1、棱锥印象举例棱锥印象举例棱锥定义讲解棱锥定义讲解棱锥概念引入棱锥概念引入观察下列多面体观察下列多面体,有什么相同点有什么相同点棱锥印象举例棱锥印象举例棱锥定义讲解棱锥定义讲解棱锥概念引入棱锥概念引入定义：定义：如果一个多面体的如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，顶点的三角形，那么这个多面体叫做那么这个多面体叫做棱锥棱锥（1）棱锥的基本概念）棱锥的基本概念底面与侧面底面与侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 高高 棱锥基本概念棱锥基本概念SEABCD棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的
2、高SABCDEO表示法表示法定义：如果一个多面体的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥那么这个多面体叫做棱锥（1）棱锥的基本概念）棱锥的基本概念底面与侧面底面与侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 高高（2）棱锥的表示方法）棱锥的表示方法如：如：S-ABCDE 或或 S-AC SEABCD（3）棱锥的分类）棱锥的分类按底面的边数分类按底面的边数分类 棱锥的表示棱锥的表示分类图示分类图示棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六
3、棱锥返回返回定义：如果一个多面体的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥那么这个多面体叫做棱锥（1）棱锥的基本概念）棱锥的基本概念底面与侧面底面与侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 高高（2）棱锥的表示方法）棱锥的表示方法如：如：S-ABCDE 或或 S-AC SEABCD（3）棱锥的分类）棱锥的分类按底面的边数分类按底面的边数分类 如：三棱锥如：三棱锥 四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥棱锥的分类棱锥的分类正棱锥正棱锥（1）正棱锥定义）正棱锥定义正棱锥：如果一个棱锥的底面是正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多
4、边形正多边形，并且顶点在底面内的，并且顶点在底面内的射射影是底面的中心影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。，这样的棱锥叫做正棱锥。SACDEBO非正棱锥图示非正棱锥图示正棱锥性质正棱锥性质（2）正棱锥性质）正棱锥性质这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高,它们长度都相等它们长度都相等（1 1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形.（2 2）棱锥的高、斜高、）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组斜高在底面内的射影组成一个成一个直角三角形直角三角形；棱；棱锥的高、侧棱、侧棱在锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一
5、底面内的射影也组成一个个直角三角形直角三角形。GSACDEBOSBGO2.正棱锥的性质正棱锥的性质返回返回（1）正棱锥定义）正棱锥定义正棱锥：如果一个棱锥的底面是正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形正多边形，并且顶点在底面内的，并且顶点在底面内的射射影是底面的中心影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。，这样的棱锥叫做正棱锥。SACDEBO正棱锥性质正棱锥性质正棱锥练习正棱锥练习（2）正棱锥性质）正棱锥性质a.a.各侧棱相等各侧棱相等,各侧面都是全等的等各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等高都相等 。b.b.棱锥的高、斜高、斜高在底面内的棱锥
6、的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。直角三角形。练习题下面四个命题中正确的是A.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥B.侧面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥C.各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥一定是正棱锥D.底面是正三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥答案:D 已知已知:正四棱锥正四棱锥S-ABCDS-ABCD中中,底面边长为底面边长为2a,2a,侧棱长为侧棱长为2a 2a 求求:(1)(1)斜高斜高 (2)(2)棱锥的高棱锥的高 (3)
7、(3)侧棱和底面所成角侧棱和底面所成角 (4)(4)侧面和底面所成角的正弦值侧面和底面所成角的正弦值 练习题练习题SABCDOE练习题答案练习题答案一般棱锥性质一般棱锥性质定理定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。高的平方比。一般棱锥性质一般棱锥性质推理过程推理过程ABCDESH1HA1C1B1D1E1已知：如图，在棱锥已知：如图，在棱锥S-AC中，中，SH是高，截面是高，截面A1B1C1D1E1平平行于底面行于底面,并
8、与并与SH交于交于H1。求证：截面求证：截面A1B1C1D1E1 底面底面ABCDE，并且并且2SHABCDES21SH11111EDCBAS3632sin,)4(452222sin,)3(23,)2(3)2(,)1(202222aaSESOSEOSEORtSEOBCOEBCSESBOaaSBSOSBOSOBRtaaaSOSOERtaaaSESEBRtaBEaBC中，在角。即为侧面与底面所成的中在中在中在解：定理定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的相似，并且它们面积的比等于截得的棱
9、锥的高与已知棱锥的高的平方比。高的平方比。返回返回1.截面与底面关系的证明思路截面与底面关系的证明思路思路思路：相似多边形面积比：相似多边形面积比等比相似比的平方等比相似比的平方（1）要证相似，先证对应边成比例）要证相似，先证对应边成比例ABCDESH1HA1C1B1D1E1（2）证证111SAABSAAB（3）证证11SASHSASH2.面积比与高的平方比的证明思路面积比与高的平方比的证明思路 已知正三棱锥已知正三棱锥S-ABCS-ABC的高的高SO=12SO=12，斜高，斜高SM=SM=13，求经，求经过过SOSO的中点的中点O O1 1平行于底面的截面平行于底面的截面A A1 1B B1
10、 1C C1 1的面积的面积.练习题练习题返回返回22(1)13125OM 分析：分析：(2)15 3ABCS2215 3(3)4A B CSOSSOSA1C1B1ABCOMO1课程结束课程结束课程小结课程小结求此四棱锥的高。离是底面和这个截面间的距的一个截面面积是平行于底面面积是例：已知四棱锥的底面,12,54,15022cmcmcmP1D1A1C1B1ODABCO.3030.5312,1215054,12,150,5421222111111111cmcmPOPOPOPOPOcmOOcmScmSPOOOPOABCDDCBASSABCDDCBA故所求棱锥的高为解得即解：根据题意，得针对练习的正
11、切值。为面的二面角与为棱，）求以（；平面）证明：（的中点。是点，中，形的四棱锥例：如图，在底面是菱DACEACACABCDPAPDEaPDPBaACPAABCABCDP21,2,600四、综合题PCBDAEPABDCEGHABCDPAADPAABPAPBaABPAPABaACADABABCABCD平面，所以同理，知中，由在是菱形，底面）解：（,260122220ABCDEGABCDPAGADPAEG平面，知平面，由于交）作（/2的平面角。为二面角，则，连结于作EHGACEHEHHACGH.332tan,4360sin,21,210GHEGaAGGHaAGaEHADGPDE的中点，是的中点，从而
12、是又直击高考所成二面角的大小。与面）求面（所成的角；与）求；（面）证明：面（的中点。是，且底面，的底面为直角梯形，已知四棱锥BMCAMCPBACPCDPADPBMABDCADPAABCDPADABDCABABCDP32112190/0PABCDMPABCDM。面面，面。又面都垂直，、内两条相交直线与面。因而由三垂线定理得：，面）证明：（PCDPADPCDCDPADCDPDADPADCDPDCDADCDABCDPA1所成的角。与是，则，且作解：过点PBACPBECABECABEB/)2(为正方形。，所以四边形，可知、连结ACBEAEBECBACPEAE2.510arccos,510cos5290
13、0所成的角为与，中，在得面由PBACPBBEPBEPBBEPEBRtPEBABCDPA。，连结，垂足为解：作BNNCMAN)3(。为所求二面角的平面角，故，又中，在ANBCMBNBMCAMCCBACMBAMPABRt.32arccos.322cos25625223222222故所求的二面角为，。，中，。在等腰三角形所以，中，在，由三垂线定理，得BNANABBNANANBABANACACCMMCANAMCAMCMMBCMPCBRtPCCBACCBEN1、棱锥的定义、棱锥的定义2、棱锥的有关概念、表示方法、分类、棱锥的有关概念、表示方法、分类4、一般棱锥的性质、一般棱锥的性质3、正棱锥及性质、正棱锥及性质课堂小结课堂小结课程结束课程结束返回返回这些物这些物体给我体给我们以棱们以棱锥的形锥的形象象返回返回
