1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和1.1.数列的前数列的前n n项和项和(1)(1)定义定义:对于数列对于数列aan n,一般地一般地,我们称我们称a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n为数列为数列aan n 的的前前n n项和项和.(2)(2)表示表示:常用符号常用符号S Sn n表示表示,即即S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n.【思考】【思考】由由S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+an n想一想想一想,a,a1 1,a,an n,S,Sn n,S,Sn-1n-1之间是什么关系之间是什么关系?提示提示:S S1 1
2、=a=a1 1,当当n n2 2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1.2.2.等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式【思考】【思考】对于公式二对于公式二,若将若将S Sn n看成关于看成关于n n的函数的函数,试判断此函数是试判断此函数是什么函数什么函数?其解析式具有什么特点其解析式具有什么特点?人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4提示提示:公式二可变形为公式二可变形为S Sn n=当当d0d0时可以时可以看作不含常数项的关于看作不含常数项的关于n n的一元二次式的一元二次式,反之反之,若一个数若一个数列的前列的前n n项
3、和是不含常数项的一元二次式项和是不含常数项的一元二次式,则此数列是则此数列是等差数列等差数列.21ddn(a)n22，人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4【素养小测】【素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)对于对于a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1成立的条件是成立的条件是nNnN*.()(2)(2)等差数列前等差数列前n n项和公式的推导方法我们称为项和公式的推导方法我们称为“倒序倒序相加法相加法”.()人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5
4、同步数列4 4(3)(3)若数列若数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则a a3 3+a+a4 4+a+a5 5=S=S5 5-S-S2 2.()(4)1+3+5+7+9=(4)1+3+5+7+9=.()9 1 92人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4提示提示:(1)(1).n1.n1且且nNnN*.(2).(2).等差数列具有等差数列具有a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2=特征特征,可可用倒序相加法用倒序相加法.(3).(3).由数列的前由数列的前n n项和的
5、定义可知此说法正确项和的定义可知此说法正确.(4)(4).1+3+5+7+9=.1+3+5+7+9=5 1 9.2人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 42.2.在数列在数列aan n 中中,S,Sn n=2n=2n2 2-3n(nN-3n(nN+),),则则a a4 4等于等于()A.11 B.15A.11 B.15 C.17 C.17 D.20 D.20【解析】【解析】选选A.aA.a4 4=S=S4 4-S-S3 3=2=24 42 2-3-34-(24-(23 32 2-3-33)=11.3)=11.人教A A版高中数学必修5 5同步数列
6、4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 43.3.设设aan n 是等差数列是等差数列,若若a a2 2=3,a=3,a7 7=13,=13,则数列则数列aan n 的前的前8 8项和为项和为()A.128 A.128 B.80 B.80 C.64C.64 D.56 D.56人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4【解析】【解析】选选C.C.设数列设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则S S8 8=18278 aa8 aa83 1364.222人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5
7、5同步数列4 44.4.在等差数列在等差数列aan n 中中,首项首项a a1 1=3,=3,公差公差d=2,d=2,则它的前则它的前n n项项和和S Sn n=_.=_.人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4人教A A版高中数学必修5 5同步数列4 4【解析】【解析】S Sn n=3n+=3n+2=n2=n2 2+2n.+2n.答案答案:n n2 2+2n+2nn n12类型一有关等差数列前类型一有关等差数列前n n项和的计算项和的计算【典例】【典例】1.(20191.(2019贺州高一检测贺州高一检测)设设S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和项和,若若a a
8、1 1=-2 017,S=-2 017,S6 6-2S-2S3 3=18,=18,则则S S2 0192 019=(=()A.-2 017A.-2 017B.2 017B.2 017C.2 018C.2 018D.2 019D.2 0192.2.在等差数列在等差数列aan n 中中:(1)(1)已知已知a a5 5+a+a1010=58,a=58,a4 4+a+a9 9=50,=50,求求S S1010.(2)(2)已知已知S S7 7=42,S=42,Sn n=510,a=510,an-3n-3=45,=45,求求n.n.【思维【思维引】引】1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和公式
9、项和公式,解方程解方程,求求出公差出公差,即可得到相应的值即可得到相应的值.2.2.根据等差数列的通项公式和前根据等差数列的通项公式和前n n项和公式列方程组项和公式列方程组,解方程组解方程组,可得到相应的值可得到相应的值.【解析】【解析】1.1.选选D.D.设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,因为因为a a1 1=-2 017,S=-2 017,S6 6-2S-2S3 3=18,=18,所以所以6a6a1 1+化为化为:9d=18,:9d=18,解得解得d=2.d=2.则则S S2 0192 019=2 019=2 019(-2 017)+(-2 017)+2=2 019
10、.2=2 019.16 53 2d2(3ad)1822，2 019 2 01822.(1)2.(1)方法一方法一:由已知条件得由已知条件得 所以所以S S1010=10a=10a1 1+方法二方法二:由已知条件得由已知条件得 所以所以a a1 1+a+a1010=42,=42,所以所以S S1010=5=542=210.42=210.1112a13d58a32a11d50d4.，解得，1010 110 9d10 34210.22 110110aa4d58aa2d50，11010 aa2(2)S(2)S7 7=7a=7a4 4=42,=42,所以所以a a4 4=6.=6.所以所以S Sn n=
11、所以所以n=20.n=20.177 aa21n4n 3n aan aan 645510.222【内化【内化悟】悟】解与等差数列前解与等差数列前n n项和有关的问题时项和有关的问题时,常用到哪些公式常用到哪些公式?体现了什么数学思想方法的应用体现了什么数学思想方法的应用?提示提示:常用到等差数列的通项公式和前常用到等差数列的通项公式和前n n项和公式项和公式,体现体现了方程思想的运用了方程思想的运用.【类题【类题通】通】等差数列前等差数列前n n项和公式的运算方法与技巧项和公式的运算方法与技巧类型类型“知三求二型知三求二型”基本量基本量a a1 1,d,n,a,d,n,an n,S,Sn n方法
12、方法运用等差数列的通项公式和前运用等差数列的通项公式和前n n项和公式建项和公式建立方程立方程(组组),),通过解方程通过解方程(组组)求出未知量求出未知量思想思想方程的思想方程的思想类型类型“知三求二型知三求二型”注意注意利用等差数列的性质简化计算利用等差数列的性质简化计算;注意已知与未知条件的联系注意已知与未知条件的联系;有时运用整体代换的思想有时运用整体代换的思想.【习练【习练破】破】1.(20191.(2019全国卷全国卷)记记S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和项和.已知已知S S4 4=0,a=0,a5 5=5,=5,则则()A.aA.an n=2n-5
13、B.a=2n-5 B.an n=3n-10=3n-10C.SC.Sn n=2n=2n2 2-8n D.S-8n D.Sn n=n n2 2-2n-2n12【解析】【解析】选选A.A.由题知由题知,解得解得 所以所以a an n=2n-5,=2n-5,故选故选A.A.114 34ad02a4d5，1a3d2，2.2.已知等差数列已知等差数列aan n 中中,(1)a(1)a1 1=,S,S4 4=20,=20,求求S S6 6.(2)a(2)a1 1=,d=-,d=-,S,Sn n=-15,=-15,求求n n及及a an n.(3)a(3)a1 1=1,a=1,an n=-512,S=-512
14、,Sn n=-1 022,=-1 022,求求d.d.121232【解析】【解析】(1)S(1)S4 4=4a=4a1 1+d=4a+d=4a1 1+6d+6d=2+6d=20,=2+6d=20,所以所以d=3.d=3.故故S S6 6=6a=6a1 1+d=6a+d=6a1 1+15d=3+15d=48.+15d=3+15d=48.4 4 126 6 12(2)(2)因为因为S Sn n=n=n 整理得整理得n n2 2-7n-60=0,-7n-60=0,解得解得n=12n=12或或n=-5(n=-5(舍去舍去),),所以所以a a1212=n n131()15222，3112 1()4.2
15、2 (3)(3)由由S Sn n=-1 022,=-1 022,解得解得n=4.n=4.又由又由a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,即即-512=1+(4-1)d,-512=1+(4-1)d,解得解得d=-171.d=-171.1nn aan512 122【加练【加练固】固】1.1.将含有将含有k k项的等差数列插入项的等差数列插入4 4和和6767之间之间,结果仍成一新结果仍成一新的等差数列的等差数列,并且新的等差数列所有项的和是并且新的等差数列所有项的和是781,781,则则k k的值为的值为()A.20A.20B.21B.21C.22C.22D.24D.24【解析】
16、【解析】选选A.A.由数列前由数列前n n项和公式可得项和公式可得:解得解得k=20.k=20.k24677812，2.2.已知等差数列已知等差数列aan n.(1)a(1)a1 1=,a,a1515=-=-,S,Sn n=-5,=-5,求求d d和和n.n.(2)a(2)a1 1=4,S=4,S8 8=172,=172,求求a a8 8和和d.d.5632【解析】【解析】(1)(1)因为因为a a1515=+(15-1)d=-,=+(15-1)d=-,所以所以d=-.d=-.又又S Sn n=na=na1 1+d=-5,+d=-5,解得解得n=15n=15或或n=-4(n=-4(舍舍).).
17、(2)(2)由已知由已知,得得S S8 8=172,=172,解得解得a a8 8=39,=39,又因为又因为a a8 8=4+(8-1)d=39,=4+(8-1)d=39,所以所以d=5.d=5.563216n n121888 aa8 4a22类型二等差数列前类型二等差数列前n n项和的性质项和的性质【典例】【典例】1.(20191.(2019诸暨高一检测诸暨高一检测)已知两个等差数列已知两个等差数列aan n 和和bbn n 的前的前n n项和分别为项和分别为A An n和和B Bn n,且且 则使得则使得 为整数的正整数为整数的正整数n n的个数是的个数是()A.2A.2 B.3 B.3
18、 C.4 C.4 D.5 D.5nnA7n45Bn3，nnab2.2.在项数为在项数为2n+12n+1的等差数列的等差数列aan n 中中,所有奇数项的和为所有奇数项的和为165,165,所有偶数项的和为所有偶数项的和为150,150,则则n n等于等于()A.9A.9 B.10 C.11 B.10 C.11 D.12 D.123.3.已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且且S S1010=100,S=100,S100100=10,=10,试求试求S S110110.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维【思维引】引】1.1.用等差数列前用等差数列前n n项
19、和公式项和公式(含首项、末含首项、末项、项数项、项数)和等差数列的性质可用和等差数列的性质可用n n表示表示 .2.2.综合利用等差数列的性质及其前综合利用等差数列的性质及其前n n项和公式推出项和公式推出与与n n的关系的关系.nnabSS偶奇3.3.方法一方法一:依据依据S S1010,S,S2020-S-S1010,S,S3030-S-S2020,S,S100100-S-S9090,S,S110110-S-S100100成等差数列解答成等差数列解答;方法二方法二:依据数列依据数列 是等差数列解答是等差数列解答;方法三方法三:直接分析直接分析S S110110,S,S100100,S,S1
20、010之间的关系之间的关系.nSn【解析】【解析】1.1.选选D.D.由等差数列的性质可得由等差数列的性质可得:只有只有n=1,2,3,5,11n=1,2,3,5,11时时,为整数为整数,可得使可得使 为整数的正整数为整数的正整数n n的个数是的个数是5.5.12n 1n2n 112n 1n2n 12n1 aa7 2n145aA1227.2n1 bbbB2n1 3n12 12n1nnab2.2.选选B.B.因为等差数列有因为等差数列有2n+12n+1项项,所以所以S S奇奇=,S=,S偶偶=.=.又又a a1 1+a+a2n+1 2n+1=a=a2 2+a+a2n2n,所以所以 所以所以n=1
21、0.n=10.12n 1n1 aa222nn aa2Sn15010Sn116511偶奇，3.3.方法一方法一:因为因为S S1010,S,S2020-S-S1010,S,S3030-S-S2020,S,S100100-S-S9090,S,S110110-S S100100成等差数列成等差数列,设公差为设公差为d,d,前前1010项的和为项的和为:10:10100+100+d=10,d=10,所以所以d=-22,d=-22,所以前所以前1111项的和项的和S S110110=11=11100+d=11100+d=11100+100+(-22)=-110.(-22)=-110.10 9211 10
22、211 102方法二方法二:设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,则则 (n-1)+a(n-1)+a1 1,所以数列所以数列 成等差数列成等差数列.所以所以 所以所以S S110110=-110.=-110.nSdn2nSn10010110100110SSSSS10100101001011010010010110100100 10110 100100 1010，即，方法三方法三:设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,S S110110=a=a1 1+a+a2 2+a+a1010+a+a1111+a+a1212+a+a110110=(a=(a1 1+a+a2
23、2+a+a1010)+(a)+(a1 1+10d)+(a10d)+(a2 2+10d)+10d)+(a+(a100100+10d)=S+10d)=S1010+S+S100100+100+10010d,10d,又又S S100100-10S-10S1010=10-10=10-10100,100,即即100d=-22,100d=-22,所以所以S S110110=-110.=-110.100 99100 9dd22【素养【素养探】探】在关于等差数列前在关于等差数列前n n项和的性质问题中项和的性质问题中,经常利用核心经常利用核心素养中的数学运算和逻辑推理素养中的数学运算和逻辑推理,灵活应用等差数列
24、前灵活应用等差数列前n n项和的性质项和的性质,或构造新的等差数列或构造新的等差数列,达到简化运算的目达到简化运算的目的的.将本例将本例1 1的条件的条件“”改为改为“”,应如何解答应如何解答?nnA7n45Bn3nnA7n43Bn1【解析】【解析】由等差数列的性质可得由等差数列的性质可得:只有只有n=1,2,3,6,9,18n=1,2,3,6,9,18时时,为整数为整数,可得使可得使 为整数为整数的正整数的正整数n n的个数是的个数是6.6.12n 1n2n 112n 1n2n 12n1 aa7 2n143aA1827.2n1 bbbB2n1 1n2 18nnnab【类题【类题通】通】等差数
25、列前等差数列前n n项和的性质项和的性质(1)(1)等差数列等差数列aan n 中中,S,Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n也构成等差数列也构成等差数列.(2)(2)若若aan n 与与bbn n 均为等差数列均为等差数列,且前且前n n项和分别为项和分别为S Sn n与与SSn n,则则 n2n 1n2n 1aS.bS(3)(3)若等差数列若等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则数列则数列 是等差是等差数列数列,且首项为且首项为a a1 1,公差为公差为 .(4)(4)项的个数的项的个数的“奇偶奇偶”性质性质.aan n 为等差数列
26、为等差数列,公差为公差为d.d.若共有若共有2n2n项项,则则S S2n2n=n(a=n(an n+a+an+1n+1););S S偶偶-S-S奇奇=nd;=nd;nSnd2n 1nSaSa偶奇；若共有若共有2n+12n+1项项,则则S S2n+12n+1=(2n+1)a=(2n+1)an+1n+1;S S偶偶-S-S奇奇=-a=-an+1n+1;(5)(5)等差数列等差数列aan n 中中,若若S Sn n=m,S=m,Sm m=n(mn),=n(mn),则则S Sm+nm+n=-(m+n).=-(m+n).(6)(6)等差数列等差数列aan n 中中,若若S Sn n=S=Sm m(mn)
27、,(mn),则则S Sm+nm+n=0.=0.SnSn1偶奇【习练【习练破】破】1.(20191.(2019晋江高一检测晋江高一检测)等差数列等差数列aan n 的前的前m m项和为项和为30,30,前前2m2m项和为项和为100,100,则它的前则它的前3m3m项和是项和是()A.130A.130B.170B.170C.210C.210D.260D.260【解析】【解析】选选C.C.因为因为S Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S,S3m3m-S-S2m2m成等差数列成等差数列,所以所以S Sm m+S+S3m3m-S-S2m2m=2(S=2(S2m2m-S-Sm m),),所以所以3
28、0+S30+S3m3m-100=2(100-30),-100=2(100-30),所以所以S S3m3m=210.=210.2.(1)2.(1)一个等差数列共一个等差数列共2 0192 019项项,求它的奇数项和与偶数求它的奇数项和与偶数项和之比项和之比.(2)(2)一个等差数列前一个等差数列前2020项和为项和为75,75,其中的奇数项和与偶其中的奇数项和与偶数项和之比为数项和之比为12,12,求公差求公差d.d.【解析】【解析】(1)(1)等差数列等差数列aan n 共有共有1 0101 010个奇数项个奇数项,1 009,1 009个偶数项个偶数项,所以所以S S奇奇=,S=,S偶偶=因
29、为因为a a1 1+a+a2 0192 019=a=a2 2+a+a2 0182 018,所以所以 12 0191 010 aa222 0181 009 aa.2S1 010.S1 009奇偶(2)(2)前前2020项中项中,奇数项和奇数项和S S奇奇=75=25,75=25,偶数项和偶数项和S S偶偶=75=50,75=50,又又S S偶偶-S-S奇奇=10d,=10d,所以所以d=2.5.d=2.5.1323502510【加练【加练固】固】1.1.已知等差数列已知等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和分别为项和分别为S Sn n,T,Tn n,若对若对于任意的自然数于任意的自
30、然数n,n,都有都有 则则 =(=()nnS2n3T4n3，315339210aaa2 bbbb1917720A.B.C.D.41371541【解析】【解析】选选A.A.因为等差数列中因为等差数列中,若若m+n=p+q,m+n=p+q,则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q;等差数列的前等差数列的前n n项和为项和为:S:Sn n=所以所以 1naan.231599393939aa2aa2 bb2 bbbb，所以所以3153933921039210aaaaa2 bbbbbbbb9339111111111111111aaaaaabbbbbbbb111111111111 aaS
31、2 11 3192.11 bbT4 11 34122.2.设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,若若S S3 3=9,S=9,S6 6=36,=36,则则a a7 7+a+a8 8+a+a9 9等于等于()A.63A.63 B.45 B.45 C.36 C.36 D.27 D.27【解析】【解析】选选B.B.因为因为a a7 7+a+a8 8+a+a9 9=S=S9 9-S-S6 6,而由等差数列的性而由等差数列的性质可知质可知,S,S3 3,S,S6 6-S-S3 3,S,S9 9-S-S6 6构成等差数列构成等差数列,所以所以S S3 3+(S+(S9 9
32、-S-S6 6)=2(S)=2(S6 6-S-S3 3),),即即S S9 9-S-S6 6=2S=2S6 6-3S-3S3 3=2=236-36-3 39=45.9=45.类型三等差数列前类型三等差数列前n n项和的最值项和的最值【典例】【典例】1.(20191.(2019大庆高一检测大庆高一检测)设设aan n 是等差数是等差数列列,S,Sn n是其前是其前n n项和项和,且且S S5 5SSS8 8,则下列结论错误的则下列结论错误的是是()A.d0 B.aA.dSS5 5 D.SD.S6 6和和S S7 7均为均为S Sn n的最大值的最大值2.(20182.(2018全国卷全国卷)记记
33、S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和项和,已知已知a a1 1=-7,S=-7,S3 3=-15.=-15.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式;(2)(2)求求S Sn n,并求并求S Sn n的最小值的最小值.【思维【思维引】引】1.1.由已知条件分析由已知条件分析a a6 6,a,a7 7,a,a8 8的符号的符号,求求S Sn n的最大值的最大值,作差比较作差比较S S9 9与与S S5 5的大小的大小.2.(1)2.(1)解方程组即可求出首项、公差解方程组即可求出首项、公差,进而得到进而得到aan n 的的通项公式通项
34、公式;(2)(2)可以把可以把S Sn n看作关于看作关于n n的二次函数从函数角度求最值的二次函数从函数角度求最值;也可以分析等差数列的项从哪一项开始由负变正也可以分析等差数列的项从哪一项开始由负变正,推出推出S Sn n的最小值的最小值.【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为因为S S5 5SSS8 8,所以所以a a6 60,a0,a7 7=0,a=0,a8 80,0,可得可得d0,Sd0,S6 6和和S S7 7均为均为S Sn n的最大值的最大值,S S9 9=9a=9a5 5,S,S5 5=5a=5a3 3.S S9 9-S-S5 5=9(a=9(a1 1+4d)-5(a+4d)
35、-5(a1 1+2d)=4a+2d)=4a1 1+26d=4a+26d=4a7 7+2d0,+2d0,所以所以S S9 9S0,d0,d0时时,由不等式组由不等式组 可求得可求得S Sn n取最大值时的取最大值时的n n值值.nn 1a0a0，当当a a1 100时时,由不等式组由不等式组 可求得可求得S Sn n取最小值时的取最小值时的n n值值.nn 1a0a0，(2)(2)利用二次函数求利用二次函数求S Sn n的最值的最值.知道公差不为知道公差不为0 0的等差数列的前的等差数列的前n n项和项和S Sn n可以表示成可以表示成S Sn n=an=an2 2+bn(a0)+bn(a0)的
36、形式的形式,我们可将其变形为我们可将其变形为S Sn n=若若a0,a0,则当则当 最小时最小时,S,Sn n有最小值有最小值;若若a0,a0,a0,a2 2+a+a2 0182 018=0,=0,则则S S2 0192 019=_;=_;当当S Sn n取得最大值时取得最大值时,n=_.,n=_.【解析】【解析】因为因为a a2 2+a+a2 0182 018=a=a1 1+a+a2 0192 019=0,=0,所以所以S S2 0192 019=因为因为a a1 10,a0,a1 1+a+a2 0192 019=2a=2a1 1+2 018d=0,+2 018d=0,所以所以a a1 1+
37、1 009d=0,+1 009d=0,所以所以a a1 0101 010=0,=0,所以当所以当S Sn n取得最大值时取得最大值时,n=1 009,n=1 009或或1 010.1 010.答案答案:0 01 0091 009或或1 0101 01012 0192 019 aa0.22.2.在等差数列在等差数列aan n 中中,a,a1 1=25,S=25,S1717=S=S9 9,求求S Sn n的最大值的最大值.【解析】【解析】方法一方法一:利用前利用前n n项和公式和二次函数的性质项和公式和二次函数的性质.由由S S1717=S=S9 9,得得252517+17+(17-1)d=25(
38、17-1)d=259+9+(9-1)d,(9-1)d,解得解得d=-2.d=-2.所以所以S Sn n=25n+(n-1)(-2)=-(n-13)=25n+(n-1)(-2)=-(n-13)2 2+169.+169.所以由二次函数的性质所以由二次函数的性质,得当得当n=13n=13时时,S,Sn n有最大值有最大值169.169.17292n2方法二方法二:由方法一由方法一,得得d=-2.d=-2.因为因为a a1 1=250,=250,由由 所以当所以当n=13n=13时时,S,Sn n有最大值有最大值,最大值为最大值为S S1313=13=1325+25+(-2)=169.(-2)=169
39、.nn 11n13a252 n1021a252n0n12.2，得，13 122方法三方法三:由由S S1717=S=S9 9,得得a a1010+a+a1111+a+a1717=0,=0,而而a a1010+a+a1717=a=a1111+a+a1616=a=a1212+a+a1515=a=a1313+a+a1414,故故a a1313+a+a1414=0.=0.由方法一由方法一,得得d=-20,ad=-20,0,所以所以a a13130,a0,a14140.0,S0,S2 0172 0170,0,则当则当n=_n=_时时,S,Sn n最大最大.【解析】【解析】由等差数列的性质知由等差数列的性质知,S,S2 0172 017=2 017a=2 017a1 0091 0090,0,所以所以a a1 0091 0090,0,)0,所以所以a a1 0081 008+a+a1 0091 0090,0,而而a a1 0091 0090,0.0.因此当因此当n=1 008n=1 008时时,S,Sn n最大最大.答案答案:1 0081 00812 0162 016 aa2
