1、求函数的值域直接法 分离常数法 配方法 换元法一、函数值的集合我们叫函数的值域二、求函数的值域的方法通常有 （1）直接法 （2）分离常数法 （3）配方法 （4）换元法等一.直接法：结构不复杂.)(.5,3,2,1,0,32)(.1的值域求已知函数例xfxxxf.7,3,1,1,3)(的值域为xf变式练习：求下列函数的值域：（观察法）311,11,1)2(1)1(xyxyxyxy1|yy0|yy0|yy3|yy二.分离常数法：利用反函数法.143.2的值域求函数例xxy?311xy二.分离常数法：利用反函数法.143.2的值域求函数例xxy1113143xxxxy）（解：111)1(3xxx.1
2、13x.011x3 y3|yy函数值域为分离常数法的值域求形如baxdcxy二.分离常数法：利用反函数法的值域求形如baxdcxy.112.3.3212.2.312.1的值域求函数的值域求函数的值域求函数xxyxxyxxy3?)3?(312xxxxy解：2|2yyy值域为32?)32?(3212xxxxy解：1|1yyy值域为3241324)32(xxx37237)3(2xxx1?)1?(112xxxxy解：13213)1(2xxx2|2yyy值域为二.分离常数法：利用反函数法的值域求形如baxdcxy112.33212.2312.1xxyxxyxxy2|yy值域为1|yy值域为2|yy值域为
3、212221三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如的值域求函数例32)(.32xxxf其草图如下函数图像开口向上，有最小值，没有最大值。4|44132)(22yyxxxxf值域为解：人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如4132)(122xxxxf解：人教A版()高中数学
4、必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如4132)(222xxxxf解：人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如4132)(322xxxxf解：人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如的值域求函数例1
5、,124.42xxxy分析：可以用对称轴公式先求对称轴，再画图；也可以用配方法，得出对称轴和最值。人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件三.图象法：配方法)0(2acbxaxy形如的值域求函数例1,124.42xxxy 1,1622422xxxxy，解：5,3所求值域为人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件四.换元法dcxbaxy形如的值域求函数例1.5xxy,1xt解：令012ttx，且则43211
6、1222ttttty,021,0t人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件四.换元法dcxbaxy形如变式训练：的值域求函数12.1xxy,1xt解：令012ttx，且则22122212222tttttty则8154122412412222tt,041,0t人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件四.换元法dcxbaxy形如变式训练：的值域求函数xxy1.2,1xt解：令012ttx，且则452111222ttttty则,021,0t人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件人教A版()高中数学必修第一册第三章3.1.1函数的概念函数值域课件
