1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作1 1.1 1.1 1算算法法的的概概念念分分析析:在在初初中中，对对于于解解二二元元一一次次方方程程组组你你学学过过哪哪些些方方法法？加加减减消消元元法法和和代代入入消消元元法法问问题题1 1:求求二二元元一一次次方方程程组组的的解解.1212yxyx问问题题引引入入+2 2，得得5 5x=1 1.解解，得得.15x-2 2，得得5 5y3 3.解解，得得.35y 第第一一步步，第第二二步步，第第三三步步，第第四四步步，第第五五步步，得得到到方方程程组组的的解解为为.5351yx新新课课引引入入问问题题2 2:你你的的算算法法课课本本的的算算法法一一样样吗吗?
2、课课本本的的算算法法有有什什么么特特点点?1212yxyx解解二二元元一一次次方方程程组组问问题题3 3:写写出出的的求求解解步步骤骤.111a xb yc222a xb yc1 22 10aba b（）第第一一步步，-，得得.2b1b1 22 12 11 2()aba b xb cbc第第二二步步，解解，得得.2 112122 1b cb cxa ba b1a2a第第三三步步，-，得得.1 22 11 22 1()aba b ya ca c第第四四步步，解解，得得.12211221a ca cya ba b第第五五步步，得得到到方方程程组组的的解解为为2112122112211221b cb
3、 cxa ba ba ca cya ba b这这五五个个步步骤骤就就是是解解二二元元一一次次方方程程组组的的一一个个算算法法.问题4:到底什么是算法?新新课课教教学学在在数数学学中中，算算法法通通常常是是指指按按照照一一定定规规则则解解决决某某一一类类问问题题的的明明确确和和有有限限的的步步骤骤.现现在在,算算法法通通常常可可以以编编成成计计算算机机程程序序,让让计计算算机机执执行行并并解解决决问问题题.算算法法的的基基本本特特征征:明明确确性性:算算法法对对每每一一个个步步骤骤都都有有确确切切的的的的规规定定,即即每每一一步步对对于于利利用用算算法法解解决决问问题题的的人人或或计计算算机机来
4、来说说都都是是可可读读的的、可可执执行行的的,而而不不需需要要计计算算者者临临时时动动脑脑筋筋.有有效效性性:算算法法的的每每一一个个步步骤骤都都能能够够通通过过基基本本运运算算有有效效地地进进行行,并并得得到到确确定定的的结结果果；对对于于相相同同的的输输入入,无无论论谁谁执执行行算算法法,都都能能够够得得到到相相同同的的最最终终结结果果有有限限性性:算算法法应应由由有有限限步步组组成成,至至少少对对某某些些输输入入,算算法法应应在在有有限限多多步步内内结结束束,并并给给出出计计算算结结果果新新课课教教学学例例题题讲讲解解例例1 1：设设计计一一个个算算法法,判判断断7 7是是否否为为质质数
5、数.第第一一步步，用用2 2除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以2 2不不能能整整除除7 7.第第四四步步，用用5 5除除7 7，得得到到余余数数2 2,所所以以5 5不不能能整整除除7 7.第第五五步步，用用6 6除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以6 6不不能能整整除除7 7.第第二二步步，用用3 3除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以3 3不不能能整整除除7 7.第第三三步步，用用4 4除除7 7，得得到到余余数数3 3,所所以以4 4不不能能整整除除7 7.因因此此，7 7是是质质数数.因因此此，7 7是是质质数数.第第五五步步，用用6 6除除7 7，得得到到余
6、余数数1 1,所所以以6 6不不能能整整除除7 7.算算法法结结束束例例题题讲讲解解例例2 2：设设计计一一个个算算法法,判判断断3 35 5是是否否为为质质数数.第第一一步步，用用2 2除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以2 2不不能能整整除除7 7.第第四四步步，用用5 5除除7 7，得得到到余余数数2 2,所所以以5 5不不能能整整除除7 7.第第二二步步，用用3 3除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以3 3不不能能整整除除7 7.第第三三步步，用用4 4除除7 7，得得到到余余数数3 3,所所以以4 4不不能能整整除除7 7.35353523535335350 因因为为
7、余余数数为为0,所所以以35不不是是质质数数因因此此，7 7是是质质数数.第第五五步步，用用6 6除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以6 6不不能能整整除除7 7.第第1995步步，用用1996除除1997，得得到到余余数数1,所所以以1996不不能能整整除除1997.所所以以1997是是质质数数例例题题讲讲解解例例2 2：设设计计一一个个算算法法,判判断断1 19 99 97 7是是否否为为质质数数.第第一一步步，用用2 2除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以2 2不不能能整整除除7 7.第第四四步步，用用5 5除除7 7，得得到到余余数数2 2,所所以以5 5不不能能整整除
8、除7 7.第第二二步步，用用3 3除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以3 3不不能能整整除除7 7.第第三三步步，用用4 4除除7 7，得得到到余余数数3 3,所所以以4 4不不能能整整除除7 7.19971997199721997199711997.因因此此，7 7是是质质数数.第第五五步步，用用6 6除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以6 6不不能能整整除除7 7.第第1995步步，用用1996除除1997，得得到到余余数数1,所所以以1996不不能能整整除除1997.所所以以1997是是质质数数例例题题讲讲解解例例2 2：设设计计一一个个算算法法,判判断断1 19 99
9、97 7是是否否为为质质数数.第第一一步步，用用2 2除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以2 2不不能能整整除除7 7.第第二二步步，用用3 3除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以3 3不不能能整整除除7 7.第第三三步步，用用4 4除除7 7，得得到到余余数数3 3,所所以以4 4不不能能整整除除7 7.19971997199721997199711997令令i=2用用i除除1997得得到到余余数数r；若若r=0，则则1997不不是是质质数数，算算法法结结束束；否否则则，给给i增增加加1仍仍用用i来来表表示示；第第四四步步，判判断断i1996,则则1997是是质质数数，否否则
10、则返返回回第第二二步步.因因此此，7 7是是质质数数.第第五五步步，用用6 6除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以6 6不不能能整整除除7 7.第第1995步步，用用1996除除1997，得得到到余余数数1,所所以以1996不不能能整整除除1997.所所以以1997是是质质数数例例题题讲讲解解例例2 2：设设计计一一个个算算法法,判判断断1 19 99 97 7是是否否为为质质数数.第第一一步步，用用2 2除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以2 2不不能能整整除除7 7.第第二二步步，用用3 3除除7 7，得得到到余余数数1 1,所所以以3 3不不能能整整除除7 7.第第三三步
11、步，用用4 4除除7 7，得得到到余余数数3 3,所所以以4 4不不能能整整除除7 7.19971997199721997199711997令令i=2用用i除除1997得得到到余余数数r；若若r=0，则则1997不不是是质质数数，算算法法结结束束；否否则则，给给i增增加加1仍仍用用i来来表表示示；第第四四步步，判判断断i1996,则则1997是是质质数数，否否则则返返回回第第二二步步.n(n2)nnn-1n一一般般地地，判判断断一一个个大大于于2 2的的整整数数是是否否为为质质数数的的算算法法步步骤骤如如何何设设计计？第第一一步步，给给定定一一个个大大于于2 2的的整整数数n n；第第二二步步
12、，令令i i=2 2；第第三三步步，用用i i除除n n，得得到到余余数数r r；第第四四步步，判判断断“r r=0 0”是是否否成成立立.若若是是，则则n n不不是是质质数数，结结束束算算法法；否否则则，将将i i的的值值增增加加1 1，仍仍用用i i表表示示；第第五五步步，判判断断“i i(n n-1 1)”是是否否成成立立，若若是是，则则n n是是质质数数，结结束束算算法法；否否则则，返返回回第第三三步步.例例3:用用二二分分法法设设计计一一个个求求方方程程220 x 的的近近似似解解的的算算法法.(0)x 例例题题讲讲解解二分法对对于于区区间间a,b上上连连续续不不断断、且且f(a)f
13、(b)0的的函函数数y=f(x),通通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点，进进而而得得到到零零点点近近似似值值的的方方法法叫叫做做二二分分法法.第第一一步步，取取函函数数，第第二二步步，确确定定区区间间 a，b，满满足足f(a)f(b)0 0.第第五五步步，返返回回第第三三步步第第三三步步，取取区区间间中中点点.ma+b2第第四四步步，若若f(a)f(m)0 0,则则含含零零点点的的区区间间为为 a,m,否否则则，含含零零点点的的区区间间为为 m，b.将将新新得得到到的的含含零零点点的的
14、区区间间仍仍记记为为 a,b;2()2f xx给给定定精精确确度度d.判判断断a,b的的长长度度是是否否小小于于d或或f(m)是是否否等等于于0.若若是是，则则m是是方方程程的的近近似似解解；否否则则，返返回回第第三三步步.a ab b|a a-b b|1 12 21 11 11 1.5 50 0.5 51 1.2 25 51 1.5 50 0.2 25 51 1.3 37 75 51 1.5 50 0.1 12 25 51 1.3 37 75 51 1.4 43 37 75 50 0.0 06 62 25 51 1.4 40 06 62 25 51 1.4 43 37 75 50 0.0 0
15、3 31 12 25 51 1.4 40 06 62 25 51 1.4 42 21 18 87 75 50 0.0 01 15 56 62 25 51 1.4 41 14 46 62 25 51 1.4 42 21 18 87 75 50 0.0 00 07 78 81 12 25 51 1.4 41 14 40 06 62 25 51 1.4 41 17 79 96 68 87 75 50 0.0 00 03 39 90 06 62 25 5对对于于方方程程,给给定定d d=0 0.0 00 05 5.220(0)xx问问题题：有有人人对对哥哥德德巴巴赫赫猜猜想想“任任何何大大于于4 4的
16、的偶偶数数都都能能写写成成两两个个质质数数之之和和”设设计计了了如如下下操操作作步步骤骤：第第一一步步，检检验验6 6=3 3+3 3，第第二二步步，检检验验8 8=3 3+5 5，第第三三步步，检检验验1 10 0=5 5+5 5，利利用用计计算算机机无无穷穷地地进进行行下下去去！请请问问：这这是是一一个个算算法法吗吗？新新课课讲讲解解练练习习1.任任意意给给定定一一个个正正实实数数,设设计计一一个个算算法法求求以以这这个个数数为为半半径径的的圆圆的的面面积积.算算法法步步骤骤:第第一一步步:给给定定一一个个正正实实数数r;第第二二步步:计计算算以以r为为半半径径的的圆圆的的面面积积S=r2
17、;第第三三步步:得得到到圆圆的的面面积积S.课课堂堂练练习习练练习习2.任任意意给给定定一一个个大大于于1的的正正整整数数n，设设计计一一个个算算法法求求出出n的的所所有有因因数数.算算法法步步骤骤：第第一一步步,依依次次以以2（n1）为为除除数数除除n，检检查查余余数数是是否否为为0；若若是是，则则是是n的的因因数数；若若不不是是，则则不不是是n的的因因数数；第第二二步步,在在n的的因因数数中中加加入入1和和n；第第三三步步,输输出出n的的所所有有因因数数.课课堂堂练练习习 算算法法的的特特征征是是什什么么？n明明确确性性n有有效效性性n有有限限性性算算法法的的概概念念：算算法法通通常常指指可可以以用用来来解解决决的的某某一一类类问问题题的的步步骤骤或或程程序序，这这些些步步骤骤或或程程序序必必须须是是明明确确的的和和有有效效的的，而而且且能能够够在在有有限限步步之之内内完完成成的的.小小结结与与作作业业P5练练习习：1，2.作作业业:
