1、北师大高一数学必修4 波的叠加从数学来看就是三角函数的叠加问题 今天我们就来探究两个三角函数叠加后是一个什么函数呢？?cossinxbxa探究一：数学实验 直观感知sin65sin65sin6sin6sincoscossin6655sincoscossin6655sincoscossin66sincoscossin6631sincos2231sincos22 31sincos22 31sincos22上面四个式子从左往右化我们是根据两角和上面四个式子从左往右化我们是根据两角和差公式展开得到了一个角的两个不同名的函差公式展开得到了一个角的两个不同名的函数之和数之和探究二：实例探究探究二：实例探究
2、 引发思考引发思考北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？?cos21sin23?cos23sin21?cos22sin22?cossin3北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)一般地，能否将一般地，能否将 化为一个角的三角函数化为一个角的三角函数形式形式sincosaxbx从三角函数的定义出发进行推导从三角函数的定义出发进行推导探究三：追根溯源探究三：追根溯源 揭示本质揭示本质北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张
3、)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以a为为横坐标横坐标,b为纵坐标描一点为纵坐标描一点P(a,b)如图如图1所示所示,则总有一则总有一个角个角 ,它的终边经过点它的终边经过点P.设设OP=r,r=,由三角函数由三角函数的定义知的定义知22ab r图1O的终边的终边P(a,b)xy22sinbbrab22cosaarab所以所以sincosaxbx2222cossinsincosabxabx22sin()abx(tan)ba其中，北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张
4、)(完美课件)xcosbxsina)xsin(ba 22)ba(其 中 t a n=因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)例例1：试将以下各式化为试将以下各式化为 的形式的形式sin(),(0,)AxA 31sincos222sin6cos26sin()cos()6363答案：答案：sin()6cossin)4sin(2)3()3sin(22)2(sin32)4(北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)
5、北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)y=sinx+3cosx解：13=2(sinx+cosx)22=2(sinxcos+cosxsin)33=2sin(x+)322-2。所以，所求函数的周期为，最大值为，最小值为例例2.求函数求函数 的周期，最大值和最小值的周期，最大值和最小值.xxycos3sin北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)例例3:如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，
6、记COP=COP=，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？的面积最大？并求出这个最大面积。并求出这个最大面积。3OABPCDQ北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)分析分析:在求当在求当取何值时取何值时,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S S 最大最大 ,可分二步进行可分二步进行:(1)(1)找出找出S S与与之间的函数关系之间的函数关系;(2)(2)由得出的函数关系由得出的函数关系,求求S S的最大值。的最大值。RtOBCOB=cos,BC=sin解：在中，o，DARtOAD=tan6
7、0=3OA在中北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)333OA=3DA=BC=sin333所以3AB=OB-OA=cos-sin3所以，ABCDS设矩形的面积为则S=AB BC3=(cos-sin)sin3北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)23=sincos-sin 313=sin2-(1-cos2)26133=sin2+cos2-2661313=(sin2+cos2)-226313=sin(2+)-663北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完
8、美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)0 3由,得2o 2 35 2+666进而2+=62所以当时，最大时133=,S=-=.6663即3=ABCD66因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)1.把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式cos2sin2)1(cos32sin2)2(xx2cos32sin3)3()6cos(2)6sin(2)4(xx,2cos412sin43)(xxxfRx，2.已知已知(1)求函数的最大值及取得最大值时x
9、的值的集合.(2)该函数图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到.北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)知识小结：知识小结：xcosbxsina)xsin(ba 22会用辅助角公式将两个不同名三角函数化成一个角的正弦型函数，然会用辅助角公式将两个不同名三角函数化成一个角的正弦型函数，然后用正弦型函数的性质解决函数问题后用正弦型函数的性质解决函数问题思想方法：思想方法：整体思想整体思想 数形结合数形结合 转化思想转化思想情感与价值观：情感与价值观：数学与音乐美！数学与音乐美！北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)作业作业课本P137页A组11题，B组第12题 北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)北师大版高中数学必修四辅助角公式(20张)(完美课件)
