴上时，双曲线当焦点在课后作业：学案课后作业：学案
