1、1.2.2 函数的表示法1.2 函数及其表示 本课时，通过股市走势图的视频，引导学生理解变量本课时，通过股市走势图的视频，引导学生理解变量之间即可以用图像，也可以用列表的方式进行刻画，从而之间即可以用图像，也可以用列表的方式进行刻画，从而导入新课。在讲解函数的三种表示方法的时候重点在解析导入新课。在讲解函数的三种表示方法的时候重点在解析式法和图像法。式法和图像法。求函数的解析式的方法有很多，老师应注求函数的解析式的方法有很多，老师应注意把握重点讲述待定系数法，这个意把握重点讲述待定系数法，这个方法也始终贯穿于整个方法也始终贯穿于整个高中教学。高中教学。分段函数是本节的难点，从解析式和图像结合方
2、式，分段函数是本节的难点，从解析式和图像结合方式，依据解析式和图像的特点理解分段函数的依据解析式和图像的特点理解分段函数的“分段分段”，这同，这同时也是进一步理解函数的表示法。时也是进一步理解函数的表示法。股市是市场的晴雨表，如何刻画股市的变化趋势呢？除此之外还有其它刻画两变量之间的关系吗？http:/ 本视频重点描述了某段时间股市的走势图，通过走势图，引导学生理解图表刻画变量之间的关系。1.解析法解析法 函数表示法 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。例
3、1：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定（1）5公里以内（含5公里），票价2元;（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：Y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,2,3,4,5,5151020 x01 2 3 4 5 y例题展示解：(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab，即ax5
4、ab2x17不论x为何值都成立，f(x)2x7.例3 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，求f(x)【分析分析】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关系式,利用待定系数法求解.【解析解析】设f(x)=ax+b(a0),则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,解得 或故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.2a4,ab b3,a2,b 1a2,b3.年份1990199119921993生产总值 18544.721665.826651.4 34476.7下表为国民生产总值与年份的关系表下表为国民生产总值与年份的关系表 单位：亿元
5、 2.列表法列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。例例3：例4 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5,用解析法可将函数用解析法可将函数y=y=f(xf(x)表示为表示为:用列表法可将函数表示为：用列表法可将函数表示为：笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数y y5 5101015152020252554321,x 543215,x,xy用图象法可将函数表示为下图:.012345510152025xy3.图象法：用函数图
6、象表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率出生率/例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平
7、均分赵磊赵磊解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。分段函数 x,x0,-x,x0.Y=Y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,2,3,4,5,1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。1234 5 y12x332105151020 x01 2 3 4 5 y2、图象不是连续的而是分段的。解：由绝对值的概念，我们有 x,x0,-x,x0.所以，函数y=|x|的图象如右图所示例6：画出函数y=|x|的图象。Y=1234 5 y12x33210求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值规律总结规律总结http:/
