1、第三章概率章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析考点一阶段质量检测考点二考点三考点四 1判定互斥事件与对立事件的方法判定互斥事件与对立事件的方法 (1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生 (2)利用集合的观点来判断：设事件利用集合的观点来判断：设事件A与与B所含的结果所含的结果组成的集合分别是组成的集合分别是A、B.事件事件A与与B互斥，即集合互斥，即集合AB ；事件；事件A与与B对立，即集合对立，即集合AB ，且，且ABI，也，也即即A IB或或B IA；对互
2、斥事件；对互斥事件A与与B的和的和AB，可，可理解为集合理解为集合AB.3几何概型几何概型 几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置要理试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，并能基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率求简单的几何概型试验的概率例例1对一批对一批U盘进行抽检，结果如下表：盘进行抽检，结果如下表：
3、(1)计算表中次品的频率；计算表中次品的频率；(2)从这批从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个个U盘，至少需进货多少个盘，至少需进货多少个U盘？盘？解解(1)表中次品频率从左到右依次为表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是盘中任抽一个是次品的概率
4、约是0.02.(3)设需要进货设需要进货x个个U盘，为保证其中有盘，为保证其中有2 000个正品个正品U盘，则盘，则x(10.02)2 000，因为，因为x是正整数，是正整数，所以所以x2 041，即至少需进货，即至少需进货2 041个个U盘盘借题发挥借题发挥随机事件的频率与概率的区别与联系：随机事件的频率与概率的区别与联系：频率频率概率概率区别区别频率反映了一个随机事件频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机出现的频繁程度，是随机的的概率是一个确定的值，它概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能反映随机事件发生的可能性的大小性的大小联系联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率
5、会频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率越来越接近概率.1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数射击次数n102050100200500击中靶心次数击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率；填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：解：(1)表中依次填入的数据为表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数由于频率稳定在常数0
6、.9附近，所以这个射手射击附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是一次，击中靶心的概率约是0.9.例例2一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于大于4的概率；的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求求nm2的概率的概率 借题发挥借题发挥(1)判断事件间的关系时，
7、一是要考虑判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果是其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果是否有交事件可考虑利用否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析 (2)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的确定各事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和
8、概率，再求和2在同一试验中，若事件在同一试验中，若事件A是必然事件，事件是必然事件，事件B是不可是不可 能事件，则事件能事件，则事件A与事件与事件B的关系是的关系是()A互斥不对立互斥不对立 B对立不互斥对立不互斥 C互斥且对立互斥且对立 D不互斥、不对立不互斥、不对立解析：解析：若若A为必然事件，为必然事件，B是不可能事件，则事件是不可能事件，则事件A与与B不可能同时发生且必有一个发生，则事件不可能同时发生且必有一个发生，则事件A与与B互斥且互斥且对立对立答案：答案：C3某服务电话，打进的电话响第某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是声时被接的概率是0.1；响第响第2声时被接的概率是声
9、时被接的概率是0.2；响第；响第3声时被接的概率声时被接的概率 是是0.3；响第；响第4声时被接的概率是声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响打进的电话响4声而不被接的概率是多少？声而不被接的概率是多少？例例3(2012郑州高一检测郑州高一检测)某市地铁全线共有四个某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站首发站)乘乘车假设每人自第车假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对能的约定用有序实数
10、对(x，y)表示表示“甲在甲在x号车站下车，号车站下车，乙在乙在y号车站下车号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率求甲、乙两人在不同的车站下车的概率 解解(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为甲、乙两人下车的所有可能的结果为 (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)答案：答案：D5在平面直角坐标系中，从在平面直角坐标系中，从5个点：个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，求这三点能构中任取三个，求这三点能构 成三角形的概率成三角形的概率6如图所示的大正方形面积为如图所示的大正方形面积为13，四个全，四个全 等的直角三角形围成一个阴影小正方形等的直角三角形围成一个阴影小正方形 体，较短的直角边长为体，较短的直角边长为2，向大正方形内，向大正方形内 投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为 ()答案：答案：C答案：答案：A点此进入
