1、7.1.1 7.1.1 数列数列(1)(1)教学目标学习要求知识与技能：知识与技能：1.1.通过问题情境的导入通过问题情境的导入,了解数列的概念和几种表示了解数列的概念和几种表示(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式)；2.2.掌握数列的通项公式、递推公式掌握数列的通项公式、递推公式。过程与方法：过程与方法：教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质规律，学会用函数的方法来研究数列性质。情感态度与价值观：情感态度与价值观：让学生感受数列是反映自然规律、来源于生活实让学生感受数列是反映自然规律、来源于生活实际的基本
2、数学模型。际的基本数学模型。教学目标学习要求 1.1.通过问题情境的导入通过问题情境的导入,了解数列的概念和几了解数列的概念和几种表示种表示(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式)；2.2.掌握数列的通项公式、递推公式掌握数列的通项公式、递推公式。3.3.教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。4.4.让学生感受数列是反映自然规律、来源于生让学生感受数列是反映自然规律、来源于生活实际的基本数学模型。活实际的基本数学模型。导入一导入二导入二导入三导入三导入四导入四准备与导入一
3、(X-1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在公元前古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在公元前已研究过已研究过三角形数三角形数：1，3，6，10，和和正正方形数方形数（平方数）：（平方数）：1，4，9，16，思考：思考：你能写出后面的数吗？你能写出后面的数吗？再比如：再比如：自然数自然数顺序排列：顺序排列：0，1，2，3，4，1.这种这种按一定次序排列按一定次序排列起来的一列数叫做起来的一列数叫做数列数列；2.数列中的每一个数叫做数列中的每一个数叫做数列的项数列的项；3.数列的数列的一般形式一般形式可以写成：可以写成：，其中，其中 是是数列的第数列的第n项项，n是是 的的序数序数以上数列可以简单记作以上数
4、列可以简单记作,21naaa nanana沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 准备与导入二(X-1)13世纪初，意大利数学家斐波那契在世纪初，意大利数学家斐波那契在算盘书算盘书一书中提出了一一书中提出了一个有趣的题目：假设一对兔子成配偶后，在两个月时便可生下一个有趣的题目：假设一对兔子成配偶后，在两个月时便可生下一对（一雌一雄）兔子，以后，每过一个月便可生下一对兔子，若对（一雌一雄）兔子，以后，每过一个月便可生下一对兔子，若每只兔子
5、都能健康存活，一年之后，会有多少对兔子呢？每只兔子都能健康存活，一年之后，会有多少对兔子呢？如此下去，每个月兔子的成对个数分别为：如此下去，每个月兔子的成对个数分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，思考：你能写出后面的数吗？思考：你能写出后面的数吗？斐波那斐波那契数列契数列1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月后代后代本身本身准备与导入三(X-1)你还能列举一些数列的例子吗？你还能列举一些数列的例子吗？，；，；1111333332,41,31,21,11答：答：生活中有哪些数列的例子？生活中有哪些数列的例子？（1）某人到银行存款）某人到银行存款1万元，存期一年，年利
6、率万元，存期一年，年利率3.6%，到期，到期 自动转存，如此连存五年后取出，那么每年的利息组成的数列自动转存，如此连存五年后取出，那么每年的利息组成的数列为：为：（2）如国际象棋的发明人达依乐的麦粒个数组成的）如国际象棋的发明人达依乐的麦粒个数组成的数列：数列：1，2，4，8，16，32，以上列举的数列如何进行分类？以上列举的数列如何进行分类？64.11519,35.11119,96.10732,10360,10000沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列
7、(1)(1)课件课件 准备与导入四(X-1)1.按数列的按数列的项项分类：分类：2.按数列按数列每一项的大小每一项的大小分类：分类：有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列思思考考上面的各类数列如何表示？上面的各类数列如何表示？如果数列如果数列 的第的第n项项 与项的序数与项的序数n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表示，则这个用一个公式来表示，则这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通通项公式项公式（general term）从函数的角度看，从函数的角度看，数列数列可以看成是以可以看成是以N*（或其有限子（或其有限子集）集）为为
8、定义域定义域的的函数函数 ，当自变量，当自变量n按从小到按从小到大顺序取值时，大顺序取值时，所对应的一列数。所对应的一列数。nana nfan nf它它的的图图象象怎怎样样？作作为为点点的的横横纵纵坐坐标标，则则和和如如果果分分别别以以nan想一想想一想沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 探究一一探究二二沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教
9、版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 探究与深化一(X-1)nnnanna 43442;1214.1项项：写写出出数数列列的的前前根根据据下下面面的的通通项项公公式式，例例在通项公式依次取在通项公式依次取n=1,2,3,4得到数列的前得到数列的前4项项 2111 a02 a413 a524 a 121 a4252 a16373 a643374 a解：解：沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 探究与深化二
10、(X-1)的的通通项项公公式式。的的点点数数，写写出出点点数数对对应应根根据据图图例例17.2 第一幅图中：第一幅图中：1列列2行行第二幅图中：第二幅图中：2列列3行行第第n幅图中：幅图中：n列列n+1行行所以，函数的通项公式为所以，函数的通项公式为 1 nnan17 图图沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 练习一练习二练习三沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（
11、上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 练习与评价一(X-1)如如果果是是，为为第第几几项项？是是否否为为这这个个数数列列的的项项？项项；项项，第第求求这这个个数数列列的的第第，已已知知无无穷穷数数列列练练习习420248101,1433221.1 nn解：解：11010 a2352494848 a（1）（2）设：设：420是此函数的第是此函数的第k项项则则k(k+1)=420k为自然数为自然数k=20可知，可知，420是数列的第是数列的第20项项沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课
12、件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 练习与评价二(X-1)个个图图中中有有几几个个点点？及及相相应应的的点点数数猜猜测测第第根根据据图图练练习习n27.2 1 2 3 4 527 图图第（第（1）图中：）图中：1个点个点第（第（2）图中：）图中：1+21个点个点第（第（3）图中：）图中：1+32个点个点第（第（4）图中：）图中：1+43个点个点因此，推得第因此，推得第n个图中有个图中有1+n(n-1)个点个点沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高
13、二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 练习与评价三(X-1)naaannnncos212231315.3 ；项项前前的的通通项项公公式式，写写出出它它的的根根据据练练习习 0,3,0,3,0154321 aaaaa 21,21,21,21,21254321 aaaaa解：解：沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1
14、)(1)课件课件 沪教版（上海）数学高二上册沪教版（上海）数学高二上册-7.1-7.1 数列数列(1)(1)课件课件 回顾与小结(X-1)1.本节主要让学生掌握数列的概念的本节主要让学生掌握数列的概念的 归纳形式，探索数列的分类及表示方归纳形式，探索数列的分类及表示方法法通项公式通项公式2.让学生学会用联系的方法，把数列让学生学会用联系的方法，把数列作为一种特殊的函数来研究进一步深作为一种特殊的函数来研究进一步深化数列的本质化数列的本质作业与拓展一(X-1)布置作业：布置作业：课本课本P7 练习练习7.1（1）练习册练习册7.1A组组1-8(X-1)作业与拓展二 1111481614121354433221216128414，；，；，；，项项分分别别是是下下列列各各数数：项项公公式式，使使它它的的前前写写出出下下面面数数列列的的一一个个通通 nnnnnnanannana14;2113;12;41 解解：根据前若干项归纳得出的通项公式一定是唯一的吗？根据前若干项归纳得出的通项公式一定是唯一的吗？回答：不一定。回答：不一定。提问：比如（提问：比如（4）你能写出它另外的通项公式吗？）你能写出它另外的通项公式吗？回答：回答：21cos nnnana或或 拓展思考：是不是所有的数列都有通项公式呢？举例说明。拓展思考：是不是所有的数列都有通项公式呢？举例说明。资源与链接(X-1)
