1、你能算吗？你能算吗？某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？也是女孩的概率为多大？问题问题 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解解(
2、,),(,),(,),(,)男男男女女男女女(,),(,),(,)A=已 知 一 个 是 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女1.3所以所求概率为问题问题 这个家庭中有两个孩子，这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解解(,),(,),(,),(,)男男男女女男女女(,),(,),(,)A=已 知 一 个 是 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女(,),(,)=已 知 老 大 是 女 孩 女男女女A1.2所以所求概率为 思考：思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同三张
3、奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？其他同学小？知道第一名同学的结知道第一名同学的结果会影响最后一名同果会影响最后一名同学中奖的概率吗？学中奖的概率吗？由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的n(B)概率为n(A),.YYY YYY因为已经知道第一位同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取的情况变为A=12(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)()(|)?()n BP B An A 一般地一般地,设，为两个事件设，为两个事件,且且（A），称
4、称()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）读作）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。2 2条件概率的性质：条件概率的性质：010(1)任何事件的条件概率都在和 之间，即P(B A)1.2(),()BCP BC A 条件概率的加法公式若 和 是两个互斥事件 则()()P B AP C A概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件：事件A，B都发生了都发生了 区别：区
5、别：（1）在）在P(B|A)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 ()()P B AP AB在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下
6、条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）()2(|)()3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,6解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）例题例题1解解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都
7、为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）B5 5A2 21 13 34,64,6例
8、题例题1解解2：由条件概率定义得：由条件概率定义得：()(|)()p ABP B Ap A123132解法二解法二（条件概率定义法）（条件概率定义法）例例 2 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，
9、70()0.7100P B（2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2：()()()P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955 5BAABB 例3：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下，问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于
10、1010”的概率是多少的概率是多少?()(|)()n ABP A Bn B解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 3162课堂练习课堂练习小结练习练习2.2.一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二只二等品等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作不放回抽样作不放回抽样.设设事件事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”,事件事件B 为为“第二第二次取到的是一等品次取到的是一等品”,试求条件概率试求条件概率P(B|A).).解解.4;3,2,1,号为二等
11、品号为二等品为一等品为一等品将产品编号将产品编号则试验的样本空间为则试验的样本空间为号产品号产品第第号号第二次分别取到第第二次分别取到第表示第一次表示第一次以以,),(j、i、ji(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),A ),2,3(),1,3(),3,2(),1,2(),3,1(),2,1(AB由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()()n ABP B An A 69.32 1.条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法()()()PA BPBAPA送给同学们一段话：送给同学们一段话：
